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浙教版2025-2026学年七年级上数学第1~3章综合练习卷2
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．4平方根是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴4平方根是，
故：选A．
2．下列四个数中，是负整数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、是负整数，故A符合题意，
B、是负分数，故B不符合题意，
C、既不是整数也是分数，故C不符合题意，
D、是正整数， 故D不符合题意，
故答案为：A．
3．若为有理数且，则的取值是（　　）
A．5 B． C．或3 D．
【答案】C
【解析】∵，
∴，即：或．
故答案为：C．
4．中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】数据万亿用科学记数法表示为．
故答案为：B．
5．已知非零实数a，b满足 则a+b等于（　　）.
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】由原式，得：
∴2a-4≥0，
∴
∴
∴b=-2，a=3，
∴a+b=1.
故答案为：C。
6．已知：，观察上面的计算过程，利用规律计算的值为(　　)
A．42 B．210 C．840 D．2520
【答案】B
【解析】
故答案为：B.
7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，第一次输出的结果为1，第二次输出的结果为-4，第三次输出的结果为-2，第四次输出的结果为-1，第五次输出的结果为-6，第六次输出的结果为-3，第七次输出的结果为-8，第八次输出的结果为-4，第九次输出的结果为-2，
…，
由上可得，从第二次输出结果开始，以-4，-2，-1，-6，-3，-8依次循环出现，
∴第2024次输出的结果是-4，
故答案为： B.
8．已知|a-b|=5，|b-c|=8，|c-d|=10，则|a-d|的最小值为（　　).
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】|a-d|=|(a-b)+(b-c)+(c-d)|=|±5±8±10|
∴最小值为|5+8-10|=3
故答案为：D
9．表示不小于x的最小整数，如，，则下列结论错误的有（　　）
A． B．的最小值是0
C．的最大值是1 D．存在实数x，使成立
【答案】C
【解析】表示不小于0的最小整数，即，故A选项结论正确，不合题意；
当x是整数时，有最小值，，故B选项结论正确，不合题意；
，的最大值不能取1，故C选项结论错误，符合题意；
当的小数部分等于时，，故D选项结论正确，不合题意；
故选C．
10．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（　　）（式子中的“”，“”依次相间）
A．22 B． C．23 D．
【答案】C
【解析】，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，
，，
与之间共有个数，
．
故选C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若整数满足条件，则的值是　 　．
【答案】
【解析】∵，，而整数满足条件，
∴，
∴，
故答案为：．
12．已知a，b为有理数，且，则　 　．
【答案】
【解析】∵，
，
，
．
故答案为：．
13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，则=　 　．
【答案】0
【解析】由题意可得：，，x2=1；
∴；
故答案为：0．
14．如图，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果 那么大正方形的面积S=　 　
【答案】108
【解析】∵，
∴面积为S1的正方形边长为cm，
∴面积为S2的长方形的长为cm，则它的宽为cm
∴大正方形的边长为cm
∴大正方形的面积cm2
故答案为：108
15．　 　
【答案】
【解析】
=
=
故答案为：
16．已知非零自然数a，b，c，d都不超过4，若其中有两个相同，并且（a+b）（b+c）（c+d）（d+a）= 900，则 a+b+c+d 的值为　 　.
【答案】11
【解析】设，则，
∵，
∴，
故，
∴，
故答案为：11．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算.
（1） ；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
18．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
19．小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，．
（1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？
（2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？
（3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？
【答案】（1）解：把，，，，，，，，，相加，得
（千米）．
答：距离下午出车时的出发地以东32千米
（2）解：
（千米），
答：这天下午共行车72千米
（3）解：由(2)可知下午蔡师傅共行车72千米，
（升）．
答：这天下午蔡师傅用了7.2升油
20．如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根．
（1）求m和n的值；
（2）求的算术平方根
【答案】（1）解：由题意，得：，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
21．先阅读材料，再解决问题：
且
的整数部分为1.
且
的整数部分为2.
且
的整数部分为3.
解答下列各题：
（1）的整数部分是 　 　.
（2）(n为自然数)的整数部分是多少
【答案】（1）2021
（2）整数部分是n
【解析】（1）根据材料提示， 的整数部分为2021.
故答案为：2021.
（2）根据材料提示， 的整数部分为n.
故答案为：n.
22．（1）请你仔细阅读下列材料：计算：
解法1：按常规方法计算
原式
解法2：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
=
=
=
故原式
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：．
（2）阅读下题的计算方法：
计算．
解：原式
=
=
=
上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：．
【答案】（1）解：原式的倒数为：
=，
∴；
（2）解：
=
==．
23．阅读下列内容，并完成相关的问题.
小明说：“我定义了一种新的运算，叫作‘*(加乘)’运算”，然后他写出了一些按照“*(加乘)”运算的运算法则进行运算的算式：(+4)*(+2)=+6，(-4)*(-3)=+7，(+5)*(-3)=-8，(+6)*(-4)=-10，(+8)*0=8，0*(-9)=9.
