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蒲江县2025～2026学年度上期高一年级第一学月调研考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C A B D B B C A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9 10 11
ACD AB ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．2 13． 14．1008
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
解：（1）当时，， …………………………2分
又，
，； …………………………6分
（2）当时，
由，解得， …………………………8分
满足，符合题意；
当时，
可得或 …………………………10分
解得或； …………………………11分
综上，实数m的取值范围为或． …………………………13分
16．（15分）
解：（1）由，得， …………………………1分
当时，
由，得， …………………………2分
若p，q有且只有一个为真命题，
则p真q假，或p假q真，
当p真q假时，
或
解得， …………………………4分
当p假q真时，
或
解得， …………………………6分
综上，实数x的取值范围为或； …………………………8分
（2）由，得， …………………………10分
q是p的充分不必要条件，
则且等号不同时成立， …………………………12分
解得，
实数n的取值范围为． …………………………15分
17．（15分）
解：（1）由，，，
得，
， …………………………2分
当且仅当，即，时等号成立，
； …………………………4分
（2），
，
则，
则 …………………………6分
， …………………………8分
当且仅当，即时取得等号，
故的最小值为； …………………………9分
（3），，
，
则可化为恒成立，
又，当且仅当时取得等号，…………………………11分
， …………………………13分
则，
故x的取值范围为． …………………………15分
18．（17分）
解：（1），且C为非空集合，
，
即，则只有一个根为， …………………………1分
…………………………2分
解得，； …………………………6分
（2）由题意得， …………………………7分
由于，
且，
①当时，，
只需要满足集合C非空且即可，
则满足且当或时，，
即且，； …………………………10分
②当时，，
若，则，
此时只需要满足集合C只有一个根为1或一个根为1，另一个根不为，
将代入得，
即满足题意； …………………………13分
若，则，
此时只需要满足集合C只有一个根为或一个根为，另一个根不为1，
将代入得，
令，解得或，
即满足题意； …………………………16分
综上：当，且，时满足题意；当，时满足题意；当，时满足题意． …………………………17分
19．（17分）
解：（1）设， …………………………1分
则，，，
； …………………………4分
（2）设，，，
， …………………………6分
x，y，z均为正实数，
，，， …………………………8分
当且仅当时取“”，
，
即（当且仅当时取“”）； …………………………9分
（3）设，，，
则，
，
， …………………………12分
则转化成：
， ……………………13分
，
，
，（当且仅当时取“”） …………………16分
各式相加得：，
成立（当且仅当时取“”）． …………………………17分
解析：
2．解：，，，故选A．
3．解：对于命题p，不妨取，则，则命题p为假命题，对于命题q，由可得或，则命题q为真命题，因此和q都是真命题，故选B．
4．解：由题意，当且仅当，即，时等号成立，故选D．
5．解：，，，故A错误，B正确；令，，则，故C错误；，，，，故D错误；故选：B．
6．解：当，即集合A中元素的个数为1时，集合A的可能情况为，，，；当
，即集合A中元素的个数为2时，集合A的可能情况为，，；当，即集合A中元素的个数为3时，集合A的可能情况为，综上所述，集合I的所有“好子集”的个数为8，故选B．
7．解：由题意，a，，，可得且，充分性是成立的；反之，可得，即，必要性是成立的，“”是“”的充要条件．故选C．
8．解：，，，设，，当且仅当，即取等，故选A．
9．解：选项A：由韦恩图知，集合S是集合T的子集，故A正确；
选项B：集合T不是的子集，故B错误；
选项C：集合F是的子集，故C正确；
选项D：，，，故D正确；
故选ACD．
10．解：选项A：由题意可得，，当且仅当时，等号成立，，则，，故A正确；
选项B：，当且仅当时，等号成立，，，，，，，故B正确；
选项C：由选项B可知，，故C错误；
选项D：，当且仅当时，等号成立，故D错误，
故选AB．
11．解：选项A：由，，得，解得，故A正确；
选项B：取，满足，此时，故B错误；
选项C：由，得，取，，则，由，得，则，则，当且仅当，时，等号成立，从而，故C正确；
选项D：由，得，则 ．，当且仅当即时，等号成立，的最小值为1，故D正确；
故选ACD．
12．解：由题意知，，则，，，，故答案为2．
13．解：，，且，，当且仅当时等号成立，，即的最小值是，故答案为．
14．解：，且，，即，整理得，，或（舍去），则，，令，得，又，，符合要求的集合P的个数为，故答案为1008．蒲江县2025~2026学年度上期高一年级第一学月调研考试
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色
签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，
超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.设命题p:3n∈N*,n2+2n>3,则命题p的否定是
A.3nN,n2+2n>3
B.3neN,n2+2n≤3
C.neN,n2+2n≤3
D.Vn∈N*,n2+2n>3
2.设集合S={xx2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则∩T等于
A.{0}
B.{0,2}
C.{-2,0}
D.{-2,0,2
3.己知命题p:x∈R,I1-x|≤1，命题g:3x>0,x2=x,则
A.p和q都是真命题
B.p和g都是真命题
C.p和g都是真命题
D.一p和g都是真命题
4.若有正实数x,八，且满足x+2y=1,则2+3的最小值为
v x
A.2
B.3+2W2
C.5+26
D.7+43
5.若a>b>0,则下列不等式中成立的是
A.1>1
1
B.a+,>b+
C.b、a
D.
b.b+1
a b
b
a
a b
aa+l
高一数学试题第1页（共4页）
6.设集合I={L,3,5,7},若非空集合A同时满足：①AsI;②card()≤min()(其中
card(A)表示集合A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为
集合I的一个“好子集”，则集合I的所有“好子集”的个数为
A.7
B.8
C.9
D.10
7.已知a,beR,“1a+1b1<1”是a+ba-b|<1
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知a,b,c>0,且b>c,则2a2+b
一的最小值为
ab+c(b-
A.2
B.3
C.√5+1
D.5-1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.集合U,S,T,F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是
U
S
A.SCT
B.TCF
C.FcCuS
D.TsCu(S∩F)
10.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是
A.a2+b2≥8
C.Vab≥2
0
+≤1
a
11.已知实数a,b满足ab+a+b=0,则下列结论正确的有
A.若a>-1,则b>-1
B.a+b+2的最小值为2
C.若a<-1,则a+4b+9≤0
D.若b>0,则二bb+1)+a+的最小值为1
5
高一数学试题第2页（共4页）

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