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2024-2025学年中山市永安中学高二级下期数学第二次段考试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={-1,0,1,集合B={0,1,2,3},定义A*B={,)x∈A∩B,y∈AUB},则
A*B中元素的个数是()
A.7
B.10
C.25
D.52
2.下列命题正确的有()
A.已知函数)在R上可导，若f'()=2,则1im
f1+2△)-f_
△x→0
△
B.已知函数f(x)=ln(2x+1),若f'(xo)=1,则x0=0
C.
(eos巴)}'=ssin+cos2
、x
D.设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x2+3xf'(2)+血x,则
a=号
3.若C3=C+1(x∈N*),则A5=（）
A.120
B.60
C.20
D.5
4.已知函数y=f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么对于函数y=f(x),下列说法正确的是(
A.f(x)在(-o,-1)上单调递增
B.
f(x)在(1，+∞)上单调递减
C.
f(x)在x=2处取得极大值
D.f(x)在x=1处取得极大值
5.(e-3)(22-)°的展开式中常数项为()
A.120
B.-120
C.180
D.-180
6甲、乙两位同学进行投篮比赛，其中甲每次投进的概率为
乙每次投进的概率为分两人各投
三次，一共投中四次的概率为()
11
B.
19
A.
8
C.
72
D.
72
7.已知函数f(x)=(c-3)e”+ax恰有一个极值点，则a的取值范围是()
A.（-∞，0
B.[0,+oo){-e}
C.(-oo,0]Ufe}
D.0,+∞)
8.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f(x).若f(O)=5,且f(x)-f(x)>2,则
使不等式f(x)≤3e+2成立的x的值可能为()
A.-2
B.-1
1
C.2
D.2
分：禁琴罷对斋霜恭，有篇6共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6
9.下列说法正确的是().
A.从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为4
13
B.若随机变量X~B（10,写)则方差D(3X+2)=20
1
C.若随机变量X-N(1,σ2)，P(X<4)=0.79,则P(X≤-2)=0.21
D.已如随机变量X的分布列为P(X=)=十任=12,3)，则
P(X=2)=g
2
10.现有4个编号为1,2,3,4的不同的球和5个编号为1,2,3,4,5的不同的盒子，把球全部放入
盒子内，则下列说法正确的是()
A.共有4种不同的放法
B.
恰有一个盒子不放球，共有120种放法
每个盒子只放一个球，恰有2个盒子编号与球的编号相同，不同放法有18
种
D.
将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种
11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，+o∞)时，f(x)=x3-3x-2,则()
A.f(x)的极大值点为-1
B.
函数y=f(x)-√1⑩的零点个数为3
C.函数g=f(f(x)的零点个数为7
D.
f(f(x)>0的解集为(-2,0)U(2,+∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某次大型联考10000名学生参加，考试成绩（满分100分）近似服从正态分布X~N(4,σ2)（其
中和σ分别为样本的均值和标准差)，若本次考试平均成绩为65分，87分以上共有228人，学生
甲的成绩为76分，则学生甲的名次大致是
名.附：若随机变量X服从正态分布N(4,σ)，
则P(4-gP(4-2o13.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成一个无重复数字的五位偶数，这样的数有
个
14.若过点(1，可以作曲线，=。一4（红>0)的两条切线，则的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚
15.已知函数f)=2mx+2(a∈风)，在x=1处的切线与直线r十y+1=0垂直。
(1)求a的值：
(2)求函数f(x)的最大值。
16在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件L:展开式前
三项的二项式系数的和等于46：条件2：第4项与第7项的二项式系数相等：问题：在二项式
(1-2x)”的展开式中，已知
(1)求展开式中二项式系数最天的项：
(2)设(1-2x)”=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anx”,求a1+a2+a3+…+an的值；
(3)求(1-2x)5(1+3x)m-5的展开式中，按x的升幂排列的前三项。
17.某篮球夏令营举行超远距离投篮闯关游戏，游戏规则如下：
夏令营成员组队参加游戏，每队由三名队员组成.三名队员排好出场顺序后，依次出场投篮，
每名队员只投一次如果一名队员投中，则游戏停止；如果这名队员没有投中，则派出下一名队
员，直至有队员投中（闯关成功)或无队员可派出（闯关失败）时游戏停止现有甲、乙、丙三
人组队参加游戏，他们投中的概率分别为、q、”,且每次每人投中与否相互独立.
(1)若p=0.4,q=0.3, =0.2,求游戏停止时小队有人投中的概率：
(2)若1>p>9> >0,现在小队计划两种方案参加游戏.
方案二：甲最先、乙次之、丙最后；方案二：丙最先、甲次之、乙最后：
()若采用方案一，求所需派出人员数目X的分布列和期望E(X):
(ⅱ)分析采用哪种方案，可使所需派出人员数目的期望更小.
18.全面建成小康社会取得了伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得了决定性胜利.某脱贫县实现脱贫
奔小康的目标，该县经济委员会积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地
特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，
(1)该县经济委员会为精准了解本地特产广
告宣传的导向作用，在购买该县特产的客户中随机抽取
300人进行广告宣传作用的调研，，对因广告宣传导向而购买该县特产的客户统计结果是：客户群
体中青年人约占15%，其中男性为20%：中年人约占50%，其中男性为35%：老年人约占35%，其
中男性为55%.以样本估计总体，视频率为概率.
