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华卧密能壁李
2025年高三年级九月测试
带物野静带彩绝
倦绿华除能杂
数学
9,已知P是圆C:(x-1)2(y2)=9上的-个动点，过原点O的动直线与团C交于
警韩彩绿
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项，只
M,V两点，则下列说法正确的是
能的需楼数静密砂
有一项符合题目要求的、
A.|OP的最大值为3+V5
B.|OP的最小值为3-V5
1.设复数z满足z=(1+i,则z
A.2
B.2
C.5
C.hN最大值为6
D.MW最小值为2
D.1
10.某屯商平台为了解月户对送殷务的满意度，从某地区勉机抽取了500名用户进行问
学校
2.别a=(2,-2),b÷(1,2),a⊥b,则元=
卷评分调食，将评分数据按[40,50)，[50,60)，，[90,100]分组整理得到如右下方频
八.-4
B.4
C.I
).-1
3.已知函数f(x)=$nx一0sX,则下列送项中是f(x)的个单调递增区间的是
率分打直方图，记该样本的平均数为H，三个四分拉数分别为4，b,C(a【
R卜
c孕
。呀
判断正雠的是
频璃
A.a-400.035
4.已知全集U={xx<10,x∈N},集合A,B是U的子集，若(C)∩B=5,7,9外，
B.c-b<100-c
.02
班级
A∩B={2,(G∩(G,B)={6,8,则集合A=
C.a,b,C成等差数列
A.2,3,4}
B.{1.2,4}
C.1,2,3}
D.{12,3,4}
D.uI.5
405060708090100评分
5.已知平而a,月，直线a,力，则下列结论正确的是
1!.已知函数f(x)=xe+(2-x)e2-，则以卜说法非疏的是
A.若acu,bia,则b计G
B.荠uHB,aa,b二B,则ab
A.f(x)有村称中心
B.f(x)有对称勃
姓名
C.若ax,b⊥x,则4Lb
D,若xB,a时a,则aHB
C.f(x)的最小值为2e
D.Vxf)
6.已知首项为上的数列4}：其前n项积是公差为3的等差数列，则a=
三，填空题：共3个小题，每小题5分，共15分，
B.3
7
10
A.4
C.4
D.
12.已知(2+x°=a中a2x+2x2+…+ax2+ax,则a=】
7.已知甲、乙、两、了旺位老师参加青年教师教学人签，问其比赛结果，他们回容下：
:丙第一，乙第二：乙：内第，丁第：丙：丁最后，甲第一
线
13.如阁，双曲线C:
学号
如果每个人的两个四答，都恰有·个是王确的，而且驶有并列名次，那么这次比赛获
。京=1的6点为P,过点下
得第一、、二、四名依次是
A.丙、甲、了、乙
B,丙、、乙、万
作浙近线：y=。x的亚线1，秉足为A,且1与另一条
C.、Z、丙、丁
D.甲，乙、J、丙
渐近线、轴分别交于B,C,若BA÷AC,则双曲线的
8.f(x)=2-3x2-12x,已知b<0,若“(x)>a”的充要条件是“x>6”,则实数
离心溶为
b的最人值捌
14.划图，在：△1BC中，∠BAC=120°，D,R是线段BC上的两个点，AADE为正三角
A.-2
c.-1
0.-2
形，BD=4EC,则n∠ABC=
级蛋垂雪电通密
二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项
酸密壁型
吸我卧
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
卧鱼帝融恋部邮静
能型的助静我
高三数学第1页（共4贝）…
一高三数学第2页（共4页}2025年高三年级九月测试
数 学
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B D C C A B
二、多项选择题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
题号 9 10 11
答案 ABC BD BCD
三、填空题：共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分．
2 3 3
12．12 13． 14．
3 5
四、解答题：共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
15．【解析】（1）当直线 l y轴时， AB为抛物线的通径，所以 2p 4 ，解得 p 2 ，
2
故抛物线C的标准方程为 x 4y . …………………………5 分
（2）设点 A(x1, y1),B(x2 , y2 )，而F (0,1)，所以直线 l : y x 1，
y x 1 2
联立直线 l与抛物线C方程 ，得到 x 4x 4 0 ，
x2 4y
故 x1 x2 4, x1x2 4， …………………………9 分
所以 | x1 x2 | (x x )
2
1 2 4x1x2 4 2 ，
1
所以△ABO的面积 S S AFO S BFO |OF | | x1 x2 | 2
1
1 4 2 2 2 . …………………………13 分
2
16．【解析】（1）因为数列{an}是等比数列，
a a qn 1 a a qn a a a 2q2n 1 4n 22n所以 n 1 ，则 n 1 1 ，所以 n n 1 1 ，
2n 1
所以a1 2,q 2
n 1
，则a 2n 2 2 2 ； …………………………6 分
n
（2）因为a1 1，an an 1 4 ，所以a2 4 ，
a a 4n a a 4n 1
a
因为 n n 1 ，所以 n 1 n 2 ，所以
n 2 4 ， …………………10 分
an
则 S2n a1 a2 a3 a4 a2n 1 a2n
(a1 a2 ) (a3 a4 ) (a2n 1 a2n )
5(1 4n ) 5
(4n 1) . …………………………15 分
1 4 3
17．【解析】（1） p 0.53 C23 0.5
2 (1 0.5) 0.5； …………5 分
（2）因为 X B(3,0.4)，所以P(X k) Ck3 0.4
k (1 0.4)3 k (k 0,1,2,3)，
所以随机变量 X 的分布列为
X 0 1 2 3
P 0.216 0.432 0.288 0.064
其数学期望EX 3 0.4 1.2 . ……10 分
（3）记进入第二阶段前提下，获得费用数为随机变量 Z （单位：亿元），则Z 5X ，
所以EZ 5EX 6（单位：亿元）.
