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2025年内蒙古通辽市科中旗保康二中中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.截至2025年3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破149亿元，位居全球动画电影票房榜第1名.全球影史票房榜第6位.其中数149亿用科学记数法可表示为（　　）
A. 1.49×109 B. 14.9×109 C. 1.49×1010 D. 0.149×1011
3.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （a3）4=a12 C. （3ab）2=9a2b D. （a+1）2=a2+1
4.泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（　　）
A. B.
C. D.
6.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，则以a,b,c为边长的三角形说法正确的是（　　）
A. 三角形是锐角三角形 B. 三角形是钝角三角形
C. 边长c所对的角是90° D. 边长a所对的角是90°
7.为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图，架在消防车上的云梯AB可伸缩，也可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m,当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为10m,若∠ABD=α，则此时云梯顶端A离地面的高度AE的长是（　　）
A. 10tanα+2 B. C. D. 10sinα+2
8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接AC交DF于点M，则的值为（　　）
A. 1
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.已知是二元一次方程x+ky=8的一个解，则k的值为______.
10.因式分解：5a2-5= ______.
11.已知一个扇形的半径长是4cm,圆心角为45°，则这个扇形的面积是______cm2.
12.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长AB交x轴于点C，且AB=BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是12，则k的值为______.
13.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算（a+b）2025的展开式中第二项的系数为______.
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题9分)
计算：.
15.(本小题9分)
先化简：，再从-2，-1，1，2中选择合适的a的值代入求值.
16.(本小题9分)
2025年横空出世的DeepSeek可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡.某校对学生进行了DeepSeek的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告.请根据调查报告，回答下列问题：
课题 ××学校学生对DeepSeek掌握情况
调查方式 抽样调查
调查对象 ××学校学生
数据的整理与描述 分组成绩x/分频数频率A60≤x＜7080.16B70≤x＜80m0.24C80≤x＜90n0.48D90≤x＜1006p
调查结论 …
（1）上述表格中，m= ______，n= ______，p= ______；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全频数分布直方图；
（3）若该校有1200名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于80分的学生有多少名？
17.(本小题9分)
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋项A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB.（结果精确到1m）
18.(本小题9分)
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D在⊙O外，延长DC，AB相交于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点G，DG=DC.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE=8，求DF的长.
19.(本小题9分)
民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世.如图（1），“空中飞人“是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评.如图（2），演员从浪桥的旋转木梯点F处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台AB上，其飞行路线可看作抛物线的一部分.下面有一张平行于地面的保护网MN，以保护演员的安全.建立如图所示的平面直角坐标系，已知；点A的坐标为（0，8），OC=11.4m,CE=2.1m,，∠FEC=135°，AB=1m.
（1）当抛物线过点B，且与y轴交于点H（0，6）时，点F的坐标为______，抛物线的解析式为______；
（2）在（1）的条件下，若点N的坐标为，为使演员在演出时不受伤害，求保护网MN（线段MN）的长度至少为多少米；
（3）设该抛物线的表达式为y=ax2-8ax+c,若抛射点F不变，为保证演员表演时落在平台AB上（即抛物线与线段AB有交点），请直接写出a的取值范围.
20.(本小题14分)
如图，抛物线与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于点C（0，-4）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，点P为第四象限内抛物线上一动点，连接AP，BP，当S△ABP=9时，求点P的坐标；
（3）如图②，连接AC，M，N是线段AC上的两个动点，且AM=CN，连接OM，ON，求OM+ON的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】5（a+1）（a-1）
11.【答案】2π
12.【答案】8
13.【答案】2025
14.【答案】．
15.【答案】解：原式=
=
=，
∵a+2≠0，a2-1≠0，
∴a≠-2，±1，
当a=2时，原式=．
16.【答案】12，24，0.12；
C；
720名．
17.【答案】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG=EF，
∠AEG=∠ACB=35°，
在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，
∵tan∠AEG=tan35°=，EG=6，
∴AG=6×0.7=4.2（米）；
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；
（2）过E作EH⊥CB于H，
设EH=x,
在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=55°，
∵tan∠EDH=，
∴DH=，
在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，
∵tan∠ECH=，
∴CH=，
∵CH-DH=CD=8，
∴-=8，
解得：x≈11.2，
∴AB=AG+BG=15.4≈15（米），
答：房屋的高AB约为15米．
18.【答案】（1）证明：连接OC，如图，
∵OA=OC，DG=DC，
∴∠OAC=∠OCA，∠DGC=∠DCG，
∵∠AGF=∠DGC，
∴∠AGF=∠DCG，
又∵DF⊥AB，
∴∠AFG=90°，
∴∠OAC+∠AGF=180°-∠AFG=180°-90°=90°，
∴∠OCD=∠OCA+∠DCG=∠OAC+∠AGF=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：如（1）图，∠OCE=90°，
又∵∠DFE=90°，∠OEC=∠DEF，
∴△DFE∽△OCE，
∴，
∵⊙O的半径为6，CE=8，
∴OC=OB=OA=6，
∴OE2=OC2+CE2，即，
又∵点F为线段OA的中点，
∴，
∴EF=OF+OE=3+10=13，
∴，
∴．
19.【答案】（10，3.5），y=-x2+x+6；
保护网MN（线段MN）的长度至少为9米；
a的取值范围是-≤a≤-．
20.【答案】解：（1）由题意得：
，解得：，
则抛物线的表达式为：y=x2-x-4；
（2）由抛物线的表达式知，点B（4，0），则AB=6，
设点P（x,x2-x-4），x＞0，
则S△ABP=9=6×|x2-x-4|，
整理得x2-x-4=±3，
解得：x=1±或x=1±，
∵x＞0，
∴x=1-或x=1-，不合题意，舍去，
当x=1+时，x2-x-4=3，
此时点P（1+，3）在第一象限，不符合题意舍去；
当x=1+时，x2-x-4=-3，
则点P（1+，-3）；
（3）过点C作CD=AO且CD∥AO，连接DN、OD，
则∠DCN=∠OAM，点D（-2，-4），
∵AM=CN，
则△CND≌△AMO（SAS），
则OM=DN，
则OM+ON=ND+ON≤OD，
当O、N、D共线时，取等号，
即OM+ON的最小值OD==2．
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