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新洲一中航天城校区（上）九月求实考试
数学试题
考试时间：9：50一一11：50
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x0A.{1,2}
B.{1,2,3}
C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}
2.命题p:x>2,x2-1>0,则一p是()
N
A.x>2,x2-1<0
B.x≤2，x2-1>0
C.3x>2,x2-1≤0
D.3x≤2，x2-1≤0
3.如图，U是全集，M,N,P是U的子集，则阴影部分表示的集合是()
A.MO (NOP)
B.MU(N∩P)
C.(CUM)n (NAP)
D.(CUM)U (NNP)
4.下列与集合A={yy=-x2-4x+3}相等的是()
A.[7,+0)
B.(7,+o0)
C.(-0,7)
D.(-0,7]
5.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为（-2,6)，则不等式cx2-bx+a<0的解集是（)
A.<-域x>君
B.{-8x<》
C.<-或x>
6
D.-<
6.下列命题是假命题的是()
A.若a>b>0>c>d,则ab>cd
B.若ac2>bc2,则a>b
C.若a>b>0且c<0,则>号
D.若a>b且>则ab<0
7.设函数f(x)=mx2-mx-1,命题3xE[1,2],f(x)≤-m+1”是假命题，则实数m的取值范围
为()
A.(-0,]
B.(-0,2]
C.(,+o)
D.(2,+0)
8.已知正数a,b,c满足2a+b3c=4,则2+本的最小值为（）
b+c
A.2
B.
2
c.
D.5+22
4
新洲一中航天城校区（上）九月求实考试数学试题
第1页（共4页）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全
部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.设全集U=R,若集合A二B,则()
A.A∩B=A
B.AUB=B
C.(CuB)∈(CuA)
D.A∩(CuB)0
10.已知a,beR,a>1>b>0,则()
A.a+b>ab+1
B.√a2+b>Va+b2
C.a+a>2
D.g>2
a
11.已知关于x的不等式a≤x2-3x+4≤b,下列结论正确的是()
A.当aB.当a=3时，不等式的解集可以表示为形式{xc≤x≤d
C.若不等式的解集恰为{xa≤≤b},则a=0且b=4
D.若不等式的解集恰为xS≤b},则b=4或b=等
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.若集合A={xax2+2x+1=0}中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为
13.己知214.已知f(x)=x2-4x+3,g（x)=mx+5-2m,若对任意的x1∈[-1,4]，总存在x2∈[1,4]，使
f(x1)=g(x2)成立，则实数m的取值范围是
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分)已知集合A={xx2-4x+3<0},B={x2m(1)当m=-1时，求：①AUB;②A∩(CRB):
(2)若A二B,求实数m的取值范围.
新洲一中航天城校区（上）九月求实考试数学试题
第2页（共4页）参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C D B A D D
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 ABC ABC AC
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜x＜3}，
则A∩B＝{1，2}．
故选：A．
2．【解答】解：命题p： x＞2，x2﹣1＞0，则￢p是： x＞2，x2﹣1≤0，
故选：C．
3．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分中的元素属于集合P，N，但不属于集合M，
所以阴影部分表示的集合（ UM）∩（N∩P）．
故选：C．
4．（2025 湖南学业考试改编）【解答】解：因为y＝﹣x2﹣4x+3＝﹣（x+2）2+7，