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的‘*(加乘)’运算的运算法则了”.
聪明的你也知道了吗
（1）模仿计算：(-4)*(+3)=　 　，(+3)*(-4)=　 　，(-5)*(-7)=　 　，0*(-π)=　 　.
（2）拓展计算：[(-2)*(+3)]*[(-12)*0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致).
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的“*(加乘)”运算中还适用吗 请你选择其中一种，判断它在“*(加乘)”运算中是否适用，并举一个例子验证.
【答案】（1）-7；-7；12；π
（2）解：原式=(-5)*12=-17.
（3）解：答案不唯一，以下任选一个回答即可.
加法的交换律仍然适用.
例如：(-3)*(-5)=8，(-5)*(-3)=8，
所以(-3)*(-5)=(-5)*(-3).
加法的结合律不适用.
例如：[(-3)*(-4)]*0=7，
(-3)*[(-4)*0]=-7，
所以[(-3)*(-4)]*0≠(-3)*[(-4)*0]，
即加法的结合律不适用.
【解析】（1）*(-7) = 12， 0*(-π) =π；
故答案为：
24．对于实数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）①和6关于1的“相对关系值”是______；
②求和关于2的“相对关系值”是______；（保留根号）
（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
（3）若和关于1的“相对关系值”为1，求的最大值．
【答案】（1）①10；
②
（2）解：根据题意得，，即
∴，
解得或．
（3）解：由题意得：，
当时，，则；
当时，，则，
∴；
当时，，则，
∴；
当时，，则，
∴；
综上：的最大值为3．
【解析】（1）
①根据题意得，．
∴和6关于2的“相对关系值”为10；
故答案为：10
②，
故答案为：
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浙教版2025-2026学年七年级上数学第1~3章综合练习卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．4平方根是（　　）
A． B．2 C． D．
2．下列四个数中，是负整数的是（　　）
A． B． C． D．
3．若为有理数且，则的取值是（　　）
A．5 B． C．或3 D．
4．中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．已知非零实数a，b满足 则a+b等于（　　）.
A．-1 B．0 C．1 D．2
6．已知：，观察上面的计算过程，利用规律计算的值为(　　)
A．42 B．210 C．840 D．2520
7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．已知|a-b|=5，|b-c|=8，|c-d|=10，则|a-d|的最小值为（　　).
A．0 B．1 C．2 D．3
9．表示不小于x的最小整数，如，，则下列结论错误的有（　　）
A． B．的最小值是0
C．的最大值是1 D．存在实数x，使成立
10．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（　　）（式子中的“”，“”依次相间）
A．22 B． C．23 D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若整数满足条件，则的值是　 　．
12．已知a，b为有理数，且，则　 　．
13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，则=　 　．
14．如图，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果 那么大正方形的面积S=　 　
15．　 　
16．已知非零自然数a，b，c，d都不超过4，若其中有两个相同，并且（a+b）（b+c）（c+d）（d+a）= 900，则 a+b+c+d 的值为　 　.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算.
（1） ； （2）
（3） （4）
18．计算：
（1） （2）
19．小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，．
（1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？
（2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？
（3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？
20．如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根．
（1）求m和n的值；
（2）求的算术平方根
21．先阅读材料，再解决问题：
且
的整数部分为1.
且
的整数部分为2.
且
的整数部分为3.
解答下列各题：
（1）的整数部分是 　 　.
（2）(n为自然数)的整数部分是多少
22．（1）请你仔细阅读下列材料：计算：
解法1：按常规方法计算
原式
解法2：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：=
故原式
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：．
（2）阅读下题的计算方法：
计算．
解：原式
=
=
=
上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：．
23．阅读下列内容，并完成相关的问题.
小明说：“我定义了一种新的运算，叫作‘*(加乘)’运算”，然后他写出了一些按照“*(加乘)”运算的运算法则进行运算的算式：(+4)*(+2)=+6，(-4)*(-3)=+7，(+5)*(-3)=-8，(+6)*(-4)=-10，(+8)*0=8，0*(-9)=9.
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的‘*(加乘)’运算的运算法则了”.
聪明的你也知道了吗
（1）模仿计算：(-4)*(+3)=　 　，(+3)*(-4)=　 　，(-5)*(-7)=　 　，0*(-π)=　 　.
（2）拓展计算：[(-2)*(+3)]*[(-12)*0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致).
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的“*(加乘)”运算中还适用吗 请你选择其中一种，判断它在“*(加乘)”运算中是否适用，并举一个例子验证.
24．对于实数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）①和6关于1的“相对关系值”是______；
②求和关于2的“相对关系值”是______；（保留根号）
（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
（3）若和关于1的“相对关系值”为1，求的最大值．
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