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数学(B卷)参考答案及解析
题号
1
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4
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6
7
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9
10
11
答案
B
A
D
A
B
D
D
ABD
AB
ABC
1.B【解析】由已知得a·b=0,x十2x一8=0，.x=2或x=一4，故选B
2.A【解析】由题念得k,k2=一1，A(3,一1)，B(5,3),C(一1,1).|AB|=|AC引，.△ABC是以A为直角
顶点的等腰立角三角形，故选A.
3.C【解析】如图.将三棱柱再拼接一个全等的三楼柱DBC-D,B,C,.则拼接的两个三楼柱组合成为平行六
面体ABDC-A,B1D,C,连接AD,则体对角线AD,经过点O,AB+AC+AA,=AD,=2AO,故选C
d
4.D【解析】当k变化时，直线1恒过点M(O.m),所以点A到直线1的距高的最大值为|AM川=5，即
√④+(5一m)丁=5.解得m=2或m=8.枚选D
6A【解折】a=2,-12.lal=3ab=la1·b1exia.by=3xEx(-号)
=-3,.1a+2bF=
a2+4a·b+4b-9-12+8-5,.la+2b|-5.故选A.
6.B【解析】过原点且与圆C相切的直线有两条，斜常为】且与圆C相切的直线有两条，斜常为一】且与
圆C相切的直线有两条，易知过原点且与圆C相切的直线的斜常为士1，重复，故符合条件的直线！有
4条，故选B
7.D【解析】方法一：设AC∩BD一O,,平行六面体各梭长均相等.且∠A,AB=∠A,AD=∠DAB=
60°.∴.四面体A,ABD是正四面体.且OA=OC=OA1,.AA1⊥A,C.过C,向直线AA,引垂线交
AM,于A则AA,-AA∴向量AC在向量AA,上的投影向量等于2A个，-2BB1.故选D.
方法二：设1AB1=a,易知AC,=AB+AD+A,則·AC,=2a,则向量AC,在向量A,上的投
影向量为
·AC.AA-2M-2BB故选D
IAAI IAAI
8.D【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设P(2,y,:),,P到球A的球面上的点的最小距离为2，
点P到欧心A的距腐为3.即4+y°+：=9.y2+z=5.点P在平面BCC,B,内的轨迹是以B为
圆心，以w5为半径的圆孤，3孤长等于号圆同长点P的镜迹长度为好×25x-与
x.放选D
D
B
尚二数学参岁答案第1页（共6页）
9.ABD【解析】零向量不能作为直线的方向向量，故A不正，当入=0时，λa不能作为平而。的法向量，
B不正确：对于C,AB=(一a,b,0),AC=(-a,0,c),显然m·AB=0,m·AC=0,∴m⊥AB,m⊥AC,
又：AB∩AC-A,∴m⊥平面ABC,C正确；当AB.CD方向相反时，AB·CD<0,但AB与CD的夹角
不为饨角，故D不正确.故选∧BD.
I0.AB【解析】，异面直线所成角是悦角或直角∴异面直线所成角的余弦似为非负似，则异面直线MN
与PQ所成角的余弦值为一写-号故A正确：显然。b=00上b,0山R,故B正输，
号+号-号=1ME平面ABC,但花的系数为-号M在△ABC的外部，故C不正确：a一
b-c=a-b一之×(2c)∴向量a-b-cQ-b,2c共面，空间中共面向量不能作为基向量，故D不正
确.故选AB
1山.ABc【解折】~兰的值线为合2圆C与直线y=2xy=之x相切圆心在直线y=士x上.