所以EY 1 (C23 0.5
3 0.53) EZ (1 C23 0.5
3 0.53) 0 4 . ……15 分
1 a x2 ax 1
18. 【解析】（1） f (x) 1 ，
x2 x x2
令 f (x) 0 2，则 x ax 1 0 2， a 4，
当a2 4 0即0 a 2 x2时， ax 1 0， f (x) 0，此时 f (x) 在 (0, )单调递增，
无单调递减区间；
……………………………………4 分
2 2
a2 4 0 a 2 x2
a a 4 a a 4
当 即 时，方程 ax 1 0有两根 x1 , x ， 2 2 2
则0 x x1 或 x x2 时， f (x) 0， f (x) 单调递增；
x1 x x2 时， f (x) 0， f (x) 单调递减.
综上所述，当0 a 2 时， f (x) 在 (0, )单调递增，无单调递减区间；
当 a 2时， f (x) 在 (0, x1), (x2 , )单调递增，在 (x1, x2 )单调递减.
……………………………………8 分
2 1
（2）因为 xi axi 1 0(i 1,2)，所以a xi (i 1, 2)， xi
1 1 1
所以 f (x1) x1 a ln x x (x ) ln x ， x 1 1 x 1 11 1 x1
1 1
同理 f (x2 ) x2 (x2 ) ln x2， …………………………10 分 x2 x2
因为 x1x2 1，所以0 x1 1 x2 ，
1 1 1
设函数 g(x) x (x ) ln x，则 g (x) ( 1) ln x，
x x x2
1
当 x 1时， 1 0, ln x 0，此时 g (x) 0；
x2
1
当0 x 1时， 1 0, ln x 0，此时 g (x) 0 .
x2
所以 x 0, g (x) 0，即 g(x)在 (0, )单调递减，……………………13 分
所以 f (x1) g(x1) g(1) 0, f (x2 ) g(x2 ) g(1) 0，
且 x 0 时， f (x) ； x 时， f (x) ，
所以 f (x) 在 (0, x1), (x1, x2 ), (x2 , )各有一个零点，即 f (x) 有且仅有三个不同的零点.
……………………………………17 分
2 1
（2）解法二：因为 xi axi 1 0(i 1,2)，所以a xi (i 1, 2)， xi
1 1 1
所以 f (x1) x1 a ln x1 x1 (x1 ) ln x1， x1 x1 x1
1 1
同理 f (x2 ) x2 (x2 ) ln x2， ……………………………10 分 x2 x2
因为 x1x2 1，所以0 x1 1 x2 ，
1 1 1
所以 f (x2 ) f ( ) x1 a ln f (x1)，………………………13 分 x1 x1 x1
由（1）可知， x x1为极大值点， x x2 为极小值点，
所以 f (x1) 0, f (x2 ) 0，且 x 0 时， f (x) ； x 时， f (x) ，
所以 f (x) 在 (0, x1), (x1, x2 ), (x2 , )各有一个零点，即 f (x) 有且仅有三个不同的零点.
………………………………17 分
19 2 2．【解析】（1）因为O到 C 的距离为2 ，所以 C 的半径为 4 2 2 3 ，
所以正六边形 A1A2...A6 的边长为2 3 ，
3
所以正六边形 A1A
2
2...A6 的面积为6 (2 3) 18 3， …………3 分 4
且P到 C 的距离为6 ，
1
所以六棱锥P A1A2...A6的体积为 18 3 6 36 3 . …………5 分 3
（2）以C为原点， A1A4 为 x轴， A1A4 的中垂线为 y轴，PQ为 z 轴建系，
则P(0,0,6), A1( 2 3,0,0)，
A2 ( 3, 3,0), A3( 3, 3,0) ，
所以 A1P (2 3,0,6) ，
A3P ( 3,3,6) ，
A2A3 (2 3,0,0) ， ………7 分
设平面PA2A3的一个法向量n (x 1 1
, y1, z1)，
n1 A1P 0 2 3x1 6z1 0
则 ，
n1 A3P 0 3x1 3y1 6z1 0
令 z1 1，得n1 ( 3, 3,1)，
设平面PA1A3 的一个法向量n2 (x2 , y , z ) 2 2
n 2
A2A3 0 2 3x 2
0
则 ，
n2 A3P 0 3x2 3y2 6z2 0
令 z2 1，得n2 (0, 2,1)，

所以cos n1,n2
n1 n 2 0 6 1 7 65 . ……………11 分
| n1 | | n 652 | 13 5
（3）由已知，M 点在过PQ且与 C 所在平面垂直的一个平面内，记这个平面为 .
在平面 内，以O为坐标原点，以PQ为 y轴，以PQ中垂线为 x轴建立平面直角坐标系，
3
设M (x, y) ，则 | x | | MC | |CA1 |,| y | |OC |
2 2
，因为 |CA1 | |OC | 16 2
4 x22 2 y
2
所以 x y 16 ，即 1，又P,Q的坐标分别为 (0,4), (0, 4)，
3 12 16
x x x2 x2 3
所以 tan MPQ tan MQP .…17 分
4 y 4 y 16 y2 4 x2 4
3

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