资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025年秋季七年级上册《有理数的运算》单元测试卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．绝对值大于2而小于5的所有整数之和为（ ）
A．0 B．7 C．14 D．
3．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，且m，n异号，则的值为（ ）
A．7 B．3或 C．3 D．7或3
5．计算的结果等于 （ ）
A． B． C．7 D．
6．数，在数轴上的位置如图所示，则、、、中，一定是负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
8．暑假期间，同学们常去图书馆借阅书籍．2025年最新数据显示，瑞安市图书馆馆藏文献总量已达到1544800余册．数据1544800用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
10．华东版初中数学课本封面宽度约为，该近似数精确到（ ）
A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位
二、填空题（共18分）
11．a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 ．
12．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ．
13．如果，，且，，那么 ．
14．对于有理数，，定义一种新运算“”：，则 ．
15．计算：
16．某数用科学记数法表示为，请写出原数 ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，．
(1)守门员最后是否回到了初始位置？
(2)本次练习中守门员共跑了多少米？
18．（8分）阅读下面的解题过程：
计算：．
解：原式
上面这种解题方法叫拆项法．
仿照上述解题过程计算：．
19．（8分）小红与小亮两位同学计算的过程如下：
小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③
(1)请指出小红与小亮开始出错的步骤；
(2)写出你的解答过程．
20．（8分）计算：
(1)
(2)
21．（8分）阅读下列材料，完成下面任务：
巧用乘法分配律计算
周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题：
计算：，该杂志上的解法有如下两种方法：
方法1：原式；
方法2：原式的倒数，所以原式．
任务：
(1)材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）；
(2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法．
答案解：原式①
②
③
④
．⑤
显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）；
(3)根据材料中的方法2计算：．
22．（10分）已知a、b均为有理数，现规定一种新运算，满足．例如．
(1)求的值；
(2)求的值．
23．（10分）我们知道，在数学学习中，分类讨论是一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面．请你运用所学知识，解答下面的问题：
(1)若都是有理数，，且，求的值；
(2)若都是非零的有理数，且满足同号，求的值；
(3)若都是有理数，且，则的值可能是多少？
24．（12分）定义：对于任意的有理数，．
(1)探究性质：
①例：_____；_____
②你还可试几个看看，请用含，的式子表示出的一般规律：
当时，_____当时，_____．
(2)性质应用：
①运用发现的规律求的值：
②将，，，……，，，这个连续的整数，任意分为组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，求出，组数代入后可求得个的值，则这个值的和的最小值是_____．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A D D A B C C
1．C
【分析】本题主要考查了有理数的加法法则，
根据有理数的加法法则逐项计算判断即可.
【详解】解：因为，所以A选项不符合题意；
因为，所以B选项不符合题意；
因为，所以C选项符合题意；
因为，所以D选项不符合题意；
故选：C.
2．A
【分析】此题考查的是绝对值、比较大小、相反数及有理数的加法，掌握绝对值的定义和相反数的性质是解题关键．写出所有满足题意的整数，然后求和即可．
【详解】解：绝对值大于2而小于5的整数有、、4、，
它们的和为．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项．
【详解】解：A． 转换为：，不符合题意．
B． 转换为：，不符合题意．
C． 转换为：，不符合题意．
D． 转换为：，与题目目标一致．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
先化简绝对值可得，再根据异号可得或，然后代入计算即可得．
【详解】解：，，
，，
异号，
或，
或，
故的值为7，
故选：A．
5．D
【分析】此题考查了有理数的乘法．根据两个有理数的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D
6．D
【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负．
根据数轴判断出，的大小，结合有理数的运算法则判断、、、的正负即可．
【详解】由数轴可知，，，
∴，
∴、、、，
即一定是负数的有4个．
故选：D．
7．A
【分析】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，由此解答．
【详解】解：的倒数是，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可求解．
【详解】解：，
故答案为：B ．
9．C
【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案．
【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意；
B、，，两者不相等，故不符合题意；
C、，，两者相等，故符合题意；
D、，，两者不相等，故不符合题意；
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．根据精确度的定义作答即可．
【详解】最后一个数字在十分位上，
∴精确到十分位．
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了有理数的加法，负整数以及相反数．直接利用加法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数，
∴，，
则的值为：．
故答案为：．
12．8
【分析】本题考查有理数的加法以及数轴的应用，根据数轴表示数的方法得到污损部分中的整数相加解答即可．
【详解】到之间的整数有，到之间的整数有，，，，
这些整数的和为，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了有理数的乘法以及绝对值的性质，利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】解：∵，，且，，
∴，，
∴，
故答案为．
14．
【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，根据新定义列出算式再计算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．
【详解】解：原式，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方的意义，根据题意得出，即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
16．80900000
【分析】本题考查科学计数法，用科学计数法表示的数还原为原数时，关键是确定原数的整数位数，原数的整数位数比的指数多一位，当整数部分不足时，要在末尾添补足．
【详解】解：科学计数法表示为，则原数为80900000，
故答案为：80900000．
17．(1)守门员最后没有回到初始位置
(2)本次练习中守门员共跑了55米
【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键．
（1）计算求出数据的代数和，即可得出结论；
（2）计算求出数据的绝对值的和，即可解答．
【详解】（1）解：（米），
答：守门员最后没有回到初始位置；
（2）解：（米），
答：本次练习中守门员共跑了55米．
18．0
【分析】本题主要考查了有理数加减法运算，
仿照上述解答过程，先拆项，再根据有理数的加减法法则计算即可.
