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(共27张PPT)
第1章　1.2　数轴、相反数与绝对值
1.2.2　相反数
1.借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数.(重点)
2.了解一对相反数在数轴上的位置关系.(重点)
3.掌握多重符号的化简.(难点)
学习目标
成语故事《南辕北辙》讲了一个人要从魏国到楚国去，楚国在南边，他硬要往北边走，他的马越好，赶车的本领越大，盘缠带得越多，走得越远，就越到不了楚国.
(1)如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来；
情境引入
(2)你还能在数轴上表示出类似于点A，B这样的点吗？
一、相反数的概念
问题1　有理数＋5的符号是“＋”，－5的符号是“－”，这两个数除了符号不同以外，还有什么不同吗？
提示　只有符号不同，其他部分完全相同.
如果两个数只有符号 ，那么其中一个数叫作另一个数的 ，也称这两个数互为相反数，0的相反数是 .“只有符号不同”中“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数.
知识梳理
不同
相反数
0
下列各对数中，互为相反数的是
A.2和 B.－0.5和
C.－3和 D.和－2
例1
解析　－0.5＝－，－与只有符号不同，它们互为相反数.
√
(1)相反数是成对出现的，单独一个数不能叫作相反数；
(2)判断两个数是不是互为相反数，关键是要看这两个数除了符号不同以外，其他是否相同.
反思感悟
判断对错，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”.
(1)符号不同的两个数是互为相反数； (　　)
(2)一个有理数的相反数一定是负有理数； (　　)
(3)2.75是－的相反数； (　　)
(4)0没有相反数. (　　)
跟踪训练1
√
×
×
×
二、相反数的求法
问题2　1的相反数是　 ，－1的相反数是　　，那么怎样求一个有理数的相反数呢？
－1
1
求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”即可，即有理数a的相反数是－a.
知识梳理
(课本P9例3)画一条数轴，并分别标出表示3，1.5，－6的相反数的点.
例2
解　3的相反数是－3，1.5的相反数是－1.5，－6的相反数是6，且－3，－1.5，6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示.
求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
反思感悟
分别写出下列各数的相反数：7，－6，0，－，－2.5.
跟踪训练2
解　7的相反数是－7；－6的相反数是6；0的相反数是0；－的相反数是；－2.5的相反数是2.5.
三、多重符号的化简
问题3　－(－5)表示　　　的相反数，－(＋6)表示　　　的相反数，那么怎样化简－(－5)与－(＋6)呢？
－5
＋6
1.多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据，如：－(－5)表示－5的相反数，所以－(－5)＝5.
2.多重符号的化简：先省略所有的“＋”，然后由“－”的个数确定结果的符号，当“－”的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“－”的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正”.
知识梳理
　化简下列各数：
(1)＋(－3)；
例3
解　＋(－3)＝－3
(2)－(＋5)；
解　－(＋5)＝－5
(3)－(－3.4)；
解　－(－3.4)＝3.4
(4)－[＋(－8)]；
解　－[＋(－8)]＝8
(5) －[－(－9)].
解　－[－(－9)]＝－9
化简多重符号时，只需要数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
反思感悟
下列化简正确的是
A.＋(－2)＝2 B.－(－3)＝3
C.＋(＋3)＝－3 D.－(＋2)＝2
跟踪训练3
√
解析　＋(－2)＝－2，故选项A不符合题意；
－(－3)＝3，故选项B符合题意；
＋(＋3)＝3，故选项C不符合题意；
－(＋2)＝－2，故选项D不符合题意.
1.－5的相反数是
A.－5 B.5 C. D.－
2.若一个数的相反数是它本身，则这个数是
A.0 B.－1 C.1 D.0或1
√
√
3.如图，表示互为相反数的两个点是
A.点A和点D B.点B和点C
C.点A和点C D.点B和点D
√
4.已知数轴上点A，B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A，B表示的数分别是
A.－4，4 B.4，－4
C.8，－8 D.－8，8
√
5.若一个数的相反数是－1，则这个数是　　.
1
本课结束

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