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4.1 整式
第四章 整式的加减
4.1 课时1 单项式
第四章 整式的加减
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念；
2.能准确找出单项式的系数和次数.
活动1：用代数式填空.
（1）边长为m的正方形的周长为 ，面积为 ；
（2）铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是 元；
（3）一辆汽车的速度是v km/h，t小时的行驶路程为 km；
（4）半径为r cm的圆的周长是 cm，面积为 cm2；
（5）一个长方形的长是2.5m，宽是x m，这个长方形的面积是 m2.
任务一：理解单项式有关概念
4m
m2
2.5x
πr2
2πr
vt
2.5x
问题1：上述所填的式子有什么特点？
4m m2 2.5x πr πr2
问题2：观察下列式子有什么不同？
4r2 r2 -r2 πr2
问题3：观察下列式子有什么不同？
2ab 2ab2 2a2b2
数与字母、字母与字母的运算都是乘法运算.
数字因数不同
字母指数的和不同
π是常数，表示圆周率.
单项式：2a2b2
单项式中的数字因数叫做单项式系数.
2+2=4
单项式中的所有字母指数的和叫做单项式的次数.
叫做四次单项式
单项式：仅由数或字母的积组成代数式（整式）.
找出下列式子中的单项式.
3x-y，0，0.72a，x2y， ，π， ， ，m
√
√
√
√
√
√
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
游戏规则：
1.组内竞争：在各组内每名学生都写出三个单项式，让组内其他学生抢答单项式的系数和次数，选出回答最优秀的学生.
2.组间竞争：各组选出一个优秀代表，把自己组举出的认为最好的三个单项式展示给大家，其他各组学生抢答,并做出评判.看哪组学生答对的最多，选出最优秀的组.
任务二：能准确找出单项式的系数和次数
活动1：玩游戏，提炼单项式系数、次数.
确定单项式的系数和次数时应注意：
1.圆周率π是常数；
2.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
3.单项式的系数应包括它前面的性质符号；
4.省略1的字母指数别漏掉；
5.单项式次数只与字母的指数有关，单独一个非零的数，其次数为0.
活动2：根据单项式的相关概念，解决问题.
（1）写出系数为–3，含有字母x、y且次数为5的单项式.
（2）若(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件.
解：（1）-3xy4，-3x2y3，-3x3y2，-3x4y；
（2）(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，
所以a+3≠0，b+2=5，
所以a≠-3，b=3.
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1；（ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
判断下列说法是否正确：
1.怎样判断一个式子是不是单项式？
2.确定单项式的系数和次数时需要注意哪些？
1．下列语句中错误的是(　　)
A．数字0也是单项式
B．单项式a的系数与次数都是1
C． x2y2 是二次单项式
D．的系数是
C
2.下列各式中，是四次单项式的为( )
A．4xy B．x4y
C．－x2yz D．x4＋y4
C
3.52π2a4b是单项式，它的系数和次数是(　　)
A．系数是52π2，次数是9
B．系数是52，次数是9
C．系数是52，次数是7
D．系数是52π2，次数是5
D
4．如果单项式－2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n＝______．
3
5.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，
则a= ,b= .
2
6
4.1 课时2 多项式
第四章 整式的加减
1.理解多项式、整式的概念,能准确找出多项式的系数和次数；
2.能列多项式解决问题.
3.体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
活动1：用含有字母的式子填空.
（1）温度由t℃下降5℃后是 ℃；
（2）如图三角形中阴影部分的面积为 ；
（3）如图是一所住宅的建筑平面图(单位：m)，
这所住宅的建筑面积是 m2.
任务一：理解多项式的有关概念
a
b
r
x
x
x
2
4
3
2
3
（t-5）
（x2+2x+18）
t-5 x2+2x+18
问题1：上述式子是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
问题2：上述式子中次数最高的单项式分别是什么？
t-5 x2+2x+18
次数最高的单项式
t + (-5)
二次三项式
二次二项式
一次二项式
几个单项式相加
问题3：3x2y2叫做四次单项式，那么上述式子怎么命名？
多项式最高次项可以不唯一.
1.几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式的叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
2.单项式与多项式统称整式.
活动2：火眼金睛——指出下列式子中的单项式、多项式、整式.
x-5， ， ， ， ， ，-6， .
解：单项式：
多项式：
整式：
对于式子： ， ， ，3x2＋5x－2，abc，0， ，m，下列说法正确的是(　 　)
A．有5个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，2个多项式
C．有4个单项式，2个多项式 D．有7个整式
C
活动1：指出下列多项式的项和次数，并说明多项式是几次几项式.
（1）x3-2xy3+x2y4-3y3-1；（2）7-x3-5xy；（3）3x2-x2y2+2x3y-1.
任务二：能准确找出多项式的项和次数
解：（1）项：x3、-2xy3、x2y4、-3y3、-1，
因为次数最高项为x2y4，次数为6，
所以是六次五项式；
（2）项：7、-x3、-5xy，
因为次数最高项为-x3，次数为3，
所以是三次三项式；
（3）项：3x2、-x2y2、2x3y、-1，
因为次数最高项为-x2y2，2x3y，次数为4，所以是四次四项式.
几次几项式的数字要大写.
确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数；
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
活动2：根据多项式的相关概念，解决问题.
已知：多项式:3x2ym+(n-2)xy+16.
（1）如果多项式的次数为4次，则m为多少？
（2）如果多项式是二项式，则n为多少？
解：这个多项式的项有：3x2ym、(n-2)xy、16，
所以次数最高的项为3x2ym，次数为m+2.
（1）因为这个多项式的次数为4，所以m+2=4，所以m=2；
（2）因为这个多项式是二项式，即(n-2)xy不存在，
所以n-2=0，所以n=2.
变式：已知多项式-xym+1+x3y-2x3+3是六次四项式，单项式2a7-mbn与该多项式次数相同，求m、n的值.
解：因为多项式-xym+1+x3y-2x3+3是六次四项式，-xym+1的次数是1+m+1，x3y的次数是4，-2x3的次数是3，
所以1+m+1=6，所以m=4，
因为单项式2a7-mbn与该多项式次数相同，所以7-m+n=6，
所以7-4+n=6，所以n=3,
故m=4，n=3.
活动：如图所示, 用式子表示圆环的面积. 当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
任务三：列多项式解决问题
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，
所以圆环的面积是πR2－πr2 ．
当R=15 cm，r=10 cm时，圆环的面积(单位:cm2)是：πR2-πr2=3.14×152-3.14×102 =392.5，
答：这个圆环的面积是392.5cm2.
1.如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)．
(1)用式子表示空地的面积；
解：空地的面积为ab－πr 2 (m2)
(2)若a＝300(m)，b＝200(m)，r＝10(m)，求广场空地的面积．(π取3.14)
解：ab－πr2＝300×200－3.14×102
即广场空地的面积为59 686 m2 ．
＝60 000－314
＝59 686(m2)
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
整式
单项式
多项式
多项式的次数
常数项
概念
项
1.下列说法错误的是( )
A.m是单项式也是整式 B.整式一定是单项式
C. m－n是多项式也是整式 D.整式不一定是多项式
2.关于多项式6x2－3x2y3－4y3－10，下列说法正确的是( )
A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数为－4
C．它的常数项为10 D．它的二次项系数为6
3.如果xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
B
D
C
4．设n为整数，用含n的代数式表示下列各数：
(1)奇数_______；(2)偶数____．
5．有一组多项式：a＋b 2，a 2－b 4，a 3＋b 6，a 4－b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式________．
2n＋1
2n
a10－b20

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