开口向下，对称轴x＝﹣2，
所以当x＝﹣2时，f（x）max＝7，
所以函数y＝﹣x2﹣4x+3（x∈R）的值域为（﹣∞，7]．
故选：D．
5．（原课本例题改编）【解答】解：由题意得，
所以b＝4a＞0，c＝﹣12a＞0，
所以不等式cx2﹣bx+a＝﹣12ax2+4ax+a＜0，
即12x2﹣4x﹣1＜0，
解得x．
故选：B．
6．（2025春 衡阳县校级期末改编）【解答】解：A选项：取a＝2，b＝1，c＝﹣3，d＝﹣4，A选项显然错误；
B选项：若ac2＞bc2，又c2＞0，则a＞b，B选项正确；
C选项：若a＞b＞0，则a2＞b2＞0，则，又因为c＜0，由不等式的性质可得，C选项正确；
D选项：若a＞b且，则，所以ab＜0，D选项正确．
故选：A．
7．（2025 广州模拟改编）【解答】解：因为命题“ x∈[1，2]，f（x）≤﹣m+1”是假命题，
所以 x∈[1，2]，f（x）＝mx2﹣mx﹣1＞﹣m+1，
整理得m在[1，2]上恒成立，
根据二次函数的性质可知，当x＝1时，x2﹣x+1有最小值1，
故的最大值为2，
所以m＞2．
故选：D．
8．（2025 广东模拟改编）【解答】解：正数a，b，c满足2a+b+3c＝8，故2（a+c）+（b+c）＝4，
令a+c＝m，b+c＝n，故2m+n＝2（a+c）+b+c＝4，m＞0，n＞0，
，
2，
当且仅当，即m=1,n=2时，等号成立，
故选：C．
二．多选题（共3小题）
9．（2024秋 攀枝花月考改编）【解答】解：对于A，因为集合A B，所以A∩B＝A，故A正确；
对于B，因为集合A B，所以A∪B＝B，故B正确；
对于C，因为集合A B，所以（ UB） （ UA），故C正确；
对于D，因为集合A B，所以A∩（ UB）＝ ，故D错误．
故选：ABC．
10．（2025秋 辽宁月考改编）【解答】解：对于选项A，将a+b＞ab+1变形为（a﹣1）（1﹣b）＞0，由a＞1得a﹣1＞0，由b＜1得1﹣b＞0，故（a﹣1）（1﹣b）＞0，A成立．
对于选项B，要证，只需证a2+b＞a+b2，作差得a2+b﹣a﹣b2＝（a﹣b）（a+b﹣1），
因a＞b＞0，故a﹣b＞0；又a＞1、b＞0，故a+b﹣1＞0，所以a2+b＞a+b2，B成立．
对于选项C，令t＝a﹣b（t＞0），则a＝t+b，于是．
由基本不等式，（t＞0），又b＞0，故，C成立．
对于选项D，取a＝1.1，b＝0.5，计算得，，此时，D不成立．
故选：ABC．
11．（2024秋 常州校级月考改编）【解答】解：对于A，若 有解，即有解，
则有，
∴b≥1．这与已知不相符，∴不等式无解，故A正确；
对于B，作出的图象，
由图可知，此时不等式的解集应由两部分组成，故B错误；
对于CD，∵的解集恰为{x|a≤x≤b}，
即二次函数在{x|a≤x≤b}上的取值是{y|a≤y≤b}．
则必有f（b）＝b，即，解得或b＝4，
∵在R上的最小值为f（2）＝1，则应有a≤1且f（a）＝b．
当时，有f（a），解得，或，与题意不相符；
当b＝4时，有f（a），解得a＝4（舍去）或a＝0，
∴a＝0，b＝4．
故选：AC．
三．填空题（共3小题）
12．（2025 城厢区校级开学改编）【解答】解：若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0}中只有一个元素，
则当a＝0时，方程可化为2x+1＝0，
解得，符合题意；
当a≠0时，则Δ＝4﹣4a＝0，
解得a＝1，
综上所述，满足条件的实数a构成的集合为{0，1}．
故答案为：{0，1}．
13．（课后习题改编）【解答】解：因为﹣2＜b＜﹣1，所以2＜-2b＜4，
又2＜a＜3，两式相加可得4＜a-2b＜7．
故答案为：（4，7）．
14．（2024秋 台州期中改编）【解答】解：∵f（x）＝x2﹣4x+3，函数的对称轴为：x＝2，
对任意的x1∈[-1，4]，则f（x）∈[﹣1，8]．记A＝[﹣1，8]；
由题意，知m＝0时不成立，
当m＞0时，g（x）＝mx+5﹣2m，在[1，4]上是增函数，
∴g（x）∈[5﹣m，2m+5]，记B＝[5﹣m，2m+5]．
由题意，知B A
∴，解得m≥6．
当m＜0时，g（x）＝mx+5﹣2m，在[1，4]上是减函数，
∴g（x）∈[2m+5，5﹣m]，记C＝[2m+5，5﹣m]．
由题意，知C A
∴，解得m≤﹣3．
综上所述，m∈（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．
