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2025-2025学年人教版（2024）八年级数学第一学期
全等三角形
基本达标练习
一、选择题
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，，，，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图，，点分别在边上，若，，，则的长度为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，，点在上．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在综合实践课上，老师用角尺在∠AOB的两边分别截取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合，这时OC 就是∠AOB 的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（　　）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
7．如图是嘉嘉为参加手工比赛制作燕子风筝的骨架图，已知AC=AD，AB=AE，∠BAD=∠EAC，∠D=35°，则∠C的度数为 (　　)
A．30° B．35° C．40° D．45°
8． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE⊥AB 于点 E，交AC 于点 F，且DE=AB=4，连接BD，若BD=AC，BC=2，则AE的长为 (　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在 中，BO，CO 分别平分 和 于点D，已知 的面积是21，（OD=3，则 的周长为 （　　)
A．10 B．12 C．14 D．16
10．点在的平分线上，且点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则的长不可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11． 已知△ABC的三边长为3，2a+1，6，△DEF 的周长为14，若△ABC≌△DEF，则a的值为　 　.
12．已知和， ，，，已知，则　 　.
13．如图，点C在上，，，，则的度数是　 　．
14．如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．点到的三边，，的距离相等，则点的位置在　 　．
三、解答题
16． 如图，△ABC≌△A'B'C'， AD， A'D'分别是△ABC， △A'B'C'的对应角的平分线. 求证AD=A'D'.
17． 如图， 点B，F，C，E在一条直线上， FB=CE，AB∥DE， AC∥DF.求证： AB=DE， AC=DF.
18． 如图， AB=AD， AC=AE， BC=DE. 求证∠BAC =∠DAE.
19．如图，已知，，相交于点，，．
（1）求证：．
（2）求证：．
20．如图，在 中，AD为中线，过点B作 于点E，过点C作 交AD的延长线于点 F.
（1）求证：BE=CF；
（2）若 的面积为7， 的面积为2，求 的面积.
21． 已知，均为等腰直角三角形，
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，在图1的基础上延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长；
（3）如图3，点，分别在上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：．
参考答案
1-5BDBAC 6-10BBACA
11．【答案】2
12．【答案】或
13．【答案】40°
14．【答案】24
15．【答案】的平分线和的平分线的交点上
16．【答案】证明：∵ △ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应角的平分线，
∴∠ABD=∠A'B'D'，AB=A'B'，∠BAD=∠B'A'D'，
∴△ABD≌△A'B'D'(ASA)，
∴AD=A'D'
17．【答案】证明：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.
∵ FB=CE，
∴FB+CF=CE+CF，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AB=DE，AC=DF
18．【答案】证明：在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE（SSS）
∴ ∠BAC =∠DAE
19．【答案】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
．
（2）证明：如图，令交于点O，
，
，
，
，
．
20．【答案】（1）证明：∵AD 为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵ BE⊥AD，CF⊥AF，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴BE=CF；
（2）解：由(1)可得，△BED≌△CFD，
∵△ABE的面积为7，△BDE 的面积为2，
∵AD为△ABC的中线，
∴△ACF的面积为11.
21．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
∴△ABE △ACD(SAS)，
∴BE=CD
（2）解：连接AG，作AN⊥DG于点N，
由(1)知，△BAE≌△CAD，
∴∠AEB=∠ADC，
∵AE=AD，∠AFE=∠AND=90°，
∴△AEF≌△ADN (AAS)
∴AF=AN，EF=DN，∠EAF=∠NAC，
∴∠FAN=∠DAE=90°，
∴四边形AFGN为正方形
∴FG=GN.
同理△ABF≌△ACN(AAS)
∴BF=CN.
设BF=x，则CN=x.
∴FG=GN=CG+CN=2+x，
∴x+2+x=7，
∴x=2.5
∴BF=2.5
（3）证明：在CE上取点M，使得EM=DG，连接AM，
∵DH⊥CE.
∴∠DHE=90°
∵∠BAC=90°
∴∠ADH+∠AEH=180°
∵∠ADH+∠ADG=180°
∴∠ADG=∠AEM，
在△ADG与△AEM中
∴△ADG≌△AEM(SAS)，
∴AG=AM，∠GAD=∠MAE
∵AG//BC
∴∠GAD=∠ACB=45°
∴∠GAD=∠DAM，
在△ACG与△ACM中
∴△ACG≌△ACM(SAS)
∴CG=CM.
∴CG+DG=CM+EM=CE

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