资源简介

(共56张PPT)
5.2 解一元一次方程
第五章 一元一次方程
5.2 课时1 合并同类项
第五章 一元一次方程
1.能根据各部分量的和=总量列出一元一次方程；
2.能运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
活动1：根据下列情境，回答相关问题.
情境1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.
任务一：找出情境中的等量关系，列出方程.
设前年购买计算机台，则
问题1：情境1中存在怎样的等量关系？
问题2：如何用方程表示情境中的等量关系.
活动1：根据下列情境，回答相关问题.
情境2：数学与诗歌：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.
设鸭子有只，则有：.
任务一：找出情境中的等量关系，列出方程.
问题1：情境2中存在怎样的等量关系？
问题2：如何用方程表示情境中的等量关系.
思考
1.上述情境中的等量关系有什么共性？说说你找等量关系的技巧？
各部分量的和=总量
2.说说列方程有哪些步骤？
（1）审：审清题意；
（2）设：设出合理的未知数；
（3）列：根据等量关系列出方程；
（4）解：求出方程的解；
（5）验：检验答案是否正确；(口头检验)
（6）答：作答.
活动1：小组合作，解下列方程
任务2：利用合并同类项解方程
（1）；（2）.
解：（1）合并同类项，得，系数化为1，得；
（2）合并同类项，得，系数化为1，得；
思考
上述解方程中的“合并同类项”起了什么作用？
解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b，使方程更接近于x=a的形式.
【易错点】（1）系数合并错误；
（2）系数化为1时，漏除不含未知数的一边.
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 ，得 ；
B. 由 ，得 ；
C. 由 ，得 ；
D. 由 ，得 .
D
2.有一列数1，4，7，10，...，在这列数中取出连续的三个数，其和为48，问这三个数分别是多少？
分析：这列数的排列规律：相邻2个数，后面的数比前面的数大3.
解：设中间数为x，则前一个数为x-3，后一个数为x+3，
依题意有：x-3+x+x+3=48,
合并同类项得3x=48，系数化为1得x=16,
所以x-3=13，x+3=19，
答：这三个数分别是13，16，19.
1.解形如“ax+bx+···+mx = p”的一元一次方程的步骤有哪些？
2.列方程解应用题分哪些步骤？
1.下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x-x=-1+3，得 2x=4
B. 由 2x+x=-7-4，得 3x=－3
C. 由 15-2=-2x+x，得 3=x
D. 由 6x-2-4x+2=0，得 2x=0
D
2.填空.
（1）某中学七年级（5）班共有学生57人，该班男生的人数是女生人数的2倍．设该班有女生有x人，可列方程为 ；
（2）如果2x与x的和为9，那么x等于 .
2x+x=57
3
3.解下列方程：
（1）-3x+0.5x=10； （2）6m-1.5m-2.5m=3；（3）3y-4y=-25-20.
解：（1）合并同类项得-2.5x=10，
化系数为1得x=-4;
（2）合并同类项得2x=3，
化系数为1得x=1.5;
（3）合并同类项得-y=-45，
化系数为1得y=45.
4.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，
依题意有：3x+5x=32,
合并同类项得8x=32，系数化为1得x=4,
所以3x=12，5x=20，
答：黑色皮块有12个，则白色皮块有20个.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000.
5. 某洗衣机厂2023年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台
5.2 课时2 移项
第五章 一元一次方程
1.理解移项法则，会解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程；
2.能够从实际问题中找到等量关系，列出一元一次方程解决实际问题.
活动：独立阅读下列情境，回答相关问题.
情境1：把一批图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生
问题：两种分图书的方法,有什么量是相等(不变)的，由此可以列出怎样的方程？
任务一：根据实际问题列方程
可以设这个班有x名学生,那么每人分3本时,图书总数是(3x+20)本;每人分4本时,图书总数是(4x-25)本,则可得方程3x+20=4x-25.
活动：独立阅读下列情境，回答相关问题.
情境2：我区期末考试一次数学阅卷中，阅卷第20题（简称阅20题）的教师人数是阅卷第18题（简称阅18题）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅20题中调12人到阅18题，调动后阅20题剩下的人数比原先阅18题人数的一半还多3人.
问题1：上述的等量关系有哪些？
任务一：根据实际问题列方程
等量关系：阅卷前：阅20题人数=3×阅18题人数
阅卷后：阅20题人数-12=原阅18题人数÷2+3
解：设原阅18题人数有x人，则原阅20题人数有3x人，
依题意有：3x-12= x+3，
问题2：根据上述的等量关系，可以列出怎样的方程？
活动1：利用等式的性质解方程.
