浙教版2025-2026学年七年级上数学第1~3章综合练习卷1 (原卷+解析卷)

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浙教版2025-2026学年七年级上数学第1~3章综合练习卷1
考试时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.实数的相反数是(  )
A. B. C. D.
2.某超市分装融安脆密金桔进行出售,每篮金桔以为质量标准,超出部分记作正数,不足部分记作负数.下面四篮金桔中最接近质量标准的一篮是(  )
A. B. C. D.
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,“一带一路”涉及沿线个国家,总涉及人口约,将数据用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
4.小于且大于的所有整数的和是(  )
A. B. C. D.
5.如图,数轴上点,对应的有理数分别为,,下列说法正确的是(  )
A. B. C. D.
6.面积为8的正方形的边长为,则的大致范围是(  )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.大于4
7.已知 下列各式的值最大的是(  ).
A.|a+b+c| B.|a+b-c| C.|a-b+c| D.|a-b-c|
8.已知 , , , .若n为整数且 ,则n的值为(  )
A.43 B.44 C.45 D.46
9.将,,,0,1,2,3,4,5,6这10个数填到图中的10个格子里,每个格子中只填一个数,使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于,则的最大值是(  )
A.8 B.9 C.10 D.11
10.学校计划采购2000个口罩,恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动.同一款口罩原价相同,都是2.7元.在(  )药店买最便宜.
甲:每满1000元减200元.
乙:不满5000元,打九折;若满5000元,打八五折.
丙:一律九折,且折后满4000元返现金500元.
A.甲 B.乙 C.丙 D.价钱一样
二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.2024的倒数是   .
12.若 ,那么yx=   .
13.已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,则的值是   .
14.数轴上点A对应的数是,那么将点A向右移动4个单位长度,此时点A表示的数是   .
15.如图,网格由9个边长为1的小正方形组成,以点为圆心,长为半径画圆弧交数轴于点,则点表示的实数为   .
16.已知,则的最大值是   .
三、解答题(本题有8小题,第17~21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题每题12分,共72分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.计算.
(1) ; (2)
(3) (4)
18.(1)计算:. (2)
19.某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱苹果,若以每箱净重千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称重的记录如下:,,,,,,,.
(1)这8箱苹果的总质量是多少?
(2)把这些苹果全部以零售的形式卖掉,水果店将获利%,苹果零售价应定为每千克多少元?
20.如图,长方形内部有两个相邻的正方形,面积分别为10和4.
(1)请计算阴影部分的面积.
(2)请计算阴影部分的周长,并估计该周长最接近哪个整数.
21.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)用“<”连接0,-a,-b,-1;
(2)化简:
(3)若 且c+b>0,求· 的值.
22.钟表中蕴含着有趣的数学运算.例如,现在是 10 时,问 4 小时以后是几时?虽然 ,但在表盘上看到的是 2 时.如果用符号""表示钟表上的加法,则 .若问 3 时之前 5 小时是几时,就得到钟表上的减法概念,若用符号""表示钟表上的减法,则 .(注:此处用 0 时代替 12 时)。
根据上述材料解决下列问题:
(1)    ,    .
(2)在有理数运算中,相加得 0 的两个数互为相反数.如果在钟表运算中沿用这个概念,那么 5 的相反数是多少?
(3)规定在钟表运算中也有 ,对于钟表上的任意数字 , ,若 ,判断 是否一定成立,若一定成立,说明理由;若不一定成立,写出一组反例加以说明.
23.如图,数轴上标出的所有点中,任意相邻两点间的距离都相等,已知点A表示的数是,点H表示的数是2.
(1)表示原点的是点   ,点E表示的有理数是   ;
(2)已知B,C两点间的距离为m,B,D两点间的距离为n.计算B,C,D三点对应的数的和,直接写出的值;
(3)已知数轴上有两点M,N,满足点M到点F距离为3,点N到点F的距离为6,则点M,N之间的距离为多少?
24.定义:若无理数的被开方数(为正整数)满足(其中为正整数),则称无理数的“共同体区间”为.例如:因为,所以的“共同体区间”为.请回答下列问题:
(1)的“共同体区间”为________;
(2)若无理数的“共同体区间”为,求的“共同体区间”;
(3)若整数,满足关系式:,求的“共同体区间”.
