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2025-2026学年河北省石家庄市桥西区联邦外国语学校八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算，正确的是（　　）
A. a+a2=a3 B. a2 a3=a6 C. a6÷a3=a2 D. （a2）3=a6
2.二元一次方程3x+2y=20的正整数解有（　　）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
3.要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞-2 B. x＜-2 C. x=-2 D. x≠-2
4.若不等式组有解，则m的值可以是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.一副三角板按图所示方式叠放，若FE∥BC，则∠α等于（　　）
A. 75°
B. 95°
C. 105°
D. 115°
6.如果4x2-mx+16是一个完全平方式，则实数m的值是（　　）
A. 16 B. -16 C. ±8 D. ±16
7.若多项式2x+1与x2+ax-1的乘积中不含x的一次项，则a的值（　　）
A. B. 2 C. D. -2
8.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（　　）
A. 60° B. 10° C. 45° D. 10°或60°
9.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，AB∥CD，∠BAE=75°，∠AEC=35°，则∠DCE的度数为（　　）
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
10.下列分式是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
11.某校在为贫困学生献爱心活动中，已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，且两个年级人均捐款额恰好相等.设八年级捐款人数为x人，根据题意可列方程为（　　）
A. B. C. D.
12.如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF=∠EFB；③AC∥BE；④∠E=∠ABE．其中正确的结论有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.三角形的三边长分别为5，a,10，则a的取值范围是______．
14.已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是 ．
15.对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数.如：[3.14]=3，[-7.59]=-8，则满足关系式的x的整数值有______个.
16.将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.计算下列各式：
（x－1）（x＋1）＝________；
（x－1）（x2＋x＋1）＝________；
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝________；
…
（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x－1）（x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝________；
（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x－1）（xn－1＋xn－2＋xn－3＋…＋x＋1）＝________（其中n为正整数）；
（ 3）根据（2）的结论写出1＋2＋22＋23＋24＋…＋235的结果．
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
计算题：
（1）2x3y （-2x2y）2÷（2xy）；
（2）；
（3）20242-2025×2023.
19.(本小题9分)
（1）解方程组：.
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解.
（3）解分式方程：.
（4）先化简，再求值：（x+4）（x-4）+（x-3）2，其中x2-3x+1=0.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．
（1）求证：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B=48°，求∠1的度数．
21.(本小题9分)
下面是小博同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成下面的任务.
（-m）÷
=[-]÷…第一步
=÷…第二步
= …第三步
=.…第四步
（1）在以上化简步骤中，第______步有错，错误的原因是______；
（2）请写出该分式化简的正确过程.
22.(本小题9分)
某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．
23.(本小题9分)
现有甲，乙，丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.
（1）取甲，乙纸片各1块，其面积和为______.
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块.
（3）从这些纸片中选取几张，用它们拼成一个面积为（2a2+3ab+b2）的长方形请画出所拼的长方形.
24.(本小题9分)
【初步认识】
（1）如图①，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．
求证：∠BOC=90°+．
【继续探索】如图，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，设∠AED=m°，∠C=n°（m＜n）．
（2）如图②，BO、DO分别平分∠ABC、∠BDE．
①若m=50，n=70，求∠BOD的度数；
②用含m、n的式子直接表示∠BOD的度数为______．
（3）如图③，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，射线CO与∠ADE的平分线所在的直线相交于点H（不与点D重合），直接写出点H在不同位置时，∠DHC与∠BOC之间满足的数量关系（用含m、n的式子表示）．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】5＜a＜15
14.【答案】等腰三角形
15.【答案】3
16.【答案】30或120
17.【答案】解：x2-1；x3-1；x4-1；
（1）x7-1；
（2）xn-1；
（3）1+2+22+23+24+…+235
=（2-1）（235+234+233+…+2+1）
=236-1．
18.【答案】4x6y2；
；
1
19.【答案】；
-2＜x≤1，其中整数解为：-1，0，1；
x=0；
2 x2-6x-7，-9
20.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C，
∴AF∥BC；
（2）解：∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF=180°，
∵∠B=48°，
∴∠BAF=180°-48°=132°，
∵AC 平分∠BAF，
∴∠2=BAF=66°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=66°．
21.【答案】二，去括号时符号错误；
- m-1
22.【答案】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意得：
，
解得
答：篮球每个50元，排球每个30元；
（2）设购买篮球m个，则购买排球（30-x）个，
价值：50m+30（30-m）=900+20m
因为900+20m＞600，所以可以参加活动二
按活动一需付款：0.9（900+20m）=810+18m
按活动二付款：600+0.8（900+20m-600）=840+16m
若活动一更实惠：810+18m＜840+16m
m＜15
若活动一和活动二一样实惠：810+18m=840+16m
m=15
若活动二更实惠：810+18m＞840+16m
m＞15
综上所述，当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；
当m=15时，两个活动一样实惠；
当m＞15时，选择活动二更实惠．
23.【答案】a2+b2；
6；


24.【答案】（1）证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=I80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A；
（2）解：根据第（1）问建立模型，可将图②补形成下图：
①由题（1）可知∠BOD=90°+∠F，
∵∠F=180°-∠FEC-∠FCE，
∠FEC=∠AED=50°，∠FCE=180°-∠ACB=110°，
∴∠F=180°-50°-110°=20°，
∴∠BOD=90°+∠F=100°；
②（90-m+n）°
（3）点H在△ABC内时，∠DHC-∠BOC=（n°-m°）；
当点H在△ABC外时，∠DHC+∠BOC=（180-n+m）°．
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