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第三章 圆 复习课
复习目标
1.会利用垂径定理及其推论进行计算和证明.
2.知道弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系,并能应用它们之间的关系进行推理和证明.
3.知道点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,并能判断这些位置关系,知道切线的性质和判定定理及切线长定理,并能应用其进行推理和计算.
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知道圆内接多边形并会进行相关计算.
5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
◎重点::圆有关性质的证明与计算、切线的性质和判定及利用弧长和扇形面积的公式计算.
【预习导学】
【合作探究】
专题一：圆的有关性质
1.如图,若AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于 (　　)
A.116° B.32° C.58° D.64°
　　2.某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16 m,半径OA=10 m,则高度CD为　　　　m.
3.如图,已知OA,OB是☉O的半径,C是的中点,M,N分别为OA,OB的中点,求证:MC=NC.
专题二：与圆有关的位置关系
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以点C为圆心,2 cm为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是　　　　.
　　5.如图,☉O的半径为3 cm,点P到圆心的距离为6 cm,经过点P引☉O的两条切线,这两条切线的夹角为　　　　度.
6.已知正三角形ABC的内心为I,则∠BIC的度数是　　　　度.
7.如图,P为☉O直径延长线上一点,PC是☉O的切线,∠P=30°,求证:CA=CP.
　　　　
　　　　
专题三：与圆有关的计算
8.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π cm,求扇形的面积.(结果用π表示)
　　方法归纳交流　在解决与圆有关的问题时可以做的辅助线:
(1)当问题中存在同弧或等弧时,构造它们所对的圆周角是常用的辅助线,由此可得到相等的角;
(2)当图形中有直径时,“见直径,构造直径所对的圆周角”是常用的辅助线;
(3)当图形中有与半径垂直的线段时,常延长此线段与圆相交,这样可利用垂径定理得到相等的线段和相等的弧.
参考答案
【合作探究】
专题一
1.B　2.4
3.证明:如图,连接OC.∵C是的中点,
∴=,∴∠AOC=∠COB.
∵点M,N分别是OA,BO的中点,
∴OM=OA,ON=OB.
∵OA=OB,∴OM=ON.
∵OC=OC,
∴△OCM≌△OCN.
∴MC=NC.
专题二
4.相离　5.60　6.120
7.证明:如图,连接OC.∵PC是☉O的切线,
∴∠OCP=90°,
∴∠COP=90°-∠P=60°.∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∴∠A=∠COP=×60°=30°,
∴∠P=∠A,∴CA=CP.
专题三
8.解:根据弧长公式得,=20π,解得R=30,
故S扇形=lR=×20π×30=300π(cm2).

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