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3.6 直线和圆的位置关系 第2课时
素养目标
1.经历探索切线判定定理的过程,能判断一条直线是否为圆的切线;体会归纳思想,发展推理能力.
2.会过圆上一点画圆的切线.
3.知道三角形的内切圆和内心的概念,会画三角形的内切圆.
◎重点::知道切线的判定定理,并会判断一条直线是不是圆的切线.
【预习导学】
知识点一：切线的判定定理
阅读教材本课时“做一做”前面的内容,并回答下列问题.
过半径　　　　且　　　　这条半径的直线是圆的切线.
知识点二：三角形的内切圆
阅读教材本课时“做一做”及后面的内容,并回答下列问题.
和三角形三边都相切的圆叫作三角形的　　　　;内切圆的圆心叫作三角形的　　　　.
1.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴的正方向平移,使得☉P与y轴相切,则平移的距离为 (　　)
A.1 B.3 C.5 D.1或5
2.已知三角形的周长为12,面积为6,则该三角形内切圆的半径为 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
【合作探究】
任务驱动一：画☉O,在☉O上任意取一点P,过点P画☉O的切线.
　　　　
任务驱动二：如图,OC是∠AOB的平分线,D是OC上一点,OA与☉D相切于点E.OB与☉D相切吗 为什么
　　　　
任务驱动三：如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,DE是☉O的切线吗 为什么
　　　　
　　　　
　　　　
任务驱动四：如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于D,交△ABC的外接圆于点E.求证:IE=BE.
　　　　
　　　　
　　变式训练　将上题连接CE,若AB=2CE,AD=6,求CD的长.
　　　　
　　　　
1.已知☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的面积为　　　　.
2.如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为的中点,过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.
(1)求证:∠A=∠DOB.
(2)DE与☉O有怎样的位置关系 请说明理由.
　　　　
　　　　
参考答案
【预习导学】
知识点一
外端　垂直于
知识点二
内切圆　内心
对点自测
1.D　2.D
【合作探究】
任务驱动一
解:作法:(1)画☉O,在☉O上任意取一点P;(2)连接OP;(3)过点P作l⊥OP,l即为所求.
任务驱动二
解:OB与☉D相切.理由:如图,连接DE,可知DE⊥OA.过点D作DF⊥OB,垂足为F.
∵点D在∠AOB的平分线上,∴DF=DE,∴OB是☉D的切线.
任务驱动三
解:DE是☉O的切线.理由如下:
如图,连接OD.∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC.
∵AB=AC,∴BD=CD,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,
∴DE是☉O的切线.
任务驱动四
证明:如图,连接BI.∵I为△ABC的内心,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∠4=∠6,
∴∠2+∠6=∠1+∠4=∠1+∠3=∠5,
即∠EBI=∠EIB,∴IE=BE.
变式训练
解:∵∠BAD=∠ECD,∠ABD=∠CED,
∴△ABD∽△CED,
∴=,即=,
∴CD=3.
素养小测
1.
2.解:(1)证明:如图,连接OC.
∵D为的中点,∴=,
∴∠DOB=∠BOC.
又∵∠A=∠BOC,
∴∠A=∠DOB.
(2)DE与☉O相切.
理由:∵∠A=∠DOB,∴AE∥OD.
∵DE⊥AE,∴OD⊥DE.
又∵OD是☉O的半径,∴DE与☉O相切.

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