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浙教版2025-2026学年七年级上数学第1~3章综合练习卷1
解析版
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.实数的相反数是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】实数的相反数是.
故答案为:B.
2.某超市分装融安脆密金桔进行出售,每篮金桔以为质量标准,超出部分记作正数,不足部分记作负数.下面四篮金桔中最接近质量标准的一篮是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得:,
则实际质量最接近标准质量的是,
故答案为:D.
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,“一带一路”涉及沿线个国家,总涉及人口约,将数据用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由.
故选:B.
4.小于且大于的所有整数的和是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】小于且大于的所有整数有-2019,-2018 ……2018,2019,2020
和为-2019+(-2018) ……+2018+2019+2020=2020
故答案为:D .
5.如图,数轴上点,对应的有理数分别为,,下列说法正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知,
a<0A、ab<0,故该项不正确,不符合题意;
故该项不正确,不符合题意;
C、a+b<0,故该项不正确,不符合题意;
D、b-a>0,故该项正确,符合题意;
故答案为: D.
6.面积为8的正方形的边长为,则的大致范围是(  )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.大于4
【答案】B
【解析】∵面积为8的正方形的边长为,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴a的值在2和3之间,
故选:B.
7.已知 下列各式的值最大的是(  ).
A.|a+b+c| B.|a+b-c| C.|a-b+c| D.|a-b-c|
【答案】C
【解析】∵
∴a-b+c的值最小,即相应的绝对值最大
故答案为:C
8.已知 , , , .若n为整数且 ,则n的值为(  )
A.43 B.44 C.45 D.46
【答案】B
【解析】∵ ,
∴ ,即
.
∵ ,n为整数.
∴ .
故答案为:B.
9.将,,,0,1,2,3,4,5,6这10个数填到图中的10个格子里,每个格子中只填一个数,使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于,则的最大值是(  )
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】A
【解析】如图所示:

∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于,
∴,且n为整数,
整理得:,
∴当最大时,n有最大值,
∵n为整数,
∴当时,n有最大值,
此时,
故答案为:A.
10.学校计划采购2000个口罩,恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动.同一款口罩原价相同,都是2.7元.在(  )药店买最便宜.
甲:每满1000元减200元.
乙:不满5000元,打九折;若满5000元,打八五折.
丙:一律九折,且折后满4000元返现金500元.
A.甲 B.乙 C.丙 D.价钱一样
【答案】C
【解析】甲:2.7×2000=5400(元)
5400÷1000≈5(组),
5400-200×5=5400-1000=4400(元);
乙:2.7×2000=5400(元),
5400×85%=4590(元);
丙:2.7×2000×90%=4860(元),
4860-500=4360(元),
4590>4400>4360.
答:在丙药店买最便宜.
故答案为:C.
二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.2024的倒数是   .
【答案】
【解析】,
2024的倒数是,
故答案为:.
12.若 ,那么yx=   .
【答案】1
【解析】∵,

∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为:1.
13.已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,则的值是   .
【答案】14
【解析】 的平方根是:
的立方根是3,
解得:
故答案为: 14.
14.数轴上点A对应的数是,那么将点A向右移动4个单位长度,此时点A表示的数是   .
【答案】1
【解析】,
故答案为:1
15.如图,网格由9个边长为1的小正方形组成,以点为圆心,长为半径画圆弧交数轴于点,则点表示的实数为   .
【答案】
【解析】由题意得,四边形是正方形,且其面积为,
∴,
∴点表示的实数为,
故答案为:.
16.已知,则的最大值是   .
【答案】7
【解析】∵表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和,
∴.
同理:,,
∵,
∴、,.
∴.
∴的最大值为.
故答案为:7.
三、解答题(本题有8小题,第17~21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题每题12分,共72分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.计算.
(1) ;
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)解:原式=
(2)解:原式=
(3)解:原式=
(4)解:原式=
18.
(1)计算:.
(2)
【答案】(1)解:原式;
(2)解:原式
19.某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱苹果,若以每箱净重千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称重的记录如下:,,,,,,,.
(1)这8箱苹果的总质量是多少?
(2)把这些苹果全部以零售的形式卖掉,水果店将获利%,苹果零售价应定为每千克多少元?
【答案】(1)解:由题意知,总重量为(千克),
∴8箱苹果的总重量是千克
(2)解:依题意得,定价为(元),
∴苹果零售价应定为每千克元
20.如图,长方形内部有两个相邻的正方形,面积分别为10和4.
