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2024浙教版 八上数学第一次月考试卷
考试范围：第1章
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
下列说法正确的是（　　）
A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=2，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果，那么
如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
如图，直线于点，若，则的度数是（ ）
A．120° B．100° C．150° D．160°
已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
（2021春 青秀区校级期末）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图①，△ABC中，M是BC上一点，则有，如图②，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是1，则△ADN的面积是（　　）
A． B． C． D．
如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（ ）
A． 3对 B． 4对 C． 5对 D． 6对
如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△CDE的周长为8cm，则斜边BC的长为（　　）
A．6cm B．8cm C．10cm D．16cm
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
顾客请一位工艺师把A．B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
工序时间原料 粗加工 精加工
原料A 9 15
原料B 6 21
那么最短交货期为　 　工作日．
如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　 （添加一个条件即可）．
如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝________．
如图，已知线段长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，；②过，两点作直线，与线段相交于点．则的长为______．
如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=　 　．
两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有_____(填序号)．
①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为AC·BD.
1 、解答题（本大题共8小题，共72分）
（2025 云南）如图，AB与CD相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D．
求证：△AOC≌△BOD．
如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，求∠BAC的度数．
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A．B均在格点上，只用无刻度的尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，点C在格点上．
（1）在图①中，△ABC的面积为，
（2）在图②中，△ABC的面积为5，
（3）在图③中，△ABC是面积为的钝角三角形．
如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
如图,已知四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘米,∠B=∠C,点E为AB的中点。如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时。点Q在线段CD上
由C点向D点运动。
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPE与△CQP是否全等 请说明理由。
(2)当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPE与△CQP全等。
【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、
例如：如图①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD＝A'D'、则△ABC和△A'B'C'是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用S△ABC，S△A'B'C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，
则S△ABC＝BC AD，S△A'B'C′＝B′C′ A′D′，
∵AD＝A′D′
∴S△ABC：S△A'B'C′＝BC：B'C'．
【性质应用】
（1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝　 　，
（2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝　 　，S△CDE＝　 　，
（3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝　 　．
如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β．
（1）如图1，若α+β=100°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式；
（3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
（2024春 丰城市校级期中）【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在直线交于点 　 　 ，
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）
【综合应用】
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC＝60°，∠C＝40°，则∠EBD＝　 　 °，
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系 　 　 ，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，△ABC中，M是BC上一点，则有．
如图5，△ABC中，M是BC上一点，且，N是AC的中点，若△ABC的面积是m，请直接写出四边形CMDN的面积 　 　 ．（用含m的代数式表示）
答案解析
1 、选择题
【考点】三角形三边关系．
【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．
解：共有4种方案：
①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．故选C．
【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
【考点】全等图形
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．
解：A．全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；
B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；
C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，正确．
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形，关键是掌握全等三角形形状和大小都相等．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．
解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2．
故选：A．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【考点】命题与定理
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
解：由题意可知，
A．对顶角相等，故选项是命题；
B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；
C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；
D、如果，那么，故选项是命题；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．
【考点】全等三角形的判定
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．
解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选C
【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．
【考点】平行线的性质，三角形外角的性质
【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．
解：延长AE，与DC的延长线交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFC=180°，
∵，
∴∠AFC=60°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
而∠AEC=∠AFC+∠ECF，
∴∠ECF=∠AEC-∠F =30°，
∴∠ECD=180°-30°=150°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和平行线的性质是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．
解：∵AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=2t=2，
∴t=1，
∵AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=16-2t=2，
解得t=7．
∴，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．
【考点】三角形的面积，中线的性质
【分析】连接CD，由中线的性质得S△ADN＝S△CDN，同理S△ABN＝S△CBN，设S△ADN＝S△CDN＝a，则S△ABN＝S△CBN＝，再求出S△CDM＝S△BC＝﹣a，S△ACM＝S△ABC＝，然后由面积关系求出a＝，即可解决问题．
解：连接CD，如图：
∵N是AC的中点，
∴＝＝1，
∴S△ADN＝S△CDN，
同理：S△ABN＝S△CBN，
设S△ADN＝S△CDN＝a，
∵△ABC的面积是1，
∴S△ABN＝S△CBN＝，
∴S△BCD＝S△ABD＝﹣a，
∵BM＝BC，
∴＝，
∴＝＝，＝＝，
∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，
∴S△CDM＝S△BCD＝×（﹣a）＝﹣a，S△ACM＝S△ABC＝，
∵S△ACM＝S四边形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：＝﹣a+a+a，
解得：a＝，
∴S△ADN＝，
故选：B．
【点评】本题考查三角形的面积，解题的关键是掌握等高的三角形面积比等于底边的比．
【考点】直角三角形全等的判定
【分析】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．
利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵AC=AB，
∵∠CAE=∠BAD，
∴△AEC≌△ADB；
∴CE=BD，
∵AC=AB，
∴∠CBE=∠BCD，
∵∠BEC=∠CDB=90°，
∴△BCE≌△CBD；
∴BE=CD，
∴AD=AE，
∵AO=AO，
∴△AOD≌△AOE；
∵∠DOC=∠EOB，
∴△COD≌△BOE；
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴CF=BF，AF⊥BC，
∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．
共6对，
故选D．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA．HL．做题时要由易到难，不重不漏．
【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定与性质
【分析】利用条件证明三角形全等，再转化周长即可解答.
