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24.7　第2课时　圆柱与圆锥的侧面展开图
素养目标
1.知道圆柱、圆锥母线的概念,能画出圆柱与圆锥的侧面展开图.
2.探究圆柱和圆锥的侧面积、全面积的计算公式,能正确计算圆柱和圆锥的全面积和侧面积.
◎重点:圆锥的侧面积.
【预习导学】
知识点一：圆柱的侧面积
阅读课本本课时“思考”的内容,思考下列问题.
1.揭示概念:圆柱上下底面圆周上对应两点的连线叫作圆柱的　 　,沿着母线将一个圆柱剪开后,它的侧面展开图是一个　 　.
2.如图,展开的矩形下底边长为圆柱底面的　 　,矩形宽为圆柱的　 　,所以圆柱的侧面积应是　 　×高(或母线长),即S=　 　×　 　=　 　(或2πrl).
知识点二：圆锥的侧面积
阅读课本本课时“思考”的内容,思考下列问题.
1.揭示概念:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的　 　,通常用字母l表示,圆锥的母线有　 　条,圆锥的母线长都　 　.将圆锥沿着母线剪开后其侧面展开图是一个　 　.
2.如图,根据扇形面积公式可得S圆锥侧=×弧长×半径=×　 　×l=　 　.
1.一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆,则该圆锥的高为 ( )
A.1 B.2 C. D.
2.《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何 ”大意:现有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是16步,则这块田面积为 ( )
A. 平方步 B. 平方步
C.120平方步 D.240平方步
3.一个圆锥的底面半径是4 cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是　 　.
【合作探究】
任务驱动一
圆柱的表面展开图
1.一个圆柱体的侧面展开图是个边长为4厘米的正方形,这个圆柱体的表面积是多少平方厘米 (结果保留π)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
任务驱动二
圆锥的侧面展开图
2.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长之比为 ( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
任务驱动三
圆锥侧面的折叠
3.在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm 的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度
　　方法归纳交流　其实圆锥侧面的展开与折叠问题的解决方法是类似的,只需要紧紧抓住圆锥的母线、底面半径与扇形展开图的半径、弧长之间的对应关系.
1.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为 ( )
A.4π B.6π C.8π D.16π
2.一个圆锥的高是4,侧面展开图的圆心角是216°,则该圆锥底面圆的半径是　 　.
3.如图,扇形AOB的圆心角为120°,半径OA为6 cm.
(1)求扇形AOB的弧长和扇形面积.
(2)若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽,求这个纸帽的高OH.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.母线　矩形
2.周长　高　底面圆的周长　2πr　h　2πrh
知识点二
1.母线　无数　相等　扇形
2.2πr　πrl
对点自测
1.D　2.C
3.12 cm
【合作探究】
任务驱动一
1.解:底面周长为4,半径为,底面积为π2=,表面积=2×+42=+16平方厘米.
任务驱动二
2.C
任务驱动三
3.解:设剩余部分扇形的圆心角为n,
根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得
=80π,解得n=288,
则剪去的圆心角的度数为360°-288°=72°.
素养小测
1.C
2.3
3.解:(1)扇形AOB的弧长==4π(cm);
扇形AOB的扇形面积==12π(cm2).
(2)如图,设圆锥底面圆的半径为r,
∴2πr=4π,解得r=2.
在Rt△OHC中,HC=2,OC=6,
∴OH==4(cm).

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