(1)请计算阴影部分的面积.
(2)请计算阴影部分的周长,并估计该周长最接近哪个整数.
【答案】(1)解:∵长方形内有两个相邻的正方形面积分别为10和4,
∴两个正方形的边长分别是,2,
∴阴影部分的宽为,
∴阴影部分的面积为
(2)解:阴影部分的周长为,
∵,,
∴,
∵,
∴以周长更接近6
21.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)用“<”连接0,-a,-b,-1;
(2)化简:
(3)若 且c+b>0,求· 的值.
【答案】(1)解:因为a<-1<0(2)解:由题图,可知a<0,a+b-1<0,b-a-1>0,所以原式
(3)解:因为 所以c<0.因为c+b>0,所以|c|<|b|,所以c+1>0,c-1<0,a-b+c<0,所以原式=1-1-(-1)=1.
22.钟表中蕴含着有趣的数学运算.例如,现在是 10 时,问 4 小时以后是几时?虽然 ,但在表盘上看到的是 2 时.如果用符号""表示钟表上的加法,则 .若问 3 时之前 5 小时是几时,就得到钟表上的减法概念,若用符号""表示钟表上的减法,则 .(注:此处用 0 时代替 12 时)。
根据上述材料解决下列问题:
(1)    ,    .
(2)在有理数运算中,相加得 0 的两个数互为相反数.如果在钟表运算中沿用这个概念,那么 5 的相反数是多少?
(3)规定在钟表运算中也有 ,对于钟表上的任意数字 , ,若 ,判断 是否一定成立,若一定成立,说明理由;若不一定成立,写出一组反例加以说明.
【答案】(1)3;9
(2)解:5+7=12,
12-12=0,
∴5的相反数是7
(3)解:不一定成立,理由如下,
当a=3,b=5,c=7时,37=10,57=0,则
37>57,
∴当a < b时,ac【解析】(1)根据题意可知,,
47=4+12-7=9.
故答案为:3,9.
23.如图,数轴上标出的所有点中,任意相邻两点间的距离都相等,已知点A表示的数是,点H表示的数是2.
(1)表示原点的是点   ,点E表示的有理数是   ;
(2)已知B,C两点间的距离为m,B,D两点间的距离为n.计算B,C,D三点对应的数的和,直接写出的值;
(3)已知数轴上有两点M,N,满足点M到点F距离为3,点N到点F的距离为6,则点M,N之间的距离为多少?
【答案】(1)G;-4
(2)解:点在点右侧1个间隔处,所以点表示的数是,
点在点右侧2个间隔处,点表示的数是,
点D在点A右侧3个间隔处,点D表示的数是,
所以,
(3)解:由题意可知F:,
因为点M到点F距离为3,所以点M表示的数是1或
因为点N到点F的距离为6,所以点N表示的数是或4.
;;
;;
综上,点M,N之间的距离为3或9
【解析】(1)已知点A表示的数是,点H表示的数是到H的距离为,
因为A到H之间有7个间隔,所以每个间隔的距离为.
从点向左数1个间隔到点,所以表示原点的是点.
点E在点A右侧3个间隔处,那么点E表示的数为,
故答案为:;
(2)点在点右侧1个间隔处,所以点表示的数是,
点在点右侧2个间隔处,点表示的数是,
点D在点A右侧3个间隔处,点D表示的数是,
所以,

24.定义:若无理数的被开方数(为正整数)满足(其中为正整数),则称无理数的“共同体区间”为.例如:因为,所以的“共同体区间”为.请回答下列问题:
(1)的“共同体区间”为________;
(2)若无理数的“共同体区间”为,求的“共同体区间”;
(3)若整数,满足关系式:,求的“共同体区间”.
【答案】(1)
(2)解:∵无理数的“共同体区间”为,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴的“共同体区间”为;
(3)解:∵整数,满足关系式:,
∴或,
解得:或或,
①当,时,有,
∵,
∴的“共同体区间”为;
②当,时,有,
∵,
∴的“共同体区间”为;
③当,时,有,
∵,
∴的“共同体区间”为;
综上所述,的“共同体区间”为或.
【解析】(1)∵,
∴的“共同体区间”是,
故答案为:.
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