资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025-2026学年九年级上数学第1~3章综合练习卷2
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+6
C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2
【答案】A
【解析】根据题意得，平移后的解析式为：，
即．
故选：A．
2．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
故答案为∶C．
3．从一个装有 6 个红球， 4 个蓝球， 2 个白球和 1 个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ）
A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球
【答案】D
【解析】∵所有的球中黑球最少，
∴摸出黑球的可能性最小，
故答案为： D.
4．已知二次函数（为常数，），当时，，则二次函数的图象可能为（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵二次函数，当时，，
∴抛物线开口向下，且与x轴的两个交点坐标为和，
故A、B、D选项错误，
故选：C．
5．圆内接四边形 中， 是对角线， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由条件可知
，
，
故答案为： C.
6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵二次函数的对称轴是直线，
∴，
∴，
∴，
根据函数图象可知二次函数与轴交于正半轴，
∴，
∴在轴正半轴上，
∵二次函数顶点在第二象限，
∴当时，有，
∵二次函数与轴无交点，
∴，
∴在第二象限，
∴经过点和点的直线一定经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：C．
7．如图，的弦垂直于，E为垂足，，，且，则圆心O到的距离是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【解析】连接，过点，分别作于，于，则四边形是矩形，
，，
，
，
∴
，
，
，
四边形OMEN是正方形
，
，
，
，
．
故选：A．
8．如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】B
【解析】设
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∵是的直径，
∴∠C=90°，
∴，
∴解得：，
∴，
故答案为：B．
9．已知抛物线 （ 且 都是常数）经过点（3，1），且对于符合 ， 的任意实数 ，其对应的函数值 始终满足 ，则拋物线顶点的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵该抛物线经过点(3，1)和(0，1)，
∴该抛物线的对称轴为直线
∴点 )关于该对称轴对称的点的坐标是(4，0).
∵对于符合 的任意实数 x2，其对应的函数值y1，y2始终满足
∴该抛物线经过点( 和(4，0).
∴不妨设该抛物线的函数表达式为
代入(0，1)， 得 解得
∴当 时， ，
故答案为： B.
10．如图， 的直径 的长为 ，弦 长为 ， 的平分线交 于D，则 长为（　　）
A．7 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG， ，
∴DA=DB，
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG，
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7 ，
故答案为：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是　 　．
【答案】
【解析】摸到白球的概率，
故答案为：．
12．如图，是的直径，点、在上，，则　 　度．
【答案】120
【解析】∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=2∠ADC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=120°，
故答案为：120°.
13． 若抛物线 经过 和 两点，则 　 　.
【答案】-1
【解析】抛物线的对称轴为直线x=1，
又∵ 和 两点在抛物线上，
∴对称轴为，
解得m=-1，
故答案为：-1 .
14．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为　 　cm.
【答案】3
【解析】过点O作OF⊥DE，垂足为F，连结OE，
∵DE＝8cm，OF⊥DE，
∴EF＝DE＝＝4（cm），
∵OC＝5cm，
∴OE＝OC＝5cm，
∴OF＝cm．
故答案为：3.
15．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为　 　.
【答案】0或7
【解析】∵二次函数的图象开口向下，对称轴为，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∴若h＜2，则当时，函数y取最大值，即，
解得：或（舍去），
若，则当时，函数y取最大值0，不符合题意；
若h＞5，则当时，函数y取最大值，即，
解得：（舍去）或，
综上，h的值为0或7，
故答案为：0或7．
16．如图，四边形 内接于 ，则 的半径长为　 　.
【答案】
【解析】过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，连接CO并延长交圆O于点F，连接AF，如图所示：
则∠ACE=90°
∵∠BAC =45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，AC=EC，∠E=45°，
∴∠CAD=∠E =45°，
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠D=∠CBE，
在△CAD和△CBE中，∠D=∠CBE，∠CAD=∠E，AC =EC，
∴△CAD≌△CBE(AAS)，
∴AD=BE.
∵AB+AD =6，
∴AE=AB+BE=AB+AD=6，
在Rt△ACE中，AC =EC，
由勾股定理得：AE=，
∴AC=AE=×6=，
∵CF是圆O的直径，
∴∠CAF =90°，
在Rt△CAF中，∠F=∠ABC=60°，
∴∠ACF=30°，
∴AF=CF，
由勾股定理得：CF2-AF2=AC2，即CF2-（CF）2=（）2，
解得CF=2
∴圆O的半径长为。
故答案为：。
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知抛物线．
（1）说出该抛物线的开口方向和对称轴；
（2）设该抛物线与x轴交于点A，B，求交点A，B之间的距离．
【答案】（1）解：∵抛物线，
∴，对称轴为直线，
∴该抛物线开口向上，对称轴为轴；
（2）解：当时，有，
解得：，，
，
∴交点之间的距离为2．
18．如图，是的直径，弦交于点．连接、．已知．
（1）求的度数；
（2）若点为的中点，求的度数．
【答案】（1）解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵是的外角，
∴．
19．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
【答案】（1）
（2）解：白色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之二，
把一个圆平均分成三份；
设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，
画树状图：
共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，
一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．
【解析】（1）根据表格数据可知：随实验次数增加，落在白色区域频率接近，
故转动该转盘指针落在白色区域的概率为；
20．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．
（1）求的半径长；
（2）连接，作于点F，求的长．
【答案】（1）解：连接，如图，
设的半径长为r，
∵，
∴，，
在中，
∵，，，
∴，
解得，
即的半径长为5.