解：∵BD平分∠ABC交AC于点D,ED⊥BC,AB⊥AC,
∴AD＝DE,
∴Rt△BDC≌Rt△BDE,
∴DE＝DA,
∵ED＋DC＋CE＝8 cm,
∴CE＋AC＝8 cm,
又AC＝AB＝BE
∴BE＋EC＝8 cm,
∴BC＝8 cm,
故选B.
【点评】本题考查三角形全等证明，掌握角平分线性质是解题关键.
1 、填空题
【考点】推理与论证
【分析】根据表格中的数据分别求出当徒弟先加工原料A和徒弟先加工原料B两种情况下所需总时间，比较后即可得出结论．
解：当徒弟先加工原料A时，所需时间为9+15+21＝45（工作日）；
当徒弟先加工原料B时，所需时间为6+21+15＝42（工作日）．
∵45＞42，
∴最短交货期为42个工作日．
故答案为：42．
【点评】本题考查了推理与论证，根据给定条件，找出用时最少的实施方案是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．
解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA．SAS判定△ABE≌△ACD．
故填∠B=∠C或AE=AD．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．AAS、HL．添加时注意：AAA．SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
【考点】直角三角形全等的判定，全等三角形的判定与性质
【分析】由∠AFD=140°知∠DFC=40°，根据“HL”证△BDE≌△CFD得∠BDE=∠CFD=40°，从而由∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE可得答案．
解：∵∠AFD=140°，
∴∠DFC=40°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠FDC=90°，
在△BDE和△CFD中，
∵BD=CF，BE=CD，∠DEB=∠FDC=90°
∴△BDE≌△CFD（HL），
∴∠BDE=∠CFD=40°，
∴∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE=50°，
故答案为：50°．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【考点】作图基本作图，线段垂直平分线的性质
【分析】根据作图得出是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．
解：分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，
，，
是线段的垂直平分线，
．
故答案为2．
【点评】本题考查了作图基本作图以及线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线作法是解答此题的关键．
【考点】三角形内角和定理
【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．
解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+∠A=110°
∴∠A=40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
【考点】线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定
【分析】根据题意AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O可以证明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．
解：∵在△ABC与△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正确；
∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD与△BCD均为等腰三角形，
∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正确，②错误；
当AC2≠AB2+BC2时，∠ABC≠90°．同理∠ADC≠90°．故④错误；
∵AC、BD互相垂直，∴筝形ABCD的面积为：AC BOAC ODAC BD．
故⑤正确；
综上所述：正确的说法是①③⑤．
故答案为：①③⑤．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．AAS、HL．再运用全等三角形的性质可得相应的结论．
1 、解答题
【考点】全等三角形的判定
【分析】根据已知条件AC＝BD，∠C＝∠D，结合∠AOC＝∠BOD，利用“AAS”求解即可．
解：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS）．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】先根据题意得出ED是AB的垂直平分线，故可得出∠BAD=∠B．根据∠CAD：∠BAD=5：2可设∠CAD=5x，则∠BAD=∠B=2x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
解：∵点E是AB的中点且ED⊥AB，
∴ED是AB的垂直平分线，
∴∠BAD=∠B．
∵∠CAD：∠BAD=5：2，
∴设∠CAD=5x，则∠BAD=∠B=2x，
∴5x+2x+2x=90°，
∴x=10°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=5x+2x=7x=70°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
【考点】作图—应用与设计作图，三角形的面积．
【分析】（1）先根据三角形的面积求出AB边上的高，再作图，
（2）根据网格线的特点及三角形的面积公式作图，
（3）根据网格线的特点及三角形的面积公式作图．
解：如图：
（1）如图①：△ABC即为所求，
（2）如图②：△ABC即为所求，
（3）如图③：△ABC即为所求．
【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及三角形的面积公式是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
解：（1）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
【考点】全等三角形的判定
【分析】(1)经过1秒后,可得BP=CQ=3,则PC=8-3=5,可证明△BPE≌△CQP
(2)由△BEP≌△CQP可得BP=CP,可求得BP的长,可求得P点运动的时间,由CQ=BE可求得Q点运动的路程,可求得其速度.
