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高三年级阶段监测联合考试
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：小题考查集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三
欧
角函数；大题考查范围同高考。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的、
1.已知集合A={x|x2-x-6<0},B=(-1,-2,2},则A∩B=
A{-1}
B.{2)
C.{-1,2}
D.{-1,-2,2}
2.角a的终边过点(2,1)，则sin(a+罗)=
A号
B、⑤
5
29
D2⑤
5
3.已知命题p:3x∈R,sinx>tanx,命题q:Vx∈(o,),zA.力和q都是真命题
B.一力和q都是真命题
C.p和一g都是真命题
D.一力和一g都是真命题
4.若函数y=tanx的图象与直线x=a没有交点，则|a|的最小值为
A.0
B罗
C.π
D.2x
5.把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移
吾个单位长度，得到函数y=sinx的图象，则f(x)=
线
A.sin(号-）
B.sim(受-F)
csin(2x-）
D.sin(2x-)
6.若函数f(x)=(sinx一a)3的最小值为1，则f(x)的最大值为
A.2
B.4
C.8
D.27
7.已知函数f(x)=sinw十b的图象关于点（π，b)中心对称，且f(x)在(0，）上单调递减，则
w=
A.-1
B.-2
c-
D.1
【高三数学第1页（共4页）】
8.设a∈R,则“a3=3”是“a于=3”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知函数f(x)=ln|x一al,则
A,f(x)的定义域为R
B.f(x)的值域为R
C.f(x)在(a,十o∞)上单调递增
D.f(x)的图象关于直线x=a对称
10.已知f(x),g(x)均为定义域为R的奇函数，且f(x)十g(x十1)=x,则
Ag(1)=0
B.g(2025)=0
C.f(2025)=0
D.g(x)的图象关于点(1,0)中心对称
1.已知函数f(x)=sinx十sin立x0是f(x)的-个零点，下列结论正确的是
A.f(x)是奇函数
B.f(x)的最大值为2
C若x>1,则x的最小值为十元+4
qy
D,若xo<1,则x0的最大值为二r十y十4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知正数a,b满足a十b=6,则ab的最大值为▲
l3.若sina≠0，tan2a=2sina,则cosa=▲
14已知函数fc)三十0若fxz+Q)恒成立，则a的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知函数f(x)=sin(ox十p)(w>0,lp<2)的部分图象如图所示。
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)=f(x)+f(x一否)，求使gx)=成立的工的取值集合
刘
【高三数学第2页（共4页）】高三年级阶段监测联合考试
数学参考答案
1.C【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养
A={x|x3-x-6<0}=(-2,3),A∩B=(-1,2).
2.C【解析】本题考查三角函数的概念，考查数学运算的核心素养
si加(a+）=6osa-25
5
3.C【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理的核心素养，
当x∈(，x时，sinx>0>tanx,命题p是真命题，一p是假命题.
由三角函数线可得，Hx∈(0,7)，x>sinx,命题q是假命题，一g是真命题.
4.B【解析】本题考查正切函数，考查直观想象的核心素养。
a=受十kx,k∈乙，所以a的最小值为受
5.C【解析】本题考查三角函数图象的变换，考查直观想象的核心素养。
f(z)=sin(2z-)
6.D【解析】本题考查函数与导数，考查数学运算的核心素养，
f'(x)=3(sinx-a)2cosx,当x∈(-+2kπ，受+2kx)k∈z）)时，f'(x)≥0，当x∈（宽
+2x,+2kx∈2时，寸'(x)≤0，所以f(x)在(-吾+2kπ，受+2kx(k∈2D上单调
递增，在（受+2kx,经+2kx∈2D上单调递减，f(x)m=f(-受）=(-1-Q)=1,解得
a=-2,f(x)x=f(2)=27.
7.A【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑推理、数学运算的核心素养.
因为f(x)的图象关于点（π，b)中心对称，所以w=kπ，k∈Z,即w=k,k∈Z①，
因为fx在(0，）上单调递减，所以号≥-吾且cu<0,解得-吕w<0,
结合①得ω=一1.
8.B【解析】本题考查函数与导数、充分条件与必要条件，考查逻辑推理、数学运算的核心
素养。
若a3=3,则3loga=alog3,即1oga-号=0.令函数f(x)=-l0g*-背，则∫(x)=
【高三数学·参考答案第1页（共8页）】
3当xe(o,品3)时fx20当x(品+o)时)<0x)在(o品)
3xln 3
上单调递增，在（品3+∞）上单调递减fxs=f(是3)-1-log,n3)-3令函数
g)=1-1ogx-士则g'x)-投3，当x∈0，lh3)时gx>0,所以gx)在0.
x21n3
h3)上单调递增，g血3)>g(1)=0,即f(x)=1-log(Ih3)-1n3>0.因为f(1)<0.
f(9)<0.所以fx)在(1,3)和(39）上各有-个零点，所以1oga-号=0有2个解，
即a=3”有2个解，显然其中1个解为a=8,若a3-3产，则号1oga=1og3,即loga=
是因为质数)=6x与质数y=的图象只有-个交点所以方程16ga-子只有-个解，
即a于=3户只有一个解，易得a=3.故“a3=3”是“a于=3云"的必要不充分条件
9.BCD【解析】本题考查对数函数，考查数学运算的核心素养，
f(x)的定义域为（一∞，a)U(a,十∞），值域为R,A错误，B正确.f(x)在(a,十∞)上单调
递增，C正确.f(x)的图象关于直线x=a对称，D正确，
10.ABD【解析】本题考查抽象函数，考查逻辑推理的核心素养
由f(x)+g(x+1)=x①，得f(-x)十g(-x+1)=一x②.
因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(一x)=0.①十②得g(x十1)十g(一x+1)=0③，
所以g(x)的图象关于点(1,0)中心对称，且g(1)=0,A,D正确，
因为g(x)为奇函数，所以g(0)=0,g(x)十g(一x)=0,即g(x十1)十g(-x一1)=0，结合
③可得g(-x十1)=g(-x-1),所以g(x)=g(x+2)g(x)的周期为2，g(2025)=g(1)
=0,B正确.g(2026)=g(0)=0,f(2025)十g(2026)=2025,解得f(2025)=2025,C
错误。
11.ACD【解析】本题考查三角函数，考查逻辑推理、数学运算的核心素养
fx)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，∫(-x)=sin(-x)+sin(-）=-(sinx+
sin）=一fx),f(x)是奇函数，A正确。
Snx≤1，in≤1，若f(x)的最大值为2，则si血x=1,sin-1同时成立.即x=受+
2k1x,一受+2：x,k1:∈乙，而这两个等式不可能同时成立，所以f(<)的最大值不可能
为2，B错误
由f)=sinx十sin=0,可得s血x=一sin=sin(2之±，所以x=是±十2次x,k∈
【高三数学·参考答案第2页（共8页）】

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