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24.3　第2课时　圆内接四边形
素养目标
1.知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念.
2.知道圆内接四边形的相关性质,能运用圆内接四边形内角与外角的关系解决相关问题.
◎重点:圆内接四边形内角与外角的关系.
【预习导学】
知识点一：圆的内接多边形和多边形的外接圆
1.圆内接多边形的定义:如果一个多边形的所有顶点都在　 　,那么这个多边形是这个圆的　 　,这个圆是这个多边形的　 　.
2.想一想:过多边形中的任意三个顶点作圆,其他顶点一定在圆上吗 所有的多边形都存在外接圆吗
知识点二：圆内接四边形的性质定理
阅读课本本课时相关内容,回答下列问题.
观察、思考:圆内接四边形的对角有什么关系 “内对角”的含义是什么
圆内接四边形的对角　 　,且任何一个外角等于它的　 　.
1.下列关于圆内接四边形的叙述正确的有 ( )
①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角;②圆内接四边形对角相等;③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补;④在圆内部的四边形叫圆内接四边形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,四边形ABCD内接于☉O上,∠A=60°,则∠BCD的度数是 ( )
A.15° B.30° C.60° D.120°
3.如图,四边形ABCD内接于☉O,C是弧BD的中点,∠A=50°,则∠CBD的度数为　 　.
【合作探究】
任务驱动一
圆的内接四边形性质的判断
1.下列命题中,真命题的个数是 ( )
①对角互补的四边形内接于圆;
②圆内接平行四边形必为矩形;
③圆内接四边形ABCD的四个内角之比可以是∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4;
④如果一个平行四边形有外接圆,它是矩形.
A.4 B.3 C.2 D.1
任务驱动二
圆的内接四边形性质的运用
2.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB,DC延长线相交于点E,∠AED的平分线分别交BC,AD于点F,G.求证:∠GFC=∠DGF.
方法归纳交流　利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和,再利用圆内接四边形的性质“圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角”即可证明.
任务驱动三
利用圆的内接四边形性质证明三角形相似
3.如图,AB,CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD,AB交于点E.求证:AE·AC=AF·DE.
1.如图,四边形ABCD内接于☉O,且∠A=90°,=.若AB=4,AD=3,则CD的长为 ( )
A.5 B.5 C. D.
　　2.如图,四边形ABCD是☉O内接四边形,若∠BAC=35°,∠CBD=70°,则∠BCD的度数为　 　.
　　3.已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE.
求证:△ADE是等腰三角形.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.同一个圆上　内接多边形　外接圆
2.不一定;不一定.
知识点二
互补　内对角
对点自测
1.B　2.D
3.25°
【合作探究】
任务驱动一
1.B
任务驱动二
2.证明:∵∠AED的平分线分别交BC,AD于点F,G,
∴∠GEA=∠CEF.
∵∠ECF=∠A,∠DGF=∠A+∠GEA,∠GFC=∠ECF+∠CEF,
∴∠GFC=∠DGF.
任务驱动三
3.证明:如图,连接BD,∵AB∥CD,
∴BD=AC.
∵A,B,D,F四点共圆,
∴∠EBD=∠F.
∵∠E为△EBD和△EFA的公共角,
∴△EBD∽△EFA,
∴=,∴=,
即AE·AC=AF·DE.
素养小测
1.D
2.75°
3.证明:∵A,B,C,D是☉O上的四点,
∴∠A=∠BCE.
∵BC=BE,
∴∠E=∠BCE,
∴∠A=∠E,
∴DA=DE,即△ADE是等腰三角形.

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