【详解】解：
.
19．(1)小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步骤在第①步
(2)见解析
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，
对于（1），对于乘除法按照顺序计算解答，再根据乘方的定义解答；
对于（2），先算乘方，再按照顺序计算有理数的乘除法即可.
【详解】（1）解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步；
（2）解：原式
.
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，涉及绝对值、乘方、乘除、加减运算，按照先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减的顺序计算．
（）按照先算绝对值，再从左到右依次进行乘除运算的顺序求解，
（）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
21．(1)减法，除法
(2)①
(3)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则判断即可；
（2）根据除法法则解答即可；
（3）仿照材料中的方法计算即可．
【详解】（1）解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算，
故答案为：减法，除法；
（2）显然小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误，
故答案为：①；
（3）
原式的倒数
，
原式．
22．(1)1
(2)
【分析】本题考查了新定义，有理数的加减混合运算，正确理解新定义是解题的关键．
（1）由新定义得到，再由有理数的加减混合运算法则计算；
（2）先计算得到，再计算即可．
【详解】（1）解：因为，
所以．
（2）解：因为，
所以，
所以

．
23．(1)的值是10或4；
(2)的值为2或；
(3)的值可能是或．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的性质等知识点，
(1)根据,都是有理数，,,且,可以得到、的值，然后代入所求式子计算即可；
(2)根据都是非零的有理数，且满足同号，可知或,然后代入所求式子计算即可；
(3)根据都是有理数，且,可知中三正或一正两负，然后代入所求式子计算即可；
熟练掌握有理数的混合运算法则并能灵活运用是解决此题的关键．
【详解】（1）解：都是有理数,,且，
或,
当时，，
当时，；
∴由上可得，的值是10或4；
（2）解：都是非零的有理数，且满足同号，
,或,,
当时，，
当时，，
∴由上可得，的值为2或；
（3）解：都是有理数，且,
中三正或一正两负，不妨设或,
当时，，
当时，，
∴由上可得，的值可能是或．
24．(1)①；；②；
(2)①；②
【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义，把所给代数式化简，找到新定义的运算规律，利用规律进行求解．
（1）①根据定义即可求解；
②举例，，通过与以上几个比较，可以发现该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值；
（2）①直接利用规律进行求解；
②由已知可知：要使这个的值的和最小，则个负数要保留最多且它们的和最小，个非负数要保留最少且它们的和最小，而两个有理数进行已知新定义的运算，结果总是两个数中较大的，从而得到：这个负数保留的个的值且使它们的和最小应该为：、、、、，个非负数保留个的值且使它们的和最小应该是：、、、、，从而得出结论．
【详解】（1）解：① ，
，
，
故答案为：；．
②例如：，
，
通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值，
用a，b的式子表示出一般规律为．
故答案为：；．
（2）解：①；
②将，，，……，，，这个连续的整数，任意分为组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作，另一个记作，求出，组数代入后可求得个的值，要使这个的值的和最小，则个负数要保留最多且它们的和最小，个非负数要保留最少且它们的和最小，而两个有理数进行已知新定义的运算，结果总是两个数中较大的，
这个负数保留的个的值且使它们的和最小应该为：、、、、，个非负数保留个的值且使它们的和最小应该是：、、、、，
这个值的和的最小值是，
故答案为：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