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北师大版九年级上册数学3.1用树状图或表格求概率同步练习
一、单选题
1．从等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中随机抽取其中一个图形，再随机抽取一个其中图形（可重复抽取同1个图形），两次均为中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球．两次摸出的小球标号之和为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．小张与小李相约去湖北省科技馆参观，某个展览馆有甲、乙两个入口，A，B，C 三个出口，那么小张恰好选择从甲入口进入，并从C出口走出的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．将1，2，3三个数字随机取一个数字作为一个点的横坐标，放回后再从中抽取一个数字作为这个点的纵坐标．从这些坐标构成的点中取一点，则这个点在函数图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．学校在世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．李华去学校图书馆借阅书籍，准备从《九章算术》、《孙子算经》、《周髀算经》、《几何原本》中随机选择一本，再准备从《西游记》、《水浒传》、《三国演义》中随机选择一本、恰好选中《九章算术》和《西游记》的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是由个相同的小正方形和个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．从，0，1这三个数中随机选取两个数，其中一个记为m，另一个记为n，则点落在y轴上的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，现有两个音乐小球从A处先后进入小洞，发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（　　）
“
A． B． C． D．
二、填空题
11．十二届全国人大五次会议于2017年3月5日在北京召开，届时电视台将从3名记者（2男1女）中选取2名记者前往会场负责会议报道和采访，那么选取的2名记者恰好是一男一女的概率是 ．
12．哈尔滨有“冰城”和“东方莫斯科”的美誉，有很多值得一游的景点.元旦期间甲、乙两人来哈尔滨旅游，两人分别从冰雪大世界、中央大街、老道外三个景点中随机选择一个景点游览，则甲、乙两人中至少有一人选择冰雪大世界的概率是 ．
13．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在白色区域的概率是 ．
14．某景区在2024年红叶节期间，开放了 A，B，C三条不同的观赏红叶和野生动物的路线，周末甲、乙两名同学相约去游玩，两名同学随机选择一条线路，那么他们选择相同路线的概率是 ．
15．有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和；乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，，．小明从甲布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为，再从乙布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为，则满足有两个不相等实数根的概率是 ．
三、解答题
16．一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．
(1)从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是 ；
(2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率．
17．为弘扬中华民族传统文化，某中学举办了“国学经典大赛”，比赛项目为：唐诗、宋词、论语、道德经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)李明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率P为______；
(2)刘伟平和唐红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则他们都没有抽到“道德经”的概率是多少？利用列表法或树状图加以说明
18．如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时转动转盘A与B．
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
19．高尔顿钉板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．如图1是一个竖直放置的高尔顿钉板，其中，灰色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A，处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的小球，小球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至小球落入下面的甲槽或乙槽内．
(1)求从入口A，处投放一个小球落入甲槽内的概率；
(2)某商家在研究了高尔顿钉板实验后，利用其进行抽奖促销活动销售一种商品．现有如下抽奖方案：
方案一：商品定价54元，顾客入店购买一件该商品，可以在图1所示的钉板上玩一次游戏，小球落入甲槽内则该商品立减2元，落入乙槽内则该商品立减6元；
方案二：商品定价a元，商家改进高尔顿钉板后如图2所示，将钉子减少为3层．顾客入店购买一件该商品，可以在图2所示的钉板上玩一次游戏，小球落入甲槽内则该商品立减2元，落入乙槽内则该商品立减6元．
已知一件该商品的成本为40元，假如某天有100人各购买了一件该商品，并参与了此抽奖，请估算若要使商家采用方案一获利不少于方案二，那么方案二中的定价a最高为多少元？并说明理由．
试卷第1页，共3页
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《北师大版九年级上册数学6.1用树状图或表格求概率同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B A B A B D A
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：盒子里装有四张卡片，
从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是，
故答案为：．
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”，1张为“好”的结果有2种，
∴抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为：．
17（1）解：∵共有4个比赛项目，
∴恰好抽中“唐诗”的概率是．
故答案为：．
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刘伟平和唐红都没有抽到“道德经”的结果有6种，
∴刘伟平和唐红都没有抽到“道德经”的概率为．
18．解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，用所指的两个数字作乘积，共有24种等可能的结果，其中，所得的积是偶数的结果有18种，所得的积是奇数的结果有6种，
则甲胜的概率是，乙胜的概率是，
因为，
所以这样的规则不公平．
设计一个公平的规则：（1）同时转动转盘与；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字求和，如果所得的和是偶数，那么甲胜；如果所得的和是奇数，那么乙胜．
这样的规则是公平的，理由如下：
由题意，画出树状图如下：
由图可知，用所指的两个数字求和，共有24种等可能的结果，其中，所得的和是偶数的结果有12种，所得的和是奇数的结果有12种，
则甲胜的概率是，乙胜的概率是，
因为，
所以这样的规则公平．
19．（1）解：根据题意，画出如下树形图，
共有8种等可能情况，其中落入甲槽内的有6种，
∴从入口处投放一个小球落人甲槽内的概率；
（2）解：方案二中的定价最高为55元．
理由如下：由（1）知方案一中，从入口处投放一个小球落人甲槽内，
∴（从入口处投放一个小球落人乙槽内，
则商家的获利大约为（元）；
由题可知，方案二中，（从入口处投放一个小球落入甲槽内），
从入口处投放一个小球落人乙槽内，
则商家的获利大约为（元）；
∵要使商家采用方案一的获利不少于方案二，则，解得，
故方案二中商品的定价最高为55元．
答案第1页，共2页
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