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【2025.9.xx】初三上数学月考试卷-张店八中
一．选择题（共12小题）
1．下列多项式中属因式分解的是（　　）
A．32a2b3＝4a2×b3 B．（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9
C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 D．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
2．把x3﹣xy2因式分解，正确结果是（　　）
A．（x2+xy）（x﹣y） B．x（x2+y2） C．x（x﹣y）2 D．x（x+y）（x﹣y）
3．多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）各项提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（　　）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
4．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．x2﹣xy2 B．﹣1+y2 C．2y2+2 D．x3﹣y3
5．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12
6．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（　　）
A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） B．（a2﹣2a+1）2
C．（a﹣1）4 D．（a+1）2（a﹣1）2
7．下列各式﹣5x，，，，，a2b中，分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
9．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．当式子的值为零时，x的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1或5 D．﹣5或5
11．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（　　）
A．（a+b）（2a+b） B．（a+b）（3a+b） C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b）
12．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
二．填空题（共6小题）
13．若多项式x2﹣3（m﹣2）x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为 　 　 ．
14．化简　 　 ．
15．已知，则代数式的值为　 　 ．
16．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x＝﹣2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式　 　 ．
17．若a＝2017x+2016，b＝2017x+2018，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　 ．
18．分式的值为整数，则所有符合条件的整数x的值为 　 　 ．
三．解答题（共6小题）
19．因式分解：(每题4分，合计16分)
（1）3x6﹣3x2 （2）x2﹣25+y2﹣2xy （3）x2+2x﹣8 （4）﹣（x2+9y2）2 +36x2y2．
20．计算题：(每题5分，合计20分)
（1） （2） （3） （4）．
21．化简求值（合计12分）
（1）先化简：，再请从﹣1，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值．
（2）已知＝3，求下列各式的值：
① ②
22．（本题10分）观察下面的变形规律：1； ；；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想　 　 ；（2分）
（2）证明你猜想的结论；（3分）
（3）求和：．（5分）
23．（本题8分）已知W=﹣x2+2x﹣y2+8y+1，请问：W有最小值还是有最大值？并求出这个最小（或最大）值.
24．(本题12分)问题情境：小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油，白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高．但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间，每次总是加60L油，小慧的爸爸不论是白天还是夜间，每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元．
数学思考：
（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？并通过数学运算说明谁的加油方式更合算；
知识迁移：
（2）某船在相距为s的甲，乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2，请借鉴上面的研究经验，比较t1和t2的大小，并说明理由．
【2025.9.xx】初三上数学月考试卷-张店八中
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D D B A D B C B B C
题号 12
答案 C
一．选择题（共12小题）
1．下列多项式中属因式分解的是（　　）
A．32a2b3＝4a2×b3
B．（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9
C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
D．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
【解答】解：A、左边不是一个多项式，不属于因式分解；
B、D中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；
C、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，正确．
故选：C．
2．把x3﹣xy2因式分解，正确结果是（　　）
A．（x2+xy）（x﹣y） B．x（x2+y2） C．x（x﹣y）2 D．x（x+y）（x﹣y）
【解答】解：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．
故选：D．
3．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（　　）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），
＝（m﹣1）（m+1+1），
＝（m﹣1）（m+2）．
故选：D．
4．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．x2﹣xy2 B．﹣1+y2 C．2y2+2 D．x3﹣y3
【解答】解：A、x2﹣xy2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣1+y2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
C、2y2+2的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、x3﹣y3是两立方项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：B．
5．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12
【解答】解：∵（x﹣5）（x+7），
＝x2+7x﹣5x﹣35
＝x2+2x﹣35
＝x2﹣mx﹣35，
∴m＝﹣2．
故选：A．
6．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（　　）
A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） B．（a2﹣2a+1）2
C．（a﹣1）4 D．（a+1）2（a﹣1）2
【解答】解：（a2+1）2﹣4a2
＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
＝（a﹣1）2（a+1）2．
故选：D．
7．下列各式﹣5x，，，，，a2b中，分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：由题可得，是分式的有：，，，共3个，
故选：B．
8．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
【解答】解：若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值缩小到原来的，
故选：C．
9．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、当a＝﹣1，b＝1时，左边＝﹣1，右边＝1，故本选项错误；
B、2，故本选项正确；
C、1，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：B．
10．当式子的值为零时，x的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1或5 D．﹣5或5
【解答】解：由题意，得：|x|﹣5＝0，且x2﹣4x﹣5≠0；
由|x|﹣5＝0，得：x＝±5；
由x2﹣4x﹣5≠0，得：x≠5，x≠﹣1；
综上得：x＝﹣5，故选B．
11．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（　　）
A．（a+b）（2a+b） B．（a+b）（3a+b）
C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b）
【解答】解：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），
故选：C．
12．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
【解答】解：由题意列代数式得：，化简得：．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．若多项式x2﹣3（m﹣2）x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为 　﹣2或6　 ．
【解答】解：∵x2±12x+36＝（x+6）2，
∴﹣3（m﹣2）＝±12，
解得m＝﹣2或m＝6，
故答案为：﹣2或6．
14．化简　　 ．
【解答】解：
故答案为：．
15．已知，则代数式的值为　4　 ．
【解答】解：解法一：
∵3，即x﹣y＝﹣3xy，
则原式4．
解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，
4
故答案为：4．
16．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x＝﹣2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式　答案不唯一，如，，等　 ．
【解答】解：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一．
17．若a＝2017x+2016，b＝2017x+2018，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　12　 ．
【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
（a﹣b）2（a﹣c）2（b﹣c）2＝12，
故答案为12．
18．分式的值为整数，则所有符合条件的整数x的值为 　﹣6或0或2或8 ．
【解答】解：3（x+1）+
要使分式的值是整数，则x﹣1是7的因数，
故x﹣1＝±1，±7，
所以x＝﹣6或0或2或8；
故答案为：﹣6或0或2或8．
三．解答题（共6小题）
19．19．因式分解：(每题4分，合计16分)
（1）3x6﹣3x2 （2）x2﹣25+y2﹣2xy （3）x2+2x﹣8 （4）﹣（x2+9y2）2 +36x2y2．
【解答】解：（1）原式＝
原式＝
．
20．计算题：(每题5分，合计20分)
（1） （2） （3） （4）．
【解答】解：（1）原式
原式
（3）原式
（4）原式
21．化简求值（合计12分）
（1）先化简：，再请从﹣1，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值．
（2）已知＝3，求下列各式的值：
① ②
【解答】解：（1）原式
当时，原式．
（2）①∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2+1＝3x，
两边同时除以x得：x3，
则（x）2＝9，即x27；
②．
22．观察下面的变形规律：1； ；；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想　　 ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）11．
24．问题情境：小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油，白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高．但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间，每次总是加60L油，小慧的爸爸不论是白天还是夜间，每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元．
数学思考：
（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？并通过数学运算说明谁的加油方式更合算；
知识迁移：
（2）某船在相距为s的甲，乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2，请借鉴上面的研究经验，比较t1和t2的大小，并说明理由．
【解答】解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/L）
小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：600÷（）（元/L），
∴．
而a≠b，a＞0，b＞0，
∴0．
∴0．
∴即．
∴小慧的爸爸的加油方式比较合算．
（2）t1，t2，
∴t1﹣t2，
∵0＜p＜v，
∴0．
∴t1﹣t2＜0，
∴t1＜t2．

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