四．解答题（共5小题）
15．（2024秋 南关区校级期末改编）【解答】解：（1）因为方程x2﹣4x+3＝0的根为1和3，
所以不等式x2﹣4x+3＜0的解为1＜x＜3，
所以A＝{x|1＜x＜3}，
当m＝﹣1时，所以B＝{x|﹣2＜x＜2}，
所以A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}，
又 RB＝{x|x≤﹣2或x≥2}，
所以A∩（ RB）＝{x|2≤x＜3}；-------6分
（2）由（1）可知A＝{x|1＜x＜3}，
因为A B，所以，解得m≤﹣2，
所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．-------13分
16．（2025秋 白银月考改编）【解答】解：（1）因为不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}，
所以a＜0，且ax2+（b﹣2）x+3＝0的两根为﹣1和1，
则根据韦达定理，可得，解得a＝﹣3，b＝2； -------7分
（2）由f（2）＝1，可得4a+2b﹣4+3＝1，化简得2a+b＝1．
又a＞0，b＞0，所以，
当且仅当时，即时等号成立，
所以的最小值为6+4． -------15分
17．（2025 孝感三模改编）【解答】解：（1）由题意知，当m＝0时，x＝1，∴1＝3﹣k，即k＝2，∴x＝3；
每件产品的销售价格为1.5（万元），
∴利润函数y＝x[1.5]﹣（8+16x+m）
＝4+8x﹣m＝4+8（3）﹣m
＝﹣[（m+1）]+29（m≥0）． -------7分
（2）因为利润函数y＝﹣[（m+1）]+29（m≥0），
所以，当m≥0时，（m+1）≥28，
∴y≤﹣8+29＝21，当且仅当m+1，即m＝3（万元）时，ymax＝21（万元）．
所以，该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元． -------15分
18．（2024秋 眉山校级期末改编）【解答】解：（1）由题意知，是方程ax2+（1﹣a）x+a﹣2＝0的一个根，
所以，b= -------4分
（2）ax2+（1﹣a）x+a﹣2≥﹣2 a（x2﹣x+1）+x≥0对于实数a∈[﹣1，2]时恒成立，
则，
则x的取值范围为{1}； -------9分
（3）依题意，f（x）＜a﹣1等价于ax2+（1﹣a）x﹣1＜0，
当a＝0时，不等式可化为x＜1，解集为{x|x＜1}，
当a＞0时，不等式可化为（ax+1）（x﹣1）＜0，不等式的解集为；
当a＜0时，不等式化为（ax+1）（x﹣1）＜0，
①当a＝﹣1时，，不等式的解集为{x|x≠1}；
②当﹣1＜a＜0时，，不等式的解集为{x|x＜1或；
③当a＜﹣1时，，不等式的解集为或x＞1}；
综上，当a＜﹣1时，解集为或x＞1}；
当a＝﹣1时，解集为{x|x≠1}；
当﹣1＜a＜0时，解集为{x|x＜1或；
当a＝0时，解集为{x|x＜1}；
当a＞0时，解集为 -------17分
19．（2024秋 清远期中改编）【解答】解：（1）由，，则集合是“完美集”， -------4分
（2）若a1、a2是两个不同的正数，且{a1，a2}是“完美集”，
设a1+a2＝a1 a2＝t＞0，
根据根和系数的关系知，a1＝2和a2相当于x2﹣tx+t＝0的两根，
由Δ＝t2﹣4t＞0，解得t＞4或t＜0（舍去），
所以a1 a2＞4，又a1，a2均为正数，
所以a1、a2至少有一个大于2． -------9分
（3）不妨设A中a1＜a2＜a3＜ ＜an，
由a1a2 an＝a1+a2+ +an＜nan，得a1a2 an﹣1＜n，
当n＝2时，即有a1＜2，又ai为正整数，所以a1＝1，
于是1+a2＝1×a2，则a2无解，即不存在满足条件的“完美集”；
当n＝3时，a1a2＜3，故只能a1＝1，a2＝2，求得a3＝3，
于是“完美集”A只有一个，为{1，2，3}．
当n≥4时，由a1a2 an﹣1≥1×2×3× ×（n﹣1），即有n＞1×2×3× ×（n﹣1），
而n﹣（n﹣1）（n﹣2）＝﹣n2+4n﹣2＝﹣（n﹣2）2+2＜0，
又（n﹣1）（n﹣2）≤1×2×3× ×（n﹣1），因此n＜1×2×3× ×（n﹣1），故矛盾，
所以当n≥4时不存在完美集A，
综上知，“完美集”A为{1，2，3}． -------17分

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