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2024-2025学年广东中山市开发区第一中学七年级下学期数学期中试卷
一、单选题
1.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.“16的算术平方根是4”，可用式子表示为（ ）
A． B． C． D．
3.下面四个数中，小于1的正无理数是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
5.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行
C．若，则 或b=0 D．两点之间，线段最短
8.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9.按照国际标准，A系列纸为长方形．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸……，将一张纸按如图所示的方式折叠，据此可以发现，A系列纸的长与宽的关系为（ ）
A．长是宽的2倍 B．长是宽的倍
C．宽是长的倍 D．宽是长的倍
10.定义一个新运算，已知，，则等于（ ）
A．8或 B．8 C．2 D．2或
二、填空题
11.一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是_____________
12.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
13.如图，已知，则图中互相平行的线段是____________ ．
14.如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是_________ ．
15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，第1次运动向右移动1个单位，第2次运动向下移动1个单位，第3次运动向右移动1个单位，第4次运动向上移动2个单位，第5次运动向右移动1个单位，依此类推（即每次向右移动1个单位后，交替进行向上或向下移动，且上下移动的单位数逐次递增1）．经过2025次运动后，动点的坐标是_________．
三、解答题
16.计算：
；
17.求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
18.请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点在上，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴ ____________（同旁内角互补，两直线平行），
∴____________（ ），
又∵（已知），
∴__________________ ，
即 _________（等式性质），
∴AE//MF（ ），
∴．
19.如图，已知三角形，点A、点B在直线l上．
(1)将三角形沿直线l向右平移，使点A恰好落在B点处，且C点平移到E点、B点平移到D点，画出平移后的三角形；
(2)在第（1）问图形中，连接CE，若，那么CE与DE垂直吗？为什么？
20.在某次演出活动中，小明在主舞台中心点以东30米，再往北30米处，小华在舞台中心点以西20米，再往南30米处，小芳在小华所在位置以东40米，以南10米处．
(1)利用下面的网格，建立适当的平面直角坐标系，标出舞台中心和这三位同学的位置，并用坐标表示出来（图中每个小正方形的边长代表实际距离10米）；
(2)结合（1）中图形，通过测量与估算，用表示方向的角和距离的方法表示小明相对于舞台中心的位置（长度精确到1米，角度精确到1°）
21.某社区打算改造一块长为、宽为的长方形闲置空地，现提出两种设计方案：
(1)方案一：修建生态草坪区
如图，在空地种植草坪，中央修建一条曲折的景观步道，步道的左侧边线向右平移米（）即为右侧边线．
问：草坪的实际种植面积为 （用含的式子表示）．
(2)方案二：建一个多功能篮球场
计划修建一个面积为的篮球场，要求篮球场的长是宽的倍．
问：方案二是否可行？说明理由．
22.如图，数学实验课上，小华将一张长方形纸条（两对边与平行）沿直线折叠，为折痕．
(1)判断和的数量关系，说明理由；
(2)若，求的度数．
23.如图，在平面直角坐标系中有两点，，且满足，过点C作轴，垂足为点B．
(1)如图①，连接、，线段与y轴相交于点P，则三角形的面积＝ ，P点坐标为 ．
(2)如图②，过点B作直线，交y轴于D点，求的度数；
(3)在（2）问条件下，若、分别平分、，直接写出的度数．
参考答案与试题解析
1.D
【解析】解：点，横坐标大于零，纵坐标小于零，它位于第四象限，
故选：D．
2.B
【解析】解：“16的算术平方根是4”，可用式子表示为，
故选：B．
3.D
【解析】解：∵是有理数，，是正无理数，是负无理数，
∴小于1的正无理数是．
故选：D
4.C
【解析】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故选C．
5.D
【解析】解：由条件可知：线段’B’是由线段经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的，
∵点B的对应点’的坐标为，
∴点B的坐标为，即．
故选：D．
6.C
【解析】因为平分，，
所以，
所以，
故选．
7.A
【解析】A．相等的角是不一定对顶角，所以A为假命题；
B．同位角相等，两直线平行，所以B为真命题；
C．若ab=0，则a=0 或b=0，所以C为真命题；
D．两点之间，线段最短，所以D为真命题．
故选A．
8.D
【解析】解：点P在第二象限，
点P横坐标为负，纵坐标为正，
点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，
则点P的坐标为，
故选：D．
9.B
【解析】【详解】解：如图：
由题意可知：第一次折叠，形成一个正方形，即四边形为正方形，
∴．
第二次折叠，得出，
∴，
即，A系列纸的长是宽的倍．
故选：B．
10.D
【解析】解：∵，
∴，
当，时，
，
当，时，
，
综上，的值为2或，
故选：D．
11.
【解析】解：∵的平方根是它本身，的立方根是它本身，
∴一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是．
故答案为：．
12.如果两条直线都与第三条直线平形,那么这两条直线平行
【解析】如果两条直线都与第三条直线平形，那么这两条直线平行．
13.D=BC
【解析】解：∵，
∴D=BC，
故答案为：D=BC
14.
【解析】解：正方形的面积为3，
，
数轴上点A对应的数是，
故答案为：．
15.
【解析】解：移动第次 第次坐标为：，，，，
移动第次 第次坐标为：，，，，
移动第次 第次后坐标为：，，，，
四组一循环，
，
∴第次的坐标为，
∴经过2025后坐标为，
故答案为：．
16.
【解析】解：原式．
17.
(1)【解析】解：
整理，得．
∴，
解得：或．
(2)【解析】解：，
∴，
∴，
∴；
18.【解析】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴，
即（等式性质），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴，
故答案为：；；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．
19.(1)【解析】解：如图，三角形即为所求．
(2)【解析】解：与垂直．理由如下：
∵，
∴，
∵三角形沿直线l平移得到三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20.
(1)解：如图，选主舞台中心点为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表实际距离10米．
依题意所给的条件，舞台中心点为，点就是小明的位置，点就是小华的位置，点就是小芳的位置．
(2)解：由图可得：小明位于舞台中心北偏东，42米处．
21.
(1)解：草坪的实际种植面积为，
故答案为：；
(2)解：方案二可行，理由如下：
设篮球场的宽是，长是，根据篮球场的面积为，得
，
由长与宽的实际意义得，
因此，篮球场的宽是，长是，
∵，
∴，，
∵闲置空地长为、宽为，
∴方案二可行．
22.
(1)解：．
理由如下：∵B=CD，
∴．
由折叠可知G=FH，
∴，
∴．
(2)解：由（1）可知，
∵，
∴，
∴．
由折叠可知，
∴．
23.
(1)解：，
而，
，
，
，
轴于点B，
，
，
设直线的解析式为把、代入， 得
解得：
∴直线的解析式为 ，
当时，
∴点坐标为；
故答案为：8，
(2)解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为；
(3)解：在（2）条件下， ，
∵、分别平分、，
∴，
，
在四边形中，，
∴，
即的度数为．

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