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24.1　第1课时　旋转的概念与性质
素养目标
1.通过具体实例认识旋转变换,理解图形旋转的意义.
2.知道旋转变换的相关概念,能判断一个图形是不是旋转对称图形.
3.探索旋转的基本性质,并能解决相关的问题.
◎重点:旋转的概念与基本性质.
【预习导学】
知识点一：旋转变换
阅读课本本课时“观察”之前的内容,思考下列问题.
1.请举出几个生活中旋转的实例:　　　　　　　　　　
2.车轮是绕着轮轴转动的,风车的转动是绕着中心轴转动的,这说明旋转是绕着某一点进行的,这一点在旋转过程中是　 　(填“不动”或“转动”)的.
3.一个图形在转动的过程中,图形上各点的转动方向是　 　(填“一样”或“不一样”)的.
归纳总结　旋转有三要素,分别是旋转　 　、旋转　 　和旋转　 　,三者缺一不可.在一次旋转中,图形的每一点都在绕着旋转中心,沿着某个方向旋转　 　的角度.
知识点二：旋转的性质
阅读课本本课时“观察”的内容,思考:
1.用刻度尺分别度量OA,OA',OB,OB',OC,OC'的长,比较之后发现:　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　.
2.用量角器度量∠AOA',∠BOB',∠COC',比较之后发现　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　.
归纳总结　旋转对称图形中,对应点到旋转中心的距离　 　,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角　 　,都等于　 　,旋转中心是唯一不动的点.旋转时,图形的　 　都没有发生变化.
　　概念　在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ(0°<θ<360°)后,能够与原图形重合,这样的图形叫作　 　对称图形.
1.有下列现象:①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.其中属于旋转现象的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如图,这是一个装饰灯,每绕对称中心顺时针旋转90度就闪烁一次,此图为第一次闪烁,照此规律闪烁,第2 025次闪烁呈现出来的图形是 ( )
A.　　　　B.　　　C.　　　　D.
　　3.如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点.若将△ABD逆时针旋转到△ACP的位置,则旋转中心是　 　,旋转角等于　 　度,△ADP是　 　三角形.
【合作探究】
任务驱动一
1.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,有下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2.其中正确的是 ( )
A.②④ B.①④
C.②③ D.①③
方法归纳交流　旋转变换又是全等变换,即旋转不改变图形的　 　和　 　,只是图形的　 　发生变化.
任务驱动二
2.如图,△ABC按顺时针方向旋转一个角后成为△ADE,已知∠B=19°,∠ACB=37°,在这个旋转过程中,
(1)旋转中心是哪一点 旋转角是哪个角 旋转角等于多少度
(2)经过旋转,点B,C分别旋转到什么位置
(3)AB与AD的长有什么关系 AC与AE呢
(4)∠BAD与∠DAE有什么关系
1.正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为 ( )
A.30° B.60° C.120° D.180°
2.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A'B'C,A'B'交AC于点D.若∠A'CB=105°,则∠ACB'度数为 ( )
A.45° B.30° C.35° D.70°
3.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.
(1)求证:BE=CF.
(2)当四边形ABDF为菱形时,求CD的长.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.答案不唯一,如风扇的转动、陀螺的旋转、转盘的转动等
2.不动
3.一样
归纳总结　中心　方向　角　相同
知识点二
1.OA=OA',OB=OB',OC=OC'
2.∠AOA'=∠BOB'=∠COC'
归纳总结　相等　相等　旋转角　形状和大小
概念　旋转
对点自测
1.C　2.C
3.A　60　等边
【合作探究】
任务驱动一
1.B
方法归纳交流　大小　形状　位置
任务驱动二
2.解:(1)旋转中心是点A,旋转角为∠DAE或∠BAD,由∠B=19°,∠ACB=37°,得∠BAC=180°-19°-37°=124°,即旋转角等于124°.(2)经过旋转后,点B,C分别旋转到了点D,E的位置.(3)对应点到旋转中心的距离相等,得AB=AD,AC=AE.(4)任意一对对应点与旋转中心连线所成的角相等,于是有∠BAD=∠DAE.
素养小测
1.C　2.C
3.解:(1)证明:由题意可知AB=AC=AE=AF,∠EAF=∠BAC,
∴∠BAE=∠CAF,
∴△BAE≌△CAF,
∴BE=CF.
(2)∵四边形ABDF为菱形,
∴DF=AF=2,DF∥AB,
∴∠ACF=∠BAC=45°.
又∵AC=AF,
∴△ACF为等腰直角三角形,
∴CF=2,∴CD=CF-DF=2-2.

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