解：(1)全等,理由如下
当运动1秒后,则BP=CQ=3cm,
∴PC=BC-BP=8CM-3CM=5cm
∵E为AB中点,且AB=10cm
∴BE=5cm
∴BE=PC
在△BPE和△CQP中
∴△BPE≌△CQP(SAS);
（2）当△BPE≌△CQP时
则BP=CP,CQ=BE=5cm
设P点运动的时间为t秒
则3t=8-3,解得t=秒,
∴Q点的速度=5÷= (cm)
即当Q点每秒运动cm时△BPE≌△CQP
【点评】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于得到BP=CQ=3
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）根据等高的两三角形面积的比等于底的比，直接求出答案，
（2）同（1）的方法即可求出答案，
（3）同（1）的方法即可求出答案．
解：（1）∵BD＝3，DC＝4，
∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝3：4，
故答案为：3：4，
（2）∵BE：AB＝1：2，
∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：2，
∵S△ABC＝1，
∴S△BEC＝，
∵CD：BC＝1：3，
∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：3，
∴S△CDE＝S△BEC＝×＝，
故答案为：，，
（3）∵BE：AB＝1：m，
∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：m，
∵S△ABC＝a，
∴S△BEC＝S△ABC＝，
∵CD：BC＝1：n，
∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：n，
∴S△CDE＝S△BEC＝ ＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了三角形的面积公式，理解等高的两三角形的面积比等于底的比是解本题的关键．
【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的判定
【分析】（1）连接AC，根据三角形的外角的性质，即可求解；
（2）连接AG，由∠MBC+∠NDC=α+β，得∠MBG+∠NDG=(α+β)，结合∠MBG+∠NDG=α+40°，即可得到结论；
（3）延长BC交DF于H，易得∠CBE+∠CDH=（α+β），结合∠CDH =β﹣∠DHB，可得∠CBE+β﹣∠DHB=（α+β），进而得∠CBE=∠DHB，即可得到结论．
解：（1）如图1，连接AC，
∵∠MBC=∠BAC+∠BCA，∠NDC=∠CAD+∠ACD，
∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠CAD+∠ACD
=（∠BAC+∠CAD）+（∠BCA+∠ACD）
=∠BAD+∠BCD
=α+β=100°；
（2）如图1，连接AG，
由（1）得∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠MBG+∠NDG=∠MBC+∠NDC=(α+β)，
∵∠MBG=∠BAG+∠BGA，∠NDG=∠DAG+∠DGA，
∴∠MBG+∠NDG=∠BAG+∠BGA+∠DAG+∠DGA=（∠BAG +∠DAG）+（∠DGA++∠BGA）=∠BAD+∠BGD=α+40°，
∴(α+β)= α+40°，即：β﹣α=80°；
（3）平行，理由如下：
如图2，延长BC交DF于H，
由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），
∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，
∴∠CBE+β﹣∠DHB=（α+β），
∵α=β，
∴∠CBE+β﹣∠DHB=（β+β）=β，
∴∠CBE=∠DHB，
∴BE∥DF．
【点评】本题主要考查三角形外角的性质定理，角平分线的定义，平行线的判定定理，添加合适的辅助线，构造三角形，熟练掌握三角形外角的性质定理，是解题的关键．
【考点】三角形的高，三角形的中线，三角形内角和定理，三角形的面积
【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论，
②延长BE、DA交于点F，连接CF，延长BA交CF于点G，则CG为△ABC的第三条高，
（2）①由三角形内角和定理和角平分线定义得∠BAE＝∠BAC＝35°，再由直角三角形的性质得∠ABE＝55°，即可求解，
②由三角形内角和定理和角平分线定义求解即可，
（3）连接CD，由中线的性质得S△ADN＝S△CDN，同理S△ABN＝S△CBN，设S△ADN＝S△CDN＝a，则S△ABN＝S△CBN＝m，再求出S△CDM＝S△DBC＝m﹣a，S△ACM＝S△ABC＝m，然后由面积关系求出a＝m，即可解决问题．
解：（1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A＝90°，
∴△ABC的三条高所在直线交于点A，
故答案为：A，
②如图2，延长BE、DA交于点F，连接CF，延长BA交CF于点G，
则CG为△ABC的第三条高，
（2）①∵∠ABC＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝35°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣55°＝25°，
故答案为：25，
②2∠EBD＝∠ABC﹣∠C，理由如下：
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAD，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC+∠BAD﹣90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠EBD＝∠ABC+∠BAD﹣90°＝∠ABC+90°﹣∠ABC﹣∠C﹣90°＝∠ABC﹣∠ACB，
∴2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，
故答案为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠C，
（3）四边形CMDN的面积为m，理由如下：
连接CD，如图5：
∵N是AC的中点，
∴＝1，
∴S△ADN＝S△CDN，
同理：S△ABN＝S△CBN，
设S△ADN＝S△CDN＝a，
∵△ABC的面积是m，
∴S△ABN＝S△CBN＝m，
∴S△BCD＝S△ABD＝m﹣a，
∵BM＝BC，
∴＝，
∴，
∴S△CDM＝2S△BDM，S△ACM＝2S△ABM，
∴S△CDM＝S△BCD＝×（m﹣a）＝m﹣a，S△ACM＝S△ABC＝m，
∵S△ACM＝S四边形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：m＝m﹣a+a+a，
解得：a＝m，
∴S四边形CMDN＝S△CDM+S△CDN＝m﹣×m+m＝m，
故答案为：m．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了四边形面积的计算、三角形的高、三角形的中线、三角形内角和定理、三角形的面积等知识，熟练掌握三角形的三条高交于一点和三角形面积关系是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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