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2025-2026学年浙江省温州市八年级（上）期中数学复习试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意，
B.不是轴对称图形，符合题意，
C. 是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形，不符合题意，
故选B
2．（3分）若，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、，
故不符合题意；
B、，
故不符合题意；
C、，
故符合题意；
D、，
的符号不确定
不一定成立
故不符合题意；
故选：C．
（3分）如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．
那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝25°，∠B＝75°
C．a＝，b＝，c＝ D．a＝6，b＝10，c＝12
【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理得出，再根据求出最大角，再根据直角三角形的判定即可判断选项；根据三角形的内角和定理求出，即可判断选项；根据勾股定理的逆定理即可判断选项、选项．
【详解】解：．，，
最大角，
不是直角三角形，故本选项不符合题意；
．，，
，
不是直角三角形，故本选项不符合题意；
．，，，
，
是直角三角形，故本选项符合题意；
．，，，
，
不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
（3分）对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
则符合要求的反例可以是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】本题考查命题与定理的知识．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
∴当，时，若，则，不符合题意，
∴当，时，若，则，不符合题意，
∴当，时，若，则，符合题意，
∴当，时，不符合若，不符合题意，
故选：C．
5．（3分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为3，
故选：C．
（3分）如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，
则长是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用．根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案．
【详解】解：过作于，如图：
是的角平分线，，
，
，
的面积为7，
的面积为，
，
，
，
故选：D．
（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB交BC于D，交AB于E，∠CAD＝40°，
则∠B等于（ ）
A．40° B．30° C．25° D．10°
【分析】根据三角形内角和定理，求出∠ADC的度数，根据DE是AB的垂直平分线，可知AD＝DB，∠B＝∠DAB，结合∠ADC是△ABD的外角，即可算出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠CAD＝40°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠ADC＝∠B+∠DAB，
∴∠ADC＝2∠B＝50°，
∴∠B＝25°．
故选：C．
（3分）如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由三角形内角和定理得出，由折叠的性质可得：，，从而得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
（3分）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
（3分）如图，长方形的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，
沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，
物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，
则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查规律型：点的坐标，由图可知，矩形的周长为12，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒），即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，...，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可．
【详解】解：由图可知，矩形的周长为12，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，
∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒），
∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，…，
∴相遇点每3次为一个循环，
∵，
∴第2025次相遇地点的坐标是 ，
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）用不等式表示：x的2倍与6的差大于0，则这个不等式是 　2x﹣6＞0　．
【分析】直接利用x的2倍与6的差大于0进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：2x﹣6＞0．
故答案为：2x﹣6＞0．
12．（3分）课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如我的位置用表示，
小军的位置用表示，则小明的位置可以表示成 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据表格找出小明的位置是从小华向右一个单位，向上4个单位，写出坐标即可．
【详解】解：如图，
小明是从小华向右1个单位，向上4个单位，
∴小明的坐标是．
故答案为：．
13．（3分）如图，在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB=3，BC=5，则△ABD的周长是 .
【答案】8
【分析】根据垂直平分线的性质，可知AD=CD，进而可知BC=BD+CD，即可求出△ABD的周长.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴BC=BD+CD=BD+AD
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BC=8.
故答案为8
（3分）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，连接，
如果，那么的长为 ．
【答案】12
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，则，由，得，从而，，则便可求出．
【详解】解：因为是边的垂直平分线，，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以，
所以，
故答案为：12．
（3分）如图，在的纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，
使点C落在边上的点E处，折痕为，，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了图形的折叠问题以及勾股定理，利用勾股定理是解决问题的关键．
利用勾股定理求出，根据折叠的性质求出，，，设，则，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠可得：，
∴，
设，则，
在直角三角形中，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
（3分）如图，在中，，，平分，交于，
点是上的一点，且，连交于，连，下列结论：
，，，，其中正确的有 ．
【答案】
【分析】如图，设与交于点，求解，，结合，求解，可得正确；证明，求解，证明，可得正确；证明，，可得错误；证明，可得，可得正确．
【详解】解：如图，设与交于点，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴可知所在直线垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，故错误；
∵，
∴，
由上可知：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故正确；
综上：正确，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（8分）解不等式．
(1)； (2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）利用不等式的基本性质，先将不等式去括号，然后移项合并同类项，把系数化为1，即可求解．
（2）正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，即可解题．
【详解】（1）解：∵
∴，
∴，
∴，
∴，
（2）解：解不等式，
可得：，
解不等式，
可得：，
则不等式组的解集为．
18．（8分）如图，点E，F在上，，，，与交于点O．
(1)求证：；
(2)试判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)证明见解析
(2)是等腰三角形，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，正确证明两个三角形全等是关键．
（1）利用等式的性质可以证得，则依据即可证得三角形全等；
（2）依据全等三角形的性质，即可证得，然后依据等角对等边从而证得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌；
（2）解：∵≌，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
19．（8分）如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上．
(1)画出与关于直线l成轴对称的；
(2)求的面积；
(3)求边上的高．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)边上的高为．
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B关于直线l的对称点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
（3）先计算出的长，然后利用面积法求边上的高．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：的面积；
（3）解：设边上的高为h，
∵，
∴，
解得，