)在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户，求抽取的客户是男性的概率：
(在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户是男客户，求他是中年人的概率（精确到
0.0001)
(2)该县经济委员会统计了某6至12月这7个月的月广告投入x单位：万元)：y单位：万件)的数据如表
所示：2024-2025学年中山市永安中学高二级下期数学第二次段考试卷
参考答案
【答案】
1.B
2.D
3.A
4.C
5.D
6.C
7.A
8.D
9.B,C,D
10.B,C,D
11.A,B,C
12.1587
13.312
14.(-3,1)
15.(1)a=-1.
(2)f(x)在x=√2时有最大值，为f(v②)=ln2-1.
16.(1)-4032x5
(2)-2
(3)按x的升幂排列的前三项是：1,2x,-26x2
17.(1)P(A=0.664
(2)E(X)=p+2q(1-p)+3(1-p)(1-q)=3-2p-9+p9
方案一可使所需派出人员数目的期望更小
18.(1)见解析
(2)见解析
19.(1)a=-1,b=1
(2)即g(x)的单调递减区间为(0,3-√)和(3+√3，+∞)，单调递增区间为(-∞，0)和(3-V3,3+√).
(3)f(x)在(-∞，0)和(x1,x2)上各有一个极小值点，在(0，x1)上有一个极大值点，共有3个极值点.
【解析】
1.因为A={-1,0,1},B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},AUB={-1,0,1,2,3}
又A*B={(c,)川x∈A∩B,y∈AUB,所以A*B中元素的个数是2×5=10.故选：B.
2.解：对于A,因为函数f(x)在R上可导，且f(1)=2,
所以lim
1+2A-0=2mf1+2A）-f0=2E=4,故A错误。
AX→0
△x
△x0
、2△x
的，c1=12x+1)=2x1，若f(x0）=4则2x0十10一2’不正骟
对于C因为(os)=eosx二osxW-二xinx-ox,故C错误
x2
2
对于D因为f国)=2x+3(②+女故g)=4+3f回)+分故(2)=是D正确.故选：D
3.x=2x+1,x+(2x+1)=13.x∈N.x=4∴.A4=120
故选：A
4.由图知，在(-∞，-1)(2，+∞)上f(x)<0,在(-1,2)上f(x)≥0，
所以f(x)在(-0∞，-1)、(2，+∞)上单调递减，在(-1,2)上单调递增，
所以x=-1处取极小值，x=2处取得极大值.故选：C
5(2x-)展开式中通项为1=c20-2()=20-t(-1ce0,k=01,2,,6,
当且仅当k=4时，（仁-3）(22-)的展开式可取到常数项，则常数项为-3×2×Cg=-180.故选：D.
6设甲投三次，投中的次数为X,则X~B(3号)】
设乙投三次，投中的次数为：则n~B(包分》
则P(X+7=4)=P(X=1,)=3)+P(X=2,)=2)+P(X=3,7=1),
又Px=1=)=G××()xc()=。Px=2n==c×号x(付)°xc()°=a
P(X=3=1)=C(（)×G()=所以一共投中四次的概率为PX+=到=+立+方-
11
,故选：C
7..f(x)=(x-3)e2+ax,∴.f(x)=(x-2)e2+a,
因为函数f(x)=(x-3)e2+ax恰有一个极值点，所以f(x)=(x-2)e+a=0有一个变号实数根，
即a=(2-x)e有一个变号的根，
即y=(2-x)e与y=a一个交点，且在该交点前后两函数的大小关系发生变化，
令g(x)=(2-x)e2+a,则g(x)=(1-x)e2,
令g(x)>0,函数单调递增，解得：x<1,令g(x)<0,函数单调递减，解得：x>1,
则g()max=g(1)=e,a=(2-x)e有一根，即a=e,
当x<1,10当x≥2时，(2-x)e”≤0，所以a≤0.
综上所述，a的取值范围是(-o,0]故选：A
8.设F国=f@-2,则F'回=四-@+2
ex
,f(x)-f(x)>2,f(x)-f(x)+2<0,.F(x)<0,即F(x)在定义域R上单调递减.
:f0)=5,F0=3,不等式f回≤3e+2等价于f@-2≤3，即F(回≤F0,解得2≥0，
结合选项可知，只有D符合题意.故选：D.
9设至少有-名女生为事件A,则P国=：应-58B=后则P4=1-P团=贵猫
C15
误；
因为随机支量X~B(0,所以D()=10×甘×号-9。Dgx+2=9D()=9x9-20,B证瑞
根据正态分布的性质，P(X<4)=0.79,所以，P(X≤-2)=P(x≥4)=1-P(X<4)=0.21,C正确：
PK=司=0=l,28得PrX=+PK=2)+PX=8)=1
+合+合=1解得a=子所以P0X=到=及3=意号D正确：故选：m
可得

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