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浙教版2025-2026学年八年级上数学第1-2章综合练习卷1
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】A
【解析】∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°
故答案为：A．
2．如图，在中，是斜边上的中线，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，是斜边上的中线，
，
，
，
故答案为：B．
3． 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（　　）
A． B．2 C．3 D．
【答案】C
【解析】 如图所示：
∵是等腰底边上的高，∴平分，
∴点F到直线，的距离相等，
∵点到直线的距离为3，∴点到直线的距离为3．
故答案为：C
4．在锐角中，，，高，则BC的长度为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
【答案】C
【解析】如图，
AD是锐角△ABC的高，
，，
在中，
在中，
故答案为：C.
5．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，作于D，于E，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
故选：D．
6．如图，点B、D在上，点C、E在上，且，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，
，
∴∠CBD=∠ACB+∠A=40°，又
∴∠CDB=∠CBD=40°
∴∠DCE=∠A+∠CDB=20°+40°=60°，
又∵，
∴∠DEC=∠DCE=60° ，
．
故答案为：C．
7．如图，在四边形中，平分，于点E，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③
【答案】C
【解析】在上截取，连接，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，又，
∴，
∴，
∴．
所以①正确；
∵，
∴，
∴．
所以②正确；
根据已知条件无法说明．
所以③不正确；
∵，
∴，
∴，
即．
所以④正确．
其中正确的是．
故选：C．
8．如图，在中，，，平分，于D，与相交于F，则的长是（　　）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】过点E作于点G，如图：
∵于D，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
又∵平分，，
∴．
在中，，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得
∴的长是．
故答案为：B．
9．如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，①正确；
，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，②正确；
，③正确：
∴是等边三角形，④正确．
故答案为：D．
10．如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤平分，其中正确结论有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【解析】等腰中，，，
，
平分，
，
，
故①正确．
，
由①知，
，
，
故②正确；
，，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
在和中，，
，
故③正确；
平分
∴
由③知
．
故④正确．
过作，．
在和中，
，
，
平分，
故⑤正确．
故选：．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，在中，，点D在的延长线上，，则　 　．
【答案】
【解析】∵点D在的延长线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．如图，已知，，，则　 　．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为　 　．
【答案】
【解析】过F作于G，
由作图得：平分，，，
∴，
在中根据勾股定理得：，
，，
，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
，
即：，
解得：，
，
故答案为：．
14．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为　 　．
【答案】
【解析】如图，延长交于，
∵平分，，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
15．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发　 　s时，△BCP为等腰三角形.
【答案】2或2.5或1.4
【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB= =10，
∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形，
∴AP=AB-BP=10-6=4，
∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，
∴点P出发4÷2=2 s时，△BCP为等腰三角形；
当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，此AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，点P出发5÷2=2.5s时，△BCP为等腰三角形；
当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，如图，
∴∠ADC=∠BDC=90°，BP=2PD=2BD，
∴CD2=BC2-BD2=AC2-AD2
设点P的运动时间为ts，
∴AP=2t，
∴BP=10-2t，
∴PD=BD=5-t，AD=2t+5-t=5+t，
62-（5-t）2=82-（5+t）2
解之：t=1.4
∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．
综上所述，点P出发2s或2.5s或1.4s时，△BCP为等腰三角形.
故答案为：2或2.5或1.4．
16．如图，中，于点平分，交于点E，于点F，且交于点G，若，则　 　，　 　．
【答案】3；
【解析】如图，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴∠BAD+∠C=90°，
∵，∴，∴∠C=∠AGF，
又∵，∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
故答案为：①，②．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在正方形网格上有一个，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）画关于直线的轴对称图形（不写画法）；
（2）在直线上求作一点P，使最小，并求出最小值．
【答案】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：连接，交轴于点，点即为所求，
∵点与点对称，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴，
∴的最小值为
18．如图，，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：，，
，
在和中，
，
（2）解：，
，
在中，，
，
19．如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点H．
（1）求证：；
（2）求的大小．
【答案】（1）证明：与均为等腰直角三角形，
，，
，即，
，
；
（2）解：，
，
．
20．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：在中，
∵
∴
∵是角平分线，
∴
∴
（2）解：在中，
∵，
∴
∵是角平分线，
∴
∵是高，
在中，
∵
∴
∴

21．如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB 的中点，
（1）如图1，求证：△ECD 是等腰三角形
（2）如图2，CD与AB交于点F，若AC=BC，若CE=4，BF=1，求CD的长
【答案】（1）证明：∵AC⊥BC， AD⊥DB
∴∠ACB=∠ADB=90°.