（1）3x+20=4x-25； （2）.
任务二：探索移项解方程
解：（1）3x+20=4x-25，
等式两边减4x减20，得3x-4x=-25-20，化简，得-x=-45，
两边除以-1，得x=45.
（2），
等式两边减加12，得化简，得，两边除以，得x=6.
问题：观察上述解答过程中每题第一步的变形，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
像上面那样把等式一边的某项变号移到另一边，叫做移项.
活动2：解下列方程.
（1）5x-7=2x-10； （2）x+2= x-3； （3）3y+9-2y+2=10-4y.
解：（1）移项，得5x-2x=-10+7，
合并同类项，得3x=-3，
系数化为1，得x=-1；
（2）移项，得x- x=-3-2，
合并同类项，得 x=-5，
系数化为1，得x=-10；
（3）移项，得3y-2y+4y=10-9-2，
合并同类项，得5y=-1，
系数化为1，得y= .
小组讨论：1.上述解方程中的“移项”起了什么作用？
2.移项的依据是什么？
3.解形如“ax+b=cx+d”(a,b,c,d均为常数，且a≠c)的一元一次方程的步骤有哪些？
1.“移项”简化了方程，使含有未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
2.等式的性质1.
3.移项，合并同类项，系数化为1.
移项要变号.
判断下面的移项是否正确？
(1) 10+x=10 移项，得 x=10+10
(2) 3x=x-5 移项，得 3x+x=-5
(3) 3x=6-2x 移项，得 3x+2x=-6
(4) 1-2x=-3x 移项，得 3x-2x=-1
(5) 2x+8=12-6x 移项，得 2x+6x=12-8
×
×
×
√
√
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
移项解一元一次方程
定义
步骤
应用
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）
A.由-3x=24得x=-8
B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8
C.由4x+5=0得-4x-5=0
D.由2x+1=0得2x=-1
D
2.填空.
（1）已知2m－3=3n+1，则2m－3n= ；
（2）如果代数式5x+5与2x的值互为相反数，那么x的值为 .
4
3.解下列方程：
（1）-0.3x+3=9+1.2x； （2）7-2x=3-4x；（3）1.8t=30+0.3t.
解：（1）移项得-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项得-1.5x=6，
化系数为1得x=-4;
（3）移项得1.8t-0.3t=30,
合并同类项得1.5t=30，
化系数为1得x=20.
（2）移项得-2x+4x=3-7
合并同类项得2x=-4，
化系数为1得x=-2;
4.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小刚每秒跑4米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
解：设x秒后小明追上小刚，
依题意有：6x=4x+10,
移项得6x-4x=10，
合并同类项得2x=10，
系数化为1得x=5,
答：5秒后小明追上小刚.
5.2 课时3 去括号
第五章 一元一次方程
1.掌握去括号法则解带有括号的一元一次方程；
2.列带有括号的方程解决实际问题.
活动1：阅读情境，回答下列问题.
情境1：某工厂采取节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000kW·h(千瓦时),全年的用电量是150000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少
任务一：根据情境列带有括号的方程
问题：上述情境存在怎样的等量关系？由此你能列出什么样的方程？
全年用电量=上半年用电量+下半年用电量,
列方程得设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h,则下半年平均每月用电量(x-2000)kW·h，所以，6x+6(x-2000)=150000.
活动1：阅读情境，回答下列问题.
情境2：一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时.求飞机无风时的速度和求两城间的距离.
问题：上述请境由哪些等量关系式？由此可以列出怎样的方程？
设飞机无风时的速度为x km/h,则顺风速度为(x+24)km/h,逆风速度为(x-24)km/h，
依题意有
列方程时单位要统一.
活动：同桌互相解下列方程，并归纳去括的注意事项.
解下列方程.
（1）6x+6(x-2000)=150000.；（2）
任务二：探索利用去括号法则解一元一次方程
解：（1）去括号得6x+6x-12000=150000，
移项得，6x+6x-12000+12000=150000+12000，
合并同类项得，12x=162000，
系数化为1得，x=13500；
（2）去括号得，，
移项得，-3x-=-72-68，
合并同类项得，-x=-140，
系数化为1得，x=840.
