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2025-2026学年（上）九年级9月检测试卷数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分）
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.方程的二次项系数和常数项分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.根据下面表格中的取值，方程有一个根的近似值精确到是( )
x
B. C. D.
4.如图，在中，，，点为的中点，，则边为( )
A. B. C. D.
第4题 第5题 第9题
5.如图，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是( )
B. C. D.
6.一元二次方程配方后可化为( )
A. B. C. D.
7.受国际油价影响，年六月底某地号汽油的价格是元升，八月底的价格元升假设该地号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设为根据题意列出的方程正确的是( )
A. B. C. D.
8.在一个不透明的口袋中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，把它们分别标号为，，，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出另一个小球，两次取出小球标号的和等于的概率为( )
A. B. C. D.
9.如图，在菱形中，，，则( )
A. B. C. D.
10．对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下三种表述：
①当时，方程一定没有实数根；
②当时，方程一定有实数根；
③当时，方程一定有两个不相等的实数根．其中表述正确的个数( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(本题共6小题，每小题4分)
11.设、是一元二次方程的两个根，则的值是_________．
12.一个不透明的袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个
13.已知是关于的一元二次方程，则_________．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．已知∠AOB＝60°，AC＝6，则AB的长为 　 　．
15.如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为______．
第14题 第15题 第16题
16. 如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点．现给出以下结论：
①与一定互补；②点G到边的距离一定相等；
③点G到边的距离可能相等；④点G到边距离的最大值为．
其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题(本题共9小题)
17. 用合适的方法解下列方程
（1） ． （2）3x2﹣5x+2＝0
18.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD．求证：BE＝DF．
19．读题后回答问题：
解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同学的解法如下：
解：方程两边同除以(x＋5)，得x＝3.
请回答：
(1)甲同学的解法正确吗？
(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法
20.半岛学校有一块长，宽的矩形试验田，田里有纵，横两条等宽的小道，余下的种植面积为，小道的宽是多少？
21.车辆经过润扬大桥收费站时，有，，，四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，从通道通过的概率为 ．
（2）两辆车经过此收费站时，用画树状图法或列表法求选择不同通道通过的概率．
22.已知关于的一元二次方程
（1）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根；
（2）证明：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根．
为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了______名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为______；
（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；
（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．
24．某店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元。
（1）若每顶头盔降价10元，则每月销售利润为多少元？
（2）若商店为了尽快减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价。
25.如图1，为正方形的边上一动点与、不重合），点在边上，且，连接、交于点．
（1）求证：；
当运动到中点处时（如图，连接，请你判断线段与之间的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，交、于点、，若，求的长度．

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