∵E为AB的中点
∴CE=DE=AB.
∴△ECD是等腰三角形.
（2）解：过E作EG⊥CD
∵CE=DE
∴CD=2CG
∵∠ACB=90°，AC=BC，E为AB的中点
∴ BE=CE=4， CE⊥AB.
∵ BF=1
∴EF =3，
∴在Rt△CEF中，CF=5
∴EG=
∴在Rt△CEG中，
∴
∴CD=2CG=
22．如图，在中，过点A作，交于点D．
（1）若，求的长；
（2）在（1）的条件下，，求的面积；
【答案】（1）解：，，
，
，
∵，
∴，
解得：（负值舍去），
．
（2）解：作于E，
，
，
∴，
，
，
，
∴，
．
23．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设，．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
【答案】（1）90；
（2）①．
理由：∵，∴．
即．
又，
∴．
∴．∴．
∴．
∵，
∴．
②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，
即：∠BCE+∠BAC=180°，
∴α+β=180°，
如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE．
∴α=β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β
【解析】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故答案为：；
24．已知在直角三角形中，，D为斜边中点，C为边上一点．
（1）　　　．
（2）如图1，连结交于点E．当时：
①求证：；
②求的面积．
（3）如图2，连结，将沿着折叠得到．当与的一边平行时，求的长度．
【答案】（1）5
（2）①证明：∵
∵D为斜边中点，
∴，
∴；
∵，
∴，
即；
②解：由（1）知，；
设，则；
由①知，，
由勾股定理得：，，
∴，
解得：，
∴，
∴
（3）解：当时，如图，则，
由折叠知，，
∴，
∴；
当时，连接，如图，
则；
∵，
∴，
由勾股定理得：；
由折叠知，，，
∴；
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即；
由于点D在上，不可能与平行；
综上，的长度为5或
【解析】（1）解：∵在直角三角形中，，
∴；
∵D为斜边中点，
∴
故答案为：5．
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浙教版2025-2026学年八年级上数学第1-2章综合练习卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
（第1题） （第2题） （第5题） （第6题）
2．如图，在中，是斜边上的中线，若，则（　　）
A． B． C． D．
3． 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（　　）
A． B．2 C．3 D．
4．在锐角中，，，高，则BC的长度为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
5．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点B、D在上，点C、E在上，且，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，平分，于点E，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8．如图，在中，，，平分，于D，与相交于F，则的长是（　　）
A．1 B． C． D．2
9．如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤平分，其中正确结论有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，在中，，点D在的延长线上，，则　 　．
（第12题） （第13题） （第14题）
12．如图，已知，，，则　 　．
13．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为　 　．
14．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为　 　．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发　 　s时，△BCP为等腰三角形.
16．如图，中，于点平分，交于点E，于点F，且交于点G，若，则　 　，　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
如图，在正方形网格上有一个，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）画关于直线的轴对称图形（不写画法）；
（2）在直线上求作一点P，使最小，并求出最小值．
18．如图，，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19．如图，与均为等腰直角三角形，连接，，相交于点H．
（1）求证：；
（2）求的大小．
20．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
21．如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB 的中点，
（1）如图1，求证：△ECD 是等腰三角形
（2）如图2，CD与AB交于点F，若AC=BC，若CE=4，BF=1，求CD的长
22．如图，在中，过点A作，交于点D．
（1）若，求的长；
（2）在（1）的条件下，，求的面积；
23．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设，．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
24．已知在直角三角形中，，D为斜边中点，C为边上一点．
（1）　　　．
（2）如图1，连结交于点E．当时：
①求证：；
②求的面积．
（3）如图2，连结，将沿着折叠得到．当与的一边平行时，求的长度．
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