资源简介

3.9 弧长及扇形的面积
素养目标
1.经历探索弧长计算公式的过程,能应用公式计算弧长.
2.经历探索扇形面积计算公式的过程,能应用公式计算扇形面积.
3.会应用弧长和扇形面积计算公式解决实际问题,增强归纳推理能力.
◎重点::弧长、扇形面积公式的应用.
【预习导学】
知识点一：弧长公式
阅读教材本课时“想一想”前面的内容,并回答下列问题.
1.在半径为R的圆中,1°的圆心角所对的弧长为　　　　.
2.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=　　　　.
知识点二：扇形面积公式
阅读教材本课时“想一想”及其后面的内容,并回答下列问题.
1.如果扇形的半径为R,圆心角为1°,那么扇形的面积为　　　　.
2.如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的计算公式为S扇形=　　　　.
1.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为 (　　)
A. B.2π C.3π D.12π
2.半径为5,圆心角为30°的扇形的面积为　　　　.
【合作探究】
任务驱动一：如图,有一段弯道是圆弧形的,弯道长是12 m,弧所对的圆心角是81°,求这段圆弧的半径R.(精确到0.1 m)
　
　　　　
任务驱动二：如图,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C的位置.若BC=15 cm,求顶点A从开始到结束所经过的路径长.
　　　　
任务驱动三：一个扇形的圆心角是120°,它的面积为3π cm2,求这个扇形的半径.
　　　　
任务驱动四：如图,将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形,求此扇形的面积.
　　　　
任务驱动五：如图,从点P引☉O的两条切线PA,PB,其切点分别为A,B,已知☉O的半径为2,∠P=60°,求图中阴影部分的面积.
　　　　
1.120°的圆心角所对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是 (　　)
A.3 B.4 C.9 D.18
2.如图,在3×3的网格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O,A,B均为格点,则扇形OAB的面积是　　　　.
　　3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆☉A、☉B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 (　　)
A.π B.π C.π D.π
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.　2.
知识点二
1.　2.
对点自测
1.C　2.π
【合作探究】
任务驱动一
解:根据题意,得=12,
所以R=≈8.5 m,
即这段圆弧的半径约为8.5 m.
任务驱动二
解:点A从开始到结束所经过的路径是以C为圆心,以AC为半径的圆弧,该圆弧所对的圆心角为∠ACA'.
在Rt△ACB中,∠A=30°,BC=15 cm,
∴AC=30 cm,∠ACB=60°,∴∠ACA'=120°,
∴l==20π cm.
任务驱动三
解:根据题意,得=3π,
所以R2=9,R=3(cm).
任务驱动四
解:由题意可知扇形的弧长为lAB=4(cm),
所以S扇形=lr=×4×2=4(cm2).
任务驱动五
解:如图,连接OA,OB,OP.因为PA,PB是☉O的两条切线,
所以∠PAO=∠PBO=90°,而由OA=OB,PA=PB,
所以Rt△PAO≌Rt△PBO,
所以∠APO=∠BPO=30°.
所以在Rt△PAO中容易求得OP=4,
即PA=2,
所以Rt△PAO的面积为2,
即四边形APBO的面积为4.
又因为∠AOB=180°-∠APB=120°,
所以扇形AOB的面积为=.
所以图中阴影部分的面积为4-.
素养小测
1.C　2.　3.A

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