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24.1　第2课时　中心对称
素养目标
1.知道两个图形成中心对称的概念,能画出一个图形关于某点成中心对称的图形.
2.能判断一个图形是不是中心对称图形,能找出对称中心.
3.掌握成中心对称的性质,会设计简单的中心对称图形.
◎重点:中心对称图形的性质.
【预习导学】
知识点一：成中心对称的两个图形
阅读课本本课时第二个“练习”之前的内容,回答下列问题.
概念:在一个平面内,一个图形绕着定点O旋转180°后能与另一个图形重合,则这两个图形关于点O中心对称,点O叫作对称　 　.能重合的点叫作　 　点.
思考:将成中心对称的两个图形对应点连接起来,你能发现哪些关系
归纳总结　(1)成中心对称的两个图形中,对称点所连线段都经过对称　 　,而且被对称中心所　 　.
(2)成中心对称的两个图形是　 　图形.
知识点二：中心对称图形
阅读课本本课时第三个“练习”之前的内容,思考下列问题.
概念:平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转　 　度后能与原来的图形　 　,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点就是它的对称　 　.
归纳总结　1.中心对称指的是　 　个图形的一种位置关系,而中心对称图形是一个图形本身的一种特征.
2.对比轴对称图形与中心对称图形.
轴对称图形 中心对称图形
有对称轴——直线 有对称中心——点
沿对称轴对折 绕对称中心旋转180°
对折后图形的左右两部分重合 旋转后与原图形重合
1.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 ( )
A.点A与点A'是对称点
B.BO=B'O
C.AB∥A'B'
D.∠ACB=∠C'A'B'
　　2.下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆.其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,),现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',再将△OCB'绕O点顺时针旋转90°得到△OC'B″,则点B″的坐标是　 　.
【合作探究】
任务驱动一
中心对称图形
1.如图,这是某商品的商标图案,现有下列说法:①图案是按照轴对称设计的;②图案是按照旋转设计的;③图案的外层“S”是按旋转设计的;④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中正确的说法是 ( )
A.①③ B.①②③
C.③④ D.②③④
任务驱动二
图形在坐标平面内旋转与坐标变化
2.如图,在网格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上点A的位置,(1,2)表示点B的位置,那么点P的位置为 ( )
A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2)
任务驱动三
中心对称作图
3.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(A1,B1分别为A,B的对应点).
(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.
1.下列图形是中心对称图形的是 ( )
A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D.　
2.在平面直角坐标系中,以点(2,0)为旋转中心,将点(1,3)顺时针旋转90°所得点的坐标为　 　.
3.如图, ABCD的对称中心在原点O,且A(-2,1),B(-3,-2).
(1)求点C及点D的坐标.
(2)求平行四边形ABCD的面积.
参考答案
【预习导学】
知识点一
中心　对应
归纳总结　(1)中心　平分　(2)全等
知识点二
180　重合　中心
归纳总结　1.两
对点自测
1.D　2.B
3.(,-1)
【合作探究】
任务驱动一
1.C
任务驱动二
2.A
任务驱动三
3.解:(1)如图,线段A1B1即所求.
(2)如图,线段B1A2即所求.
素养小测
1.D
2.(5,1)
3.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD关于点O中心对称.
∵A(-2,1),B(-3,-2),
∴C(2,-1),D(3,2).
(2)设直线AB的表达式为y=kx+b,
把A(-2,1),B(-3,-2)代入得
解得k=3,b=7,
故y=3x+7,
当y=0时,x=-,
由题意可知A到x轴距离为1,B到x轴距离为2,
∴S ABCD=4×××(1+2)=14.

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