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2024-2025学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2027的倒数是（　　）
A. -2027 B. 2027 C. D.
2.计算2a3 （-a）3的结果是（　　）
A. -2a6 B. -2a9 C. 2a6 D. 2a9
3.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 在数学考试中遇到曾经做过的题目 B. 走到轻轨站，不需要等待就直接上车
C. 每年的6月份都有30天 D. 遗失的校园卡被陌生人捡到并顺利归还
4.在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，D是BC的中点.若AD=2，则AB=（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5.如图是小明在学校进行变速跑训练时，利用佩戴的智能手环记录的心率与时间之间的变化情况，下列说法不正确的是（　　）
A. 本次变速跑的训练总时间为55分钟
B. 第47分钟时的心率是本次训练中的最大心率
C. 本次训练中．最高心率与最低心率之差为72次
D. 小明在前36分钟的训练中心率一直在升高
6.将一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置.若∠1=27°，那么∠2=（　　）
A. 53°
B. 57°
C. 63°
D. 67°
7.下列图案是由相同大小的“●“按照一定规律组成，其中第①个图中有3个“●”，第②个图中有6个“●”，第③个图中有11个“●”…按照这一规律，则第⑧个图中“●”的个数是（　　）
A. 62 B. 66 C. 79 D. 83
8.“重庆沙坪坝全球校友半程马拉松”在4月20日激情开跑.一中校友踊跃奔赴赛场，共赴母校之约，参赛人数高居中学榜第一.为了迎接校友归来，学校为每位校友准备了一套纪念品，包括1件定制运动衫和3枚金属校徽.若1件运动衫的价格为52元，1枚校徽的价格是6元，本次总共花费了20300元.设购买运动衫一共花了x元，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BCD=α，则∠BAD=（　　）
A.
B.
C.
D. 360°-2α
10.已知一个整式的“M形式”为an（x-1）n+an-1（x-1）n-1+ +a2（x-1）2+a1（x-1）+a0，其中n,an，an-1，…，a1，a0均为自然数.下列说法：
①整式5x2+6x+1的“M形式”为5（x-1）2+16（x-1）+12；
②当整式为5x5+6x3+3x2+x+1时，则a2+a4=96；
③当2＜an＜5时，满足an＞an-1＞ ＞a1＞a0，则满足条件的“M形式”共有24个.
其中正确的个数是（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.中医药研究院的科研团队在分析冬虫夏草的有效成分时，发现每毫升提取液中虫草素的含量约为0.0000107克.将0.0000107用科学记数法表示应为 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，若AB=5，BC=12，则BD= .
13.重庆某山区地表以下岩层的温度y（℃）与它所处的深度x（km）的对应数据如表：
岩层的深度x（km） 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度y（℃） 45 80 115 150 185 220 …
观察表中数据可知，温度y与深度x之间的关系式为 .
14.如图，一个正六棱柱礼品盒子底面边长为3cm,盒子高为24cm.在正六棱柱礼盒的侧面上从顶点A到顶点A′镶有一圈彩带用作装饰，则这圈彩带的长度至少为 cm.
15.如图，在4×4的正方形网格中，已有了4个阴影的小正方形，任意再涂黑一个空白小正方形，使得这5个阴影小正方形所得图案是轴对称图形的概率为 .
16.若x+y=5，xy=6，则（x-y）2-2x-2y= .
17.若关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和为 .
18.如图，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD于点E，连接CE.若AB：AC=5：7，△ABC的面积为24，则图中阴影部分的面积为 .
19.如图，在长方形ABCD中，点M是AB的中点，N在BC延长线上，连接MN，将△BMN沿着MN翻折得到△FMN，FM，MN分别交CD于点H，E，连接DF.若D，F，N三点共线时，AD=9，BN=16，则HM的值为 .
20.如果一个四位自然数各数位上的数字均不为0，满足千位数字与百位数字和的2倍等于十位数字与个位数字和的3倍，则称这个四位数为“质倍数”.例如：四位数4231，因为2×（4+2）=3×（3+1），所以4231是“质倍数”.若一个四位数M=为“质倍数”，满足被13除余5，则c+d= ；在此条件下，当ad-bc=k2-6（k为整数）时，满足条件的M的最大值与最小值之差为 .
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）5m（m+n）-（m+3n）（2m-n）.
22.(本小题10分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是△ABC的角平分线.请完成以下作图与填空：
（1）用直尺和圆规，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，垂足为点O，连接DF.（只保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，求证：BE=DC.
证明：∵EF垂直平分BD，
∴BO=DO，BF=①______.
∴∠OBF=∠ODF.
又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBE=②______，
∴∠OBE=∠ODF.
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌≌△DOF（ASA），
∴BE=DF，
∵∠OBE=∠ODF，
∴BE∥DF，
∴∠ABC=∠DFC（③______），
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DFC=∠C，
∴DF=④______，
∴BE=DC.
根据上述证明过程可以发现△CDF恰好是一个等腰三角形.那么请你进一步思考，当BD是△ABC腰AC上的高线时，按照上述作图方式得到△CDF的形状是______.
23.(本小题10分)
先化简，再求值：[3x（x+2y）+（x+y）（x-y）-（2x-y）2]÷2y,其中x,y满足x2+y2-6x+2y+10=0.
24.(本小题10分)
“粒米虽小君莫扔，勤俭节约留美名”，重庆一中校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重.于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了统计图，如图是两个不完整的统计图.
根据以上信息，解答以下问题：
（1）这次被调查的同学有______名，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“剩一半”对应的扇形的圆心角是______度；
（3）校学生会通过数据分析，估算出这次被调查的所有同学一餐浪费的食物可以供80名同学食用一餐.请估计全校3600名学生一餐浪费的食物可供多少名同学食用一餐？
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，点D在线段AC上，点E在AC左侧，连接BD，CE，AE，BD=CE且∠ADB=∠BCE，延长BD交AE于点F.
（1）求证：AE=CD；
（2）若∠FAB=107°，求∠ABC的度数.
26.(本小题10分)
列方程解下列问题：
某科技公司研发了阿尔法和贝塔两款AI文本处理软件.第一次测试中，使用这两款软件在标准模式下交替处理一份78000字的文本，阿尔法每秒钟处理的文本字数比贝塔少60字，贝塔先处理200秒，然后阿尔法加入贝塔一起再共同处理了300秒后完成这次测试.
（1）求在标准模式下，阿尔法和贝塔每秒钟处理的文本字数分别为多少字？
（2）第二次测试中，阿尔法在处理文本速度不变的情况下，处理时间比它在第一次测试中所用时间增加了a%，同时由于贝塔软件进入节能模式，处理文本的速度下降为标准模式中的80%，处理时间比它在第一次测试中所用时间增加了，第二次测试中两款软件处理的文本总字数比第一次测试增加了（30+0.4a）%，求a的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】1.07×10-5
12.【答案】
13.【答案】y=35x+10
14.【答案】30
15.【答案】
16.【答案】-9
17.【答案】-3
18.【答案】2
19.【答案】
20.【答案】6
2709

21.【答案】6； 3 m2+3n2
22.【答案】见解析；
DF，∠OBF，两直线平行，同位角相等，DC，等边三角形
23.【答案】5x-y，16．
24.【答案】400；图形见解析；
45；
估计全校3600名学生一餐浪费的食物可供720名同学食用一餐
25.【答案】证明见解答过程；
73°
26.【答案】在标准模式下，阿尔法每秒钟处理的文本字数为60字，贝塔每秒钟处理的文本字数为120字；
a=25
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