思考
去括号解一元一次方程的注意事项有哪些？
步骤 注意事项
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
注意符号，防止漏乘
移项要变号，防止漏项
系数为1或-1时，记得省略1
两边都除以系数，分子、分母不要写倒了
1.将方程2x-4(2x-3)=6-2(x+1)去括号，正确的是( )
A．2x-8x-12=6-2x+2 B．2x-8x+12=6-2x+1
C．2x-8x+3=6-2x-2 D．2x-8x+12=6-2x-2
2.若关于x的方程3x+(2a+1)=x-(3a+2)的解为x=0,则a的值等于( )
D
D
1.解带有括号的一元一次方程的步骤有哪些？
2.去括号时应注意哪几点？
1.下列变形成立的是 ( )
A. 4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5
B. 4x-1=2x+3变形得4x+2x=1+3
C. 3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1=2x+6
D. 3x-1=2变形得x=1
2.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是 岁.
D
12
3.解下列方程：
（1）3x-5(x-3)=9-(x+4)； （2）3-(x+6)=﹣5(x-1).
解：（1）去括号得3x-5x+15=9-x-4，
移项得3x-5x+x=9-4-15，
合并同类项得-x=-10，
化系数为1得x=10;
（2）去括号得3-x-6=-5x+5，
移项得-x+5x=5+6-3，
合并同类项得4x=8，
化系数为1得x=2.
4.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解：设300元/张的门票买了x张，则400元/张的门票买了(8-x)张，
依题意有：300x+400(8-x)=2700,
解得x=5,
所以8-x=3，
答：该协会购买了5张300元/张的门票，3张400元/张的门票.
5.2 课时4 去分母
第五章 一元一次方程
1.会通过去分母解一元一次方程；
2.通过列方程解决实际问题.
活动：独立阅读下列情境，回答相关问题.
情境1：火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道.
问题1：火车通过256米的隧道时，实际行走的路程是多少？
任务一：根据实际情境，找到等量关系，列出方程.
256米隧道
256米+火车长度
256米+火车长度
问题2：该情境中存在怎样的等量关系？可以列出什么方程？
解：设火车的长度为x米，则通过256米的隧道时，行走的路程是(256+x)米，
通过96米的隧道时，行走的路程是(96+x)米，
依题意有： .
火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道.
活动1：解方程： .
任务二：探索去分母解一元一次方程
问题：若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数
解：去分母得
去括号得2048+8x=1248+13x，
移项得8x-13x=1248-2048，
合并同类项得-5x=-800，
系数化为1得x=160.
活动2：火眼金睛——找出下列方程解答过程中的错误点.
解方程： .
解：去分母，得 4x-1-3x+6 = 1 ，
移项，合并同类项得 x=4.
要求：1.找出错误点，并说明错误原因.
2.写出正确答案.
解：去分母得2(2x-1)-3(x+2)=6，
去括号得4x-2-3x-6=6，
移项，合并同类项得x=14.
去括号时漏乘常数项
去括号符号错误
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2.去分母的依据是等式的性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
【去分母注意事项】
1.将方程 去分母得到2（2x-1）-3x+1=6，错在（　　）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号
D．去分母时各项所乘的数不同
2.一元一次方程 的解为（ ）
A.x=1 B.x=-1 C.x=12 D.x=-12
C
D
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
解一元一次方程的一般步骤:
去括号
移项
合并同类项
去分母
系数化为1
等式的性质2
等式的性质2
分配律
等式的性质1
去括号法则
乘以所有分母的最小公倍数
1.方程 去分母正确的是( )
A. 3-2(5x+7) = -(x+17)
B. (5x+7) = -x+17
C. 12-2(5x+7) = -(x+17)
D. 12-10x+14 = -(x+17)
C
2.下列方程变形正确的是（ ）
A.方程3x-2=2x-1移项得3x-2x=-1-2
B.方程3-x=2-5(x-1)去括号得3-x=2-5x-1
C.方程 去分母得5(x-1)-2x=10
D.方程 系数化为1得x=-1
C
3.在解方程 时，小明被难住．以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：
小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．
小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先 ，依据是 ，就可以将方程变为x=a的形式．
小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步： .
去括号
乘法分配律
小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先 ，在方程两边都 ，依据是 ，也能将方程变为x=a的形式．
小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步： .
去分母
乘以10
等式的性质2
4x+5(x-1）=15(x-1)-16x
4.解下列方程:
解：(1)去分母得-3(x-3)=3x+4，
去括号得-3x+9=3x+4，
移项得-3x-3x=4-9，
合并同类项得-6x=-5，
系数化为1得x= ;
(2)去分母得x-1-2(2x+1)=6，
去括号得x-1-4x-2=6，
移项得x-4x=6+2+1，
合并同类项得-3x=9，
系数化为1得x=-3.

展开更多......

收起↑