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永春一中初三年级质量检测数学科试卷（2025.9)
命题，学校指定命题
考试时间：120分钟
试卷，总分：150分
准考证号
班级
姓名
成绩
一、选择愿（单选题，共10小题，每熘4分，共40分)
1.下列各式中是分式的是()
A.2
B.x+y
C.5+y
1
D.言
2.2024年4月，北京大学团队研发出全球最博的光学晶体一转角薆方氮化硼光学晶体，其厚度仅为
0.000001米，能效比传统晶体提升了100至1万倍.数据0.000001用科学记数法表示为()
A.0.1×103
B.1×106
C.1×10-2
D.10×10-8
3.关于x的一次函数y=2x+5的图象一定不经过()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.在口ABCD中，如果∠B+∠D=100°，则∠D的度数是()
A.50
B.80
C.100°
D.130°
5.若x=3是关于x的一元二次方程x2-mx+3=0的一个根，则m的值为()
A.1
B.4
C.-1
D.-4
6.下列图形中不满足既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()
A.菱形
B.矩形
C.平行四边形
D.正方形
7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若∠1=70°，则∠2的度数为()
A.20°
B.25°
℃.30°
D.35
0
0
D
2
B
C
OA
8.己知反比例函数y=k>0),当2≤x≤3时，函数y的最大值为a,则当-2≤≤-1时，函数y有
()
A.最大值-2a
B.最小值-2a
C.最小值-a
D.最大值-
2
9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点A(1,0),点C(0,7),
反比例函数y=k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为(
)
A.9
B.12
C.16
D.49
4
10.在平面直角坐标系中，己知A(-5,3),B(-3,5)以及动点C(m-4,0),D(m,0),则当以A,B，C，D
为顶点的四边形的周长最小时，m的值为()
A.-23
B.-5
C.-7
D.、7
4
初三年数学科试卷，第1页（共4页)
二、填空愿（共6小慰，每意4分，共24分)
山，函数y+2的自变量x的取值范围是
r-1
12、已知点(-2)，(3，y)都在直线y x+3上，则，y,的大小关系是
13.如图，若反比例函数ym二的图象经过点A,则矩形ABOC的面积为
D
C
14、如图，在口ABCD中，AB=3,BC=5,以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于
点P、Q,再分别以P、Q为圆心，以大于二PQ的长为半径作弧，两弧在LABC内交于点M,连接BM
并延长交AD于点E,则DE的长为
15、某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：
S2=[2x(2-2+4×3-2+3x(4-2+(8-2],则x的值是
16.“剪纸”是我国一项传统民间艺术，现有一张正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪
成两部分：愈出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分：又从得到的三部分中拿出其
中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分·，以此类推，为了得到了9个十三边形和一些
多边形纸片，则至少要剪」
刀.
三、解答题（共9小题，共86分)
17.(8分)计算：1-21-（π-2025°+（分.
18.(8分)解方程：1-X+2=1
x-2
2-x
19.(8分)先化简1-1)+。-60+9，再从1,2,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.
a-2'a-2
20.(8分)如图：已知∠B=∠E=90°，点B、C、F、E在一条直线上，AC=DF,AB=DE、求证：
四边形ACDF是平行四边形.
初三年数学科试卷，第2页（共4页)永春一中初三年级质量检测数学科试卷（2025.9）参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A B C A B C D
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．且 12． 13.7 14. 2 15. 3.6 16. 89
三、解答题（共9小题，共86分）
17．（8分）解：原式
．
18．（8分）解：，
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
解得：，
检验：把代入，
是分式方程的增根，
分式方程无解．
19．（8分）解：原式
，
当和3时，分式无意义，
只能为1，
当时，原式．
19．（8分）证明：，
△和△都是直角三角形，
在△和△中，
，
△△，
，
点、、、在一条直线上，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
又，
四边形是平行四边形．
21．（8分）解：一次函数的图象如图：
x 0 2
y 4 0
（1）令，解得，令，则，
直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，
函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是；
故答案为：4；
（2）将直线沿轴向下平移3个单位长度，得，即，
令，则，解得，
平移后的直线与轴的交点坐标为，．
22．（10分）解：（1）由一元二次方程根与系数的关系得：，
，分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，
，
，
解得：；
（2），分别为矩形的两条对角线的长，
，即一元二次方程有两个相等的实数根，
△，
△，
即，
解方程得：，（不合题意，舍去），
的值为6．
23．（10分）解：（1）设每个甲种纪念品的进价是元，则每个乙种纪念品的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每个甲种纪念品的进价是10元，每个乙种纪念品的进价是8元；
（2）设购进个甲种纪念品，则购进个乙种纪念品，
由题意得：，
解得：，
设这500个纪念品全部售出后获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，此时，
答：该商店获得销售利润最大的进货方案是：购进100个甲种纪念品，400个乙种纪念品．
24．（12分）解：（1）四边形是平行四边形，理由如下：
旋转，
，，，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
（2）四边形是正方形，理由如下：
旋转，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
（3）连接，
，
，
旋转，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
△是等边三角形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
过作于，
，
，，
，
，
过作于，
，
四边形的面积．
25．（14分）解：（1）将点代入一次函数，
得，
解得，
将点代入反比例函数，
得，
故答案为：，12；
（2）点的横坐标为3，过点作轴的平行线与该反比例函数的图象交于点，
点，点，
轴，，
四边形的面积；
（3）点，
设直线的解析式：，
代入点，
得，
解得，
直线的解析式：，
根据平移，可得，
设直线的表达式为，
直线的解析式为，
设平移后的点为，则点，
将点坐标代入，
得，
解得，
直线的表达式为：，
当时，，
点，
，，，
以、、、为顶点的四边形是菱形，分情况讨论：
当，为边时，，
解得或（舍去），
点，，
当、为边时，，
解得，
点；
当、为边时，，
解得（舍或，
点，
综上，点的坐标为，或或．56

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