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25.2　第2课时　三视图的应用
素养目标
1.能根据三视图还原立体图形,回顾立体图形的侧面展开图.
2.知道棱柱的相关概念
3.能根据三视图中的数据求实物几何体的表面积和侧面积.
◎重点:棱柱的三视图与相关概念.
【预习导学】
知识点一：棱柱的相关概念
阅读课本本课时“例2”前的内容,回答下列问题.
1.“图25-8(1)”中的三视图是哪个图形的三视图
2.一个几何体的三视图是唯一的,但通过视图建立起来的几何体是否也是唯一的
3.什么是直棱柱 什么是正棱柱
知识点二：由三视图计算几何体的体积和表面积
阅读课本本课时“例2”,回答下列问题.
1.将三视图转化为几何体时,一般是先利用　 　(反映物体的　 　和　 　)确定几何体的　 　,再结合　 　(反映物体的长和高)和　 　(反映物体的高和宽)确定几何体的整体形状和大小.
2.立体图形沿某条边剪开后得到的平面图形叫作立体图形的　 　,展开图　 　唯一的.
1.在下面四个几何体中,从上面看是圆形,从左面看是长方形的几何体是 ( )
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 　
2.已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体是 ( )
A.　 　　B.　　 　C.　 　 D.
3.一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有　 　个碟子.
【合作探究】
任务驱动一
将三视图转化为几何体
1.若一个几何体的三视图都是正方形,则这个几何体是 ( )
A.长方体
B.正方体
C.圆柱
D.圆锥
方法归纳交流　掌握一些简单几何体的三视图,如正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球,有助于理解简单几何图形的组合形式.
任务驱动二
根据三视图计算实物的表面积
2.某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图),请你按照该三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(单位:mm)
　　方法归纳交流　计算几何体的表面积,应先画出几何体的表面展开图,然后根据三视图中的数据计算.
1.如图,这是一个工件的三视图,图中标有尺寸,则这个工件的体积是 ( )
A.13π cm3 B.17π cm3
C.66π cm3 D.68π cm3
2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 ( )
A.　　　B.　　　C.　　　D.
3.如图,这是某几何体的主视图和俯视图,求它的表面积和体积.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.三棱柱的三视图.
2.不是唯一的,它有多种可能性.例如:正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体还有直三棱柱、长方体、圆柱等.
3.当侧棱垂直于底面时,棱柱称为直棱柱,直棱柱的各个侧面都是矩形.底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.
知识点二
1.俯视图　长　宽　底面形状　主视图　左视图
2.表面展开图　不是
对点自测
1.A　2.C
3.12
【合作探究】
任务驱动一
1.B
任务驱动二
2.解:由三视图可知,该密封罐的形状是正六棱柱(如图1).密封罐的高为50 mm,底面正六边形的直径为100 mm.边长为50 mm,图2是它的展开图.
由展开图可知,制作一个该密封罐所需钢板的面积为6×50×50+2×6××50×50 sin 60°=6×502×1+≈27 990(mm2).
素养小测
1.B　2.D
3.解:几何体的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥.
圆锥的母线长为=50,
底面圆的周长为60π,
∴圆锥的侧面积为×60π×50=1 500π,
圆锥的底面积为π×302=900π,
圆柱的侧面积为2π×15×20=600π,
∴几何体的表面积为1 500π+900π+600π=3 000π.
几何体的体积为π×152×20+π×302×40=16 500π.

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