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24.2　第1课时　圆的基本概念
素养目标
1.能说出圆的概念与特性,能准确地作出一个圆.
2.知道点与圆的位置关系对应该点与圆心的距离.
3.明确与圆相关的一些基本概念.
◎重点:圆的定义,点与圆的位置关系.
【预习导学】
知识点一：圆的定义
阅读课本本课时“交流”之前的内容,回答下列问题.
填一填:如图,在平面内,线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的　 　叫作圆,固定的端点O叫作　 　,线段OP叫作　 　.以点O为圆心的圆,记作“　 　”,读作“圆O”.圆还可以看成平面内到定点(圆心O)的距离等于　 　(半径r)的所有点组成的图形.
知识点二：点与圆的位置关系
阅读课本本课时“交流”部分的内容,按右图填空:
点A在☉O　 　,点B在☉O　 　,点C在☉O　 　.
归纳总结　平面上一点P与☉O(半径为r)的位置关系有以下三种情况:
(1)点P在☉O上 OP　 　r;(2)点P在☉O内 OP　 　r;(3)点P在☉O外 OP　 　r.
知识点三：与圆相关的基本概念
阅读课本本课时的相关内容,回答下列问题.
1.填一填:
(1)连接圆上任意两点的线段叫作　 　,如图所示的BC.经过　 　的弦是直径,如图所示的AB.在同圆中,半径相等,直径等于半径的　 　倍.
(2)圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧,用符号“⌒”表示.圆的任意一条　 　的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫作半圆.　 　的弧叫作劣弧,如图,以B,C为端点的劣弧记做“”;　 　的弧叫作优弧,优弧要用三个字母表示,如图所示的.
(3)由　 　及其所对　 　组成的图形叫作弓形,如图所示的弦BC分别与及组成两个不同的弓形.
2.　 　的两个圆叫作等圆,等圆的半径相等.圆心相同、半径不等的两个圆是　 　.在同圆或等圆中,　 　叫作等弧.
1.如图,下列线段是☉O弦的是 ( )
A.线段AB
B.线段AC
C.线段AE
D.线段DE
2.已知AB是半径为6的圆的一条弦,则AB的长不可能是 ( )
A.8 B.10 C.12 D.14
3.已知☉O的半径OA长为1,OB=,则可以得到的正确图形可能是 ( )
A.　　　 B.　　　C.　　　D.
【合作探究】
任务驱动一
圆的有关概念
1.判断下列说法的正误:
(1)弦是直径;
(2)半圆是弧;
(3)过圆心的线段是直径;
(4)半圆是最长的弧;
(5)直径是最长的弦;
(6)若☉O的半径为3,则☉O中最长的弦长为6.
正确的是　 　.
任务驱动二
点与圆的位置关系
2.如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C为圆心作☉C,半径为r.
(1)当r取什么值时,点A,B在☉C外
(2)当r在什么范围时,点A在☉C内,点B在☉C外
方法归纳交流　要判断点与圆的位置关系就要比较点到圆心的距离与半径的大小.
任务驱动三
利用圆的基本性质解决相关问题
3.如图,线段AD过圆心O交☉O于D,C两点,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
1.下列说法中,不正确的是 ( )
A.过圆心的弦是圆的直径
B.等弧的长度一定相等
C.周长相等的两个圆是等圆
D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧
2.东汉初年,我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率,提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁丝()向右水平拉直(保持M端不动),根据该古率,与拉直后铁丝N端的位置最接近的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
3.已知点P在半径为5的☉O外,如果设OP=x,那么x的取值范围是　 　.
参考答案
【预习导学】
知识点一
封闭曲线　圆心　半径　☉O　定长
知识点二
上　内　外
归纳总结　(1)=　(2)<　(3)>
知识点三
1.(1)弦　圆心　2
(2)直径　小于半圆　大于半圆
(3)弦　弧
2.能够重合　同心圆　能完全重合的弧
对点自测
1.A　2.D　3.D
【合作探究】
任务驱动一
1.(2)(5)(6)
任务驱动二
2.解:(1)由AC=3,BC=4,可知当r<3时,点A,B在☉C外.
(2)当3任务驱动三
3.解:如图,连接OB.
∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=OB,∠BOA=∠A.
又∵OB=OE,∠E=∠EBO=∠BOA+∠A=2∠A,
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A,
即3∠A=78°,∴∠A=26°.
素养小测
1.D　2.A
3.x>5

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