,Q在圆C上，.圆心在直线y=r上，A正确，投圆心C的坐标为(a,a),∴√(a-3)+(a一)了=
2,解得a=5或a-空B正确：当a=5时，由对选项B的分析知圆C的方程为x一5十
√5
(y一5)2=5.经验证.点M(7.4).N(6.3)均在例C上.C正确：由对选项B的分析知.圆C的半径为
厅或S显然D不正确.放法AC
12.【答案】号
【解析】，11：m一4=0.即-士2.当m=2时.l1与l2重合.不合题意.m=一2.两直线方程
为-2x+2+5=0与一2x+2y一1=0山，与2间的距离d=5+打_32
2②
2
1以【答受
【解析】B=(一1.0.3)1C=(21.一1).则点C到直线AB的距离d=
IAB·ACI
14.【答案】[1.+co)
【解析】建立如图所示的空间直角坐标系.设AM1-b.CN-b(0≤λ≤1)..A(√3.0.0).B,(01.b).
N(0.-1b)..AB,-(-√3.1.b).MN=(0.-1b).MN⊥AB1..AB,·MN=0.即-1+b=
0以=0时显然不成立以≠06=>≥1b∈[1，+0).
高二数学参岁答案第2页（共6页）绝密★启用前
河北省2024级高二年级阶段性联合测评
收点的的
数学(B卷)
班级
姓名
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效、
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.号览，台
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知空间向量a=(x2,x,2),b=(1,2,一4)，若a⊥b,则x=
A.2或4
B.2或-4
C.-2或4
D.-2或-4
2.已知三条直线l1:x十2y-1=0,l2:2x-y-7=0,l3:x-3y十4=0，设L1∩l2=A,l2∩l3=
B,l3∩l1=C,则△ABC是
A以A为直角顶点的等腰直角三角形
B.以A为直角顶点的非等腰直角三角形
C.以C为直角顶点的等腰直角三角形
D.等边三角形
3.在三棱柱ABC-AB1C:中，O是侧面BCC,B1的中心，则AB+AC+AA,=
A.AO
Baò
奥1A点
C.2Aò
D.3Aò
4.已知A(4,5),直线l:y=kx十m,当k变化时，点A到直线l的距离的最大值为5，则m=
A.3或7
B.3或8
C.2或7
D.2或8
5.已知空间向量a,b满足a=(2,-1,2),b|=√2，若(a,b)=135°，则la+2b|=
A.5
B.6
C.22
D.3
6.已知圆C:(x一2)2十y2=2,直线1与圆C相切，且在坐标轴上的截距的绝对值相等，这样的直
线l有
A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
高二数学第1页（共4页）
7.在棱长均相等的平行六面体ABCD-A,B1C,D,中，∠AAB=∠A,AD=∠DAB=60°，则向
量AC,在向量AA,上的投影向量为
A.2BB
BB丽
C.3BB
D.2BBT
8.在长方体ABCD-A1B1CD1中，AB=2,AD=AA1=3,球A是以A为球心，以1为半径的
球动点P在矩形BCC,B1的内部及其边界上运动，且P到球A的球面上的点的最小距离为
2,则点P的轨迹长度为，生文始居官家粉带
A.2n
B.x14,
C.5π总
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题
目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论错误的是
A任意一个向量均可以作为直线的方向向量
B.若a是平面a的法向量，则λa(入∈R)也是平面a的法向量
C.设点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)(abc≠0)，则平面ABC的一个法向量为
m=(层，号，)
D.若向量AB.CD<0,则AB与CD的夹角为钝角
10.下列说法正确的是
A若n(,P过)-停，则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为号
B.若平面a与平面β的法向量分别为a=(3,2,一1)，b=(-1,2,1),则a⊥β
C.0为△ABC所在平面外-点，若O成=Oi+Oi-6心，则点M∈平面ABC且在
△ABC内部
D.若{a,b,c}是空间的一个基底，则{a一b一c,a-b,2c}也是空间的-个基底
1.已知点P(xy),Q(3,4)均在半径为R的圆C上，且之的值域为[2，，则下列结论正确
的是
A.圆心C在直线y=x上
B.满足条件的圆C有两个
C.若点N(6,3)在圆C上，则点M(7,4)在圆C上
D.圆C的面积为5元
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