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北师大版九年级上册数学2.6应用一元二次方程同步练习
一、单选题
1．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等，问：门高和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
2．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止移动，经过多长时间，四边形的面积等于．（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
4．如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
6．为贯彻落实党的二十大精神和中国工会十八大精神，凝聚职工队伍高质量建设海南自贸港力量，陵水县总工会决定举办2024年“工会杯”羽毛球比赛．在单打比赛中，规定参赛的选手每两人之间比赛一场，工会共安排了50场比赛，设参赛选手有人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．如图1，将面积为16的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则线段AB的长为（ ）
A． B． C． D．3
9．在一次同学聚会时，大家相互握手问候．如果每人都和其他人握手一次，一共握了45次手，那么参加这次聚会的同学共有（ ）人
A．9 B．10 C．45 D．46
10．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡2450张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．九（1）班开学第一节课，班长为了让同学们能快速熟悉起来，要求两人都相互握一次手，据统计一共握手990次，则九（1）班的人数是 ．
12．某种型号的电脑，原售价元台，经连续两次降价后，售价为元台，则平均每次降价的百分率为 ．
13．某中学组织篮球比赛，初赛为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了28场初赛．设共有支队伍参加初赛，则可列一元二次方程： （结果化为一般式）
14．某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为 ．
15．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数的解为
三、解答题
16．江苏宿迁：文明交通从“头”做起，幸“盔”有你．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份每月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量就将减少25个，现在既要月销售利润达到5600元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
17．如图，某青少年活动中心进行场地改造，将原正方形空地一边减少了1，另一边减少了2，剩余空白处空地用来栽种蔬菜．设原正方形空地的边长为，如果栽种蔬菜的面积为12，求原正方形空地的边长x的值．
18．为了解决初中生画图慢和画图不准确的问题，某企业设计生产了A、B两款初中生专用画图套尺并投入市场销售．4月共销售了5万套，6月共销售了7.2万套．求该企业4月至6月这两款套尺总销量的月平均增长率．
19．2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．
素材1 据统计，某电商平台2024年12月份“巳升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件
素材2 某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件
素材3 经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存
问题解决
任务1 （1）确定增长率 若月平均增长率相同，求月平均增长率
任务2 （2）确定销售价格 若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元
根据上述素材，解决任务1、任务2的问题．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《北师大版九年级上册数学2.6应用一元二次方程同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C D C D A B C
11．45
12．
13．
14．
15．/
16．（1）解：设头盔销售量的月增长率为，根据题意得：
，
解得，（舍去），
头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设头盔每个涨价元，根据题意得：
，
整理得，
解得，（舍去），
答：该品牌的头盔每个应涨价4元．
17．解：由题意可知，栽种蔬菜区域的长为，宽为．
根据题意，得，
整理，得，
解得（不符合题意，舍去）．
故原正方形空地的边长的值为5．
18．设该企业4月至6月这两款套尺总销量的月平均增长率为x，由题意，得
，
解得，（不合题意，舍去）．
答：该企业4月至6月这两款套尺总销量的月平均增长率为．
19．解：（1）设月平均增长率是x．
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是．
（2）设每件的售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件．
根据题意，得，
整理，得，
解得，．
因为要尽量减少库存，所以．
答：每件的售价应降低20元．
答案第1页，共2页
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