（2）解：在中，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
即的长为．
21．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
【答案】（1）解∶ 根据题意可得，该函数经过点，设y与x的函数关系式为，
将代入得：
，解得：，
∴y与x的函数关系式为，
（2）解；根据题意可得：，
∴，
整理得：，
解得：，
∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，
∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；
（3）解：设利润为w，
，
∵，函数开口向下，
∴当时，w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w有最大值，此时，
∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．
22．如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：
（1）四边形DBCF是平行四边形
（2）
【答案】证明：（1），
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
（2）如图，连接，则
四边形是平行四边形
四边形是的内接四边形
23．已知二次函数 （a 为常数且 ）.
（1） 当函数图象经过 (4，0)，求该二次函数的表达式.
（2） 若 ，判断该二次函数图象与 x 轴的交点个数并证明.
（3） 若该函数图象上有两点 ，其中 ，若 ，.
求证：.
【答案】（1）解：将(4，0)代入 得16a-16a+4a+4=0，
解得a=-1，
∴该二次函数的表达式为
（2）解：该二次函数图象与 x 轴无交点.
令 ，
，
，
方程 无实数解，
该二次函数图象与 x 轴无交点.
（3）证明：∵该函数图象上有两点，，
∴，，
∴，
∴，，∴，，
∴，∴，
∴，即.
24．如图1，内接于，，，点E为上一点，点F为的中点，连结并延长与交于点G，连，．
（1）求证：．
（2）如图2，当经过圆心O时，
①求的长；
②记，的面积分别为．则 ．
【答案】（1）证明：∵四边形内接于，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
∴；
∵，
∴．
（2）解：①∵点F为的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
设的中点为H，连接，
∵，，
∴，，
∴点O一定上，，
设的半径为，
则，
根据勾股定理，得，
解得，
故，
∵是直径，
∴，
∴，
∴．
②
【解析】（2）②根据前面解答，得，
过点A作于点K，
∵是直径，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025-2026学年九年级上数学第1~3章综合练习卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+6
C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2
2．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
（第2题） （第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
3．从一个装有 6 个红球， 4 个蓝球， 2 个白球和 1 个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ）
A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球
4．已知二次函数（为常数，），当时，，则二次函数的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
5．圆内接四边形 中， 是对角线， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，的弦垂直于，E为垂足，，，且，则圆心O到的距离是（　　）
A．2 B． C． D．
8．如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．4
9．已知抛物线 （ 且 都是常数）经过点（3，1），且对于符合 ， 的任意实数 ，其对应的函数值 始终满足 ，则拋物线顶点的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图， 的直径 的长为 ，弦 长为 ， 的平分线交 于D，则 长为（　　）
A．7 B．7 C．8 D．9
（第10题） （第12题） （第14题） （第16题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是　 　．
12．如图，是的直径，点、在上，，则　 　度．
13． 若抛物线 经过 和 两点，则 　 　.
14．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为　 　cm.
15．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为　 　.
16．如图，四边形 内接于 ，则 的半径长为　 　.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知抛物线．
（1）说出该抛物线的开口方向和对称轴；
（2）设该抛物线与x轴交于点A，B，求交点A，B之间的距离．
18．如图，是的直径，弦交于点．连接、．已知．
（1）求的度数；
（2）若点为的中点，求的度数．
19．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
20．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．
（1）求的半径长；
（2）连接，作于点F，求的长．
21．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
22．如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：
（1）四边形DBCF是平行四边形
（2）
23．已知二次函数 （a 为常数且 ）.
（1） 当函数图象经过 (4，0)，求该二次函数的表达式.
（2） 若 ，判断该二次函数图象与 x 轴的交点个数并证明.
（3） 若该函数图象上有两点 ，其中 ，若 ，.
求证：.
24．如图1，内接于，，，点E为上一点，点F为的中点，连结并延长与交于点G，连，．
（1）求证：．
（2）如图2，当经过圆心O时，
①求的长；
②记，的面积分别为．则 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