即边上的高为．
20．（8分）在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，AH⊥BC交BC于点H，∠ACB＝60°，∠ADC＝75°．
（1）试判断△ADC的形状，并说明理由．
（2）若CD＝2，求AH的长．
【分析】（1）求出∠CAD＝75°，由等角对等边即可得出答案．
（2）由CD＝AC＝2，根据含30°角的直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）△ADC是等腰三角形，理由如下：
∵∠ACB的平分线交AB于点D，∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝∠ACB＝30°，
∵∠ADC＝75°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝75°，
∴∠ADC＝∠CAD，
∴CD＝AC，
∴△ADC是等腰三角形；
（2）∵CD＝2，CD＝AC，
∴CD＝AC＝2，
∵∠ACB＝60°，AH⊥BC，
∴∠HAC＝30°，
∴CH＝AC＝1，
∴AH＝CH＝．
21．（8分）已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且，．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)9
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：
（1）根据即可证明三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质及线段的和差即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴．
22．（10分）如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
求证：；
若，求的度数；
若，，求证：平分．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）利用即可证明；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出，则，结合全等三角形的性质及角的和差求解即可；
（3）过点作于点，根据三角形面积求出，再根据角平分线的判定定理即可得证．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
．，
平分．
23．（10分）阅读解答
背景 【竞飞“低空经济第一城”】打开手机外卖软件下单，最快仅用时10分钟，便有无人机将奶茶、汉堡等商品“空投”到指定地点，这是记者日前在深圳中心公园亲身体验到的一幕．从理想照进现实，低空经济如今从概念逐渐落地，成为城市新质生产力的一部分，助力深圳竞飞“低空经济第一城”．
素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？
任务2 某南山科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）；①若使用无人机配送商品，共需要_________元；②若不使用无人机配送商品，共需要_________元．（结果均用含a的代数式表示）；
任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A产品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
【答案】任务1：在该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；任务2：①；②；任务3：当时，使用无人机配送商品更合算
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
任务1：设A商品的销售单价是x元，设B商品的销售单价是y元,根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解；
任务2：分别根据题意列代数式即可；
任务3：根据题意建立不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：任务1：在该商店在无促销活动时，设A商品的销售单价是x元，设B商品的销售单价是y元,
根据题意得：，
解得：．
答：在该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元；
任务2：∵某南山科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，
∴B商品购买件．
①若使用无人机配送商品，共需要元；
②若不使用无人机配送商品，共需要元．
故答案为：①；②；
任务3：根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴．
答：当时，使用无人机配送商品更合算．
（12分）如图1，和均为等腰三角形，，，．
点在同一条直线上，连结．
(1)求证：．
(2)如图2，若，求的度数．
(3)若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)，证明见解析
【分析】（1）根据，可得，可证得，即可求证；
（2）根据，可得，再由，，可得为等边三角形，从而得到，进而得到，即可求解；
（3）证明是等腰直角三角形，可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，证明如下：
如图，
由（1）得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴．
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2025-2026学年浙江省温州市八年级（上）期中数学复习试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
（3分）如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．
那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝25°，∠B＝75°
C．a＝，b＝，c＝ D．a＝6，b＝10，c＝12
（3分）对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
则符合要求的反例可以是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（3分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（3分）如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，
则长是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB交BC于D，交AB于E，∠CAD＝40°，
则∠B等于（ ）
A．40° B．30° C．25° D．10°
（3分）如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（3分）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
（3分）如图，长方形的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，
沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，
物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，
则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）用不等式表示：x的2倍与6的差大于0，则这个不等式是 　2x﹣6＞0　．
12．（3分）课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如我的位置用表示，
小军的位置用表示，则小明的位置可以表示成 ．
13．（3分）如图，在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB=3，BC=5，则△ABD的周长是 .
（3分）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，连接，
如果，那么的长为 ．
（3分）如图，在的纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，
使点C落在边上的点E处，折痕为，，，则的长为 ．
（3分）如图，在中，，，平分，交于，
点是上的一点，且，连交于，连，下列结论：
，，，，其中正确的有 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（8分）解不等式．
(1)； (2)．
18．（8分）如图，点E，F在上，，，，与交于点O．
(1)求证：；
(2)试判断的形状，并说明理由．
19．（8分）如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上．
(1)画出与关于直线l成轴对称的；
(2)求的面积；
(3)求边上的高．
20．（8分）在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，AH⊥BC交BC于点H，∠ACB＝60°，∠ADC＝75°．
（1）试判断△ADC的形状，并说明理由．
（2）若CD＝2，求AH的长．
21．（8分）已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且，．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
22．（10分）如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
求证：；
若，求的度数；
若，，求证：平分．
23．（10分）阅读解答
背景 【竞飞“低空经济第一城”】打开手机外卖软件下单，最快仅用时10分钟，便有无人机将奶茶、汉堡等商品“空投”到指定地点，这是记者日前在深圳中心公园亲身体验到的一幕．从理想照进现实，低空经济如今从概念逐渐落地，成为城市新质生产力的一部分，助力深圳竞飞“低空经济第一城”．
素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？
任务2 某南山科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）；①若使用无人机配送商品，共需要_________元；②若不使用无人机配送商品，共需要_________元．（结果均用含a的代数式表示）；
任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A产品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
（12分）如图1，和均为等腰三角形，，，．
点在同一条直线上，连结．
(1)求证：．
(2)如图2，若，求的度数．
(3)若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
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