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杭州市保俶塔教育集团2025学年第一学期9月质量检测
八年级 数 学
试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分， 满分 120 分， 考试时间 120 分钟.
2.答题时， 必须在答题卷相应位置写明考场号、 座位号、 姓名、 考号等内容.答题必须书写在各规定区域之内， 超出答题区域的答案将被视为无效.
一.选择题（每小题 3 分， 共 30 分， 每小题只有一个选项符合题意）
1． 现有两根木棒， 它们的长分别是 2cm 和 3cm． 若要钉一个三角架， 则下列四根木棒的长度应选 ( )
A． 1cm B． 3cm C． 5cm D． 7cm
2． 如图， 北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷， 全长1341.4 米， 主桥采用双塔双索面钢桁架梁斜拉设计， 结构稳固，其蕴含的数学道理是 ( )
A． 三角形的稳定性 B． 四边形的不稳定性
C． 三角形两边之和大于第三边 D． 三角形内角和等于180
3． 已知△ ABC 的三个内角度数比为 2： 3： 4， 则这个三角形是（ ）
A． 锐角三角形 C． 钝角三角形 B． 直角三角形 D． 无法确定
4． 下列命题中是假命题的是（ ）
A． 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B． 全等三角形的面积相等
C． 在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D． 一个角的补角大于这个角本身
5． 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 请根据三角形全等有关知识， 说明作出∠CPD＝ ∠AOB 的依据是（ ）
A． SSS B． SAS C． ASA D． AAS
第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图
6． 如图，点 D， E 分别在线段 AB ，AC 上， CD与 BE 相交于 O点， 已知 AB AC ， 现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B =∠C B． BE=CD C． BD=CE D． AD =AE
7． 如图， OP 平分∠MON ， PA⊥ON 于点 A， 点 Q是射线 OM 上一个动点， 若 PA=3 ， 则PQ的最小值为 ( )
A． B． 2 C． 3 D． 2
8． 依据下列条件能画出唯一三角形的是（ ）
A． ∠A =30 ，∠B = 60 ，∠C =90 B． AB =1， BC=2 ， AC=3
C． AB=4 ， BC=3，=∠A=30 D． AB=4 ， BC=6 ，∠B=120
9． 如图， 在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， DE ⊥AC ， DF⊥AB， E， F 分别是垂足． 已知 AB =2AC ， 则 DE 与 DF 的长度之比是（ ）
A． 2 : 3 B． 2 :1 C． 1: 2 D． 3 : 2
第 9 题图 第 10 题图
10． 如图，在△ ABC 中，∠ACB =90 ，∠CAB =45 ， AC=BC ，AD是 BC 边上的中线， 过点 C 作AD 的垂线交 AB 于点 E ，交 AD 于点 F ，连结 DE ．若记∠ADC 为α，∠DEB为β，则α+β的度数为（ ）
A． 150° B． 135° C． 120° D． 105°
二.填空题（每小题 3 分， 共 18 分）
11.在△ABC 中，∠A=80 ，∠B=20 ， 则∠C的度数为 ．
12.说明命题“ 若 m >n ， 则 m2>n2” 是假命题， 请举出一个反例： _____________．
13.如图， △ABC≌ △DEF， BC=7 ， EC =4 ，那么 CF 的长为 ．
第 13 题图 