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3.2 代数式的值
第三章 代数式
3.2 课时1 代数式的值
第三章 代数式
1.了解代数式的值的概念,会求代数式的值（重点）
2.通过简单实例中两个数量之间的对应关系,进一步发展
符号感.
活动：独立完成下列问题，并说说什么是求代数式的值.
任务一：求代数的值，概括求代数式的值的含义
1.为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球？
情况1.全校的班级数为n，则需要的排球总数是多少？
情况2.全校的班级数为15，则需要的排球总数是多少？
情况3.全校的班级数为20，则需要的排球总数是多少？
5n+20.
5n+20=5×15+20=95
5n+20=5×20+20=120
活动：独立完成下列问题，并说说什么是代数式的值.
任务一：概括求代数式的值的含义
2. 一辆汽车从甲地出发，行驶35 km后，再以一定的速度行驶了2 h，这辆汽车行驶的路程s是多少千米？
情况1.若速度为vkm/h ，则路程s是多少千米？
情况2.若速度为60km/h ，则路程s是多少千米？
情况3.若速度为80km/h ，则路程s是多少千米？
s=35+2v.
s=35+2×60=155.
s=35+2×80=195
什么是代数式的值？
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.
注意：代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.
活动1：独立完成下列代数式求值运算，并与教材对比，说说自己的格式是否规范.
任务二：探究规范格式背后的原因，提炼求代数式的值的注意事项
根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x＋3y 的值：
(1)x＝15，y＝12； (2)x＝1，y＝.
解：(1)当 x＝15，y＝12 时，
2x＋3y＝2×15＋3×12＝66；
解：(2)当 x＝1，y＝ 时，
2x＋3y＝2×1＋3× ＝ ；
为什么是代数式求值时要写“当”？
代数式表示的一般性数量关系，同一个代数式，当字母取不同的 数值时，代数式的值一般也不同.
活动2：用规范的格式，独立完成下列代数式求值运算，并说说在代值求解过程中的注意点
根据下列a，b的值，分别求代数式的值：
解：(1)当 a＝4，b＝12 时，
＝ ＝13；
解：(2)当 a＝-3，b＝6 时，
＝11
说说在代值求解有什么步骤以及要注意点？
任务二：探究规范格式的原因，提炼求代数式的值的步骤和注意事项
(1)a=4, b=12； (2)a=-3, b=2.
求代数式的值的一般步骤：
（1）代入：用给定的数代替代数式中相应的字母.
（2）计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值.
注意事项：
（1）代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变.
（2）代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”.若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号.
4
0
a
-3
-10
2-3a
1.填图：
2
4
11
代数式的值
概念
步骤
一般地，用数值代替代数式中 的字母，按照代数式中的运算 关系计算得出的结果，叫作代 数式的值．
1．代入
2．计算
注意事项
1.当x=1时,代数式4 - 3x的值是 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
A
C
2.若+(2y+1)2=0,则x2+y3的值为 (　　)
A.1 B. - 1 C. D.2
3．根据下列x，y 的值，分别求代数式x2＋2xy＋y2 的值：
(1)x＝2，y＝－3； (2)x＝，y＝－4．
解：(1)当 x＝2，y＝－3 时，
x2＋2xy＋y2＝22＋2×2×(－3)＋(－3)2＝1；
(2)当 x＝ ，y＝－4 时，
x2＋2xy＋y2＝
4. [新考法·程序计算法]根据如图所示的运算程序计算 y 的
值，若输入 m ＝1， n ＝0，则输出 y 的值是 .
5. [新考法·2023·整体代入法]若 a ＋2 b －1＝0，则3 a ＋6 b 的
值是 .
5　
3　
6. 历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f ( x )来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 f ( a )来表示，例如 x ＝－1时，多项式 f ( x )＝ x ＋3 x －5的值记为 f (－1)，那么 f (－1)等于(　 　)
A. －7 B. －9
C. －3 D. －1
【分析】
根据题意得 f (－1)＝(－1) ＋3×(－1)－5＝－7.
A
3.2 课时2 利用公式列代数式求值
第三章 代数式
1.能够利用公式表示数量关系.
2.能够从实际问题出发，列代数式并代值计算.
3. 体会实际问题中同类事物中的数量关系可以以公式的形式进行描述，感受用数字、字母、符号等表示的代数式的简洁性、一般性.
活动1：独立完成操场周长求值问题，并归纳解题的关键.
任务：根据实际情境列出代数式，并计算.
1.某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.
（1）如何用代数式表示这条跑道的周长；
跑道的周长是两段直道和两段弯道（两个半径相等的半圆）的长度和.
2a+πb.
a
b
活动1：独立完成操场周长求值问题，并归纳解题的关键.
任务：根据实际情境列出代数式，并计算.
1.某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.
（1）如何用代数式表示这条跑道的周长；
2a+πb.
（2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.
2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300m.
因此，这条跑道的周长约为300 m
说说本问题中的求解关键是什么？
画图、圆的周长公式
活动2：完成三角尺求值问题，并归纳解题的关键.
任务：根据实际情境列出代数式，并计算.
2.一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积（π取3.14）
b
a
r
S= ab－πr2.
当a=10cm，b=17.3 cm，r=2cm时，S= ×10×17.3-3.14×22=73.94cm2.
说说本问题中的求解关键是什么？
图形分析、三角形、圆面积公式
活动3：完成路程求值问题，并归纳解题的关键.
任务：根据实际情境列出代数式，并计算.
甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：
(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；
(2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用_______________小时．
(3)若m=20千米，则此人加速后，从甲地到乙地少用几小时？
－
解：当m=20千米时，－ = － =5 － 4＝1h， 答：略.
1.对于周长、面积、销售、工作量等问题，可以用通用的公式来描述，以便快速列出代数式；
2.对于能画图分析的问题，优先画图，尤其是几何类、路程类；
常用的几何图形公式
1.填空题.
(1)若a,b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_________；
当a=2 cm,b=3 cm时，S=______cm2.
(2)若a,b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积 S=_________；当a=2 cm,b=4 cm,h=5 cm时，S=_________cm2.
ab
6
(a+b)h
15
常见的实际问题中的数量关系
(1)行程问题:路程s、速度v、时间t之间的关系:s=vt;
(2)销售问题:总价p、单价m、数量n之间的关系:p=mn;
(3)图形的面积公式:三角形的面积S、边长a、边上的高h之间的关系:S= a h;
圆的面积S、半径r之间的关系:S=πr2;……
其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数量关系,等等.
1.某企业生产一批电视机，每天生产m台，计划生产a天．为适应市场需求，需要提前3天完成，用代数式表示出实际每天要多生产多少台电视机？并求出当m＝100，a＝28时，每天多生产的电视机的台数．
解：实际每天生产 （ ）台.
当m=100，a=28时， －10012台，
所以实际每天多生产12台.
2.天泉村去年的小麦产量为a吨，今年比去年增加了10%，今年的小麦总产量是多少吨？如果去年的小麦总产量是480吨，今年的小麦总产量是多少吨？
解：今年小麦总产量：a（1+10％）=1.1a,
当a=480时，1.1a=1.1×480=528吨.
答：今年的小麦总产量是528吨.
3.如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15 cm,r=10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）.
R
r
解：S圆环= πR2-πr2.
当R=15 cm，r=10 cm时，
S圆环 = π × 152-π× 102 =3.14×125=392.5 cm2.

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