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北师大版八年级上册数学2.3二次根式同步练习
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．设，则的整数部分为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．计算的结果是（　　）
A．25 B． C． D．5
5．若的整数部分是，小数部分是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．定义新运算：对于任意实数，，都有，比如，数字和在该新运算下的结果为，计算过程如下：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
9．某同学作业本上做了这样一道题，当■时，试求的值，其中■是被墨水弄污的，该同学所求的答案为2，假设该同学的答案是正确的，请你根据以上信息，得出a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数表示不大于的最大整数），称为的根整数，如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对连续求根整数2次，，这时候结果为．现有如下四种说法：
①；
②：
③若方程，则满足条件的的整数值有3个；
④进行3次连续求根整数运算后，结果为1的所有正整数中，最大值与最小值之差为239．
其中说法不正确的有（　　）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．若，则a的值可能为 ．（只填一个即可）
12．化简： ．
13．已知，化简 ．
14．在数轴上点、分别表示和，则两点之间的距离是 ．
15．已知直角三角形的三边长分别为5，12，，则以为边长的正方形的面积为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知：是的小数部分，．
(1)求的值．
(2)若a，b都是实数，且，求的值．
18．学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题：
已知，求的值．
她是这样解答的：
解：，
，
，
．
请你根据小美的解题过程，解答下列问题．
(1)计算：_______．
(2)计算：．
(3)已知，求的值．
19．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“美丽有理数对”，记为，如：数对，都是“美丽有理数对”．
(1)数对，中是“美丽有理数对”的是_____；
(2)若是“美丽有理数对”，则_____ “美丽有理数对”；_____ “美丽有理数对”；（填“是”、“不是”或“不一定是”）
(3)若是“美丽有理数对”，求的值．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级上册数学2.3二次根式同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C C D B B B B
11．1
12．
13．/
14．
15．119或169
16．（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
17．（1）解：，
，
的小数部分，
，
；
（2）解：有意义，
且，
，
，
．
18．（1）解：，
故答案为：．
（2）解：
．
（3）解：，
，
，
，
故
．
．
19．（1）解：（1），，
，
是“美丽有理数对”；
，，
，
不是“美丽有理数对”；
故答案为：；
（2）解：是“美丽有理数对”，
，
，
不是“美丽有理数对”；
，即，
是“美丽有理数对”．
故答案为：不是；是；
（3）解：是“美丽有理数对”，
， 解得．
答案第1页，共2页
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