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人教版九年级上册数学23.2中心对称同步练习
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对称点 B．
C． D．
4．已知点关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
5．一次函数图象经过，，且与直线：垂直，则B关于原点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．直角坐标平面内，若点M绕原点逆时针旋转到点．点M绕原点顺时针旋转到点Q，则点Q坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数，顶点为A，作该函数关于原点对称的新函数，顶点为B，若点B在函数L上，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，六边形的内角都相等，，，则下列结论成立的个数是（ ）
①；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边的边与轴正半轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到……按照此规律，先将三角形绕点顺时针旋转，再作关于原点的中心对称图形，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值是 ．
11．在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于点成中心对称，则 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点位于第一象限，则点关于原点的对称点的坐标是 ．
13．如图是由边长为 的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上，下列结论：点 与点 关于点 中心对称；连接，，，则平分；连接，则点 ， 到线段的距离相等．其中正确结论的序号是 ．
14．如图，四边形为菱形，对角线交于点E，与关于B点中心对称，已知，则的长为 ．
三、解答题
15．如图，正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
(1)画出 ，使它与三角形关于坐标原点O成中心对称，则的坐标为 ．
(2)将三角形绕某点旋转后，其对应点分别为 则旋转中心的坐标为 ．
16．已知抛物线（，）的顶点为，抛物线的顶点在轴上，且抛物线和关于成中心对称．
(1)当时，求的解析式和的值；
(2)设与轴正半轴的交点是，当为等腰三角形时，求的值．
17．如图，在中，，对角线相交于点O，．点P从A点出发沿方向匀速运动，速度为1，连接并延长交于点Q，设点P的运动时间为t（）．
(1)当______时，；
(2)当四边形的面积为面积的时，求t的值；
(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段的垂直平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
18．如图，在长方形中，，，，点P以的速度从点A出发，沿运动，同时点Q以的速度从点A出发，沿运动，当P、Q两点有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为．
(1)当点P在运动的过程中，________； ________；（用含的代数式表示）
(2)当时，的面积=_________；
(3)当是以为底的等腰三角形时，求t的值及此时的面积；
(4)当点P在边或边上运动时，作点P关于点B的中心对称点，直接写出的面积是面积的时的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《人教版九年级上册数学23.2中心对称同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B C B D D B D D
10．4
11．
12．
13．①②③
14．13
15．（1）解：如图，即为所作，
根据图得，点，
∵与关于坐标原点O成中心对称，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，连接，分别作垂直平分线交于，
即旋转中心的坐标为，
故答案为：．
16．（1）解：抛物线（，），
当时，，
则顶点坐标为，
抛物线的顶点在轴上，
设，
抛物线和关于成中心对称，
也关于成中心对称，
即，
解得，
由对称性可知，与开口大小相同，但方向相反，则的解析式为；
（2）解：对于抛物线，配方得，
∴
设，
抛物线和关于成中心对称，
也关于成中心对称，
即，
解得，
所以，，点A坐标，点B坐标，
对于，当，则，
解得：（舍）
∴点C坐标.
若，，解出；
若，，点A到x轴的距离为6，
∵，
∴此种情况不可能：
若，，
解出，
综上，或．
17．（1）解：当时，
∵是中心对称图形，
∴，
∴，
∴当时，四边形是平行四边形，
∴，
由中心对称知，，
∴，
∵点P匀速运动的速度为1，运动时间为t，
∴，
∵，
∴；
当，不平行时，
过O作于点H，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：或0.7
（2）过点O作于点H，
由（1）知，，
∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
解得
（3）若点O在线段的垂直平分线上，
则为的垂直平分线，
∴，
由（1）知，，，
在中，
∴，
解得或（舍去）
∴时，点O在线段的垂直平分线上．
18．（1）解：∵点P以的速度从A点出发，沿运动，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；．
（2）解：当时P运动的路程为：，
∵，
又∵，
∴此时点P在边上 ，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
（3）解：∵是以为底的等腰三角形
∴点P在边上，
过点P作交于点E，如图，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵长方形，
∴根据题意可得四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
（4）解：分二种情况：①点P在上运动时，如图，
则，，，
∵点P与点关于点B的中心对称，
∴
∴，
，
∵的面积是面积的
∴，
即，
∵，
∴；
②点P在上运动时，如图，
则，，
∵点P与点关于点B的中心对称，
∴
∴，
，
∵的面积是面积的
∴
解得：；
∴点P在上运动时，的面积是面积的时的值为，点P在上运动时，的面积是面积的时的值为．
答案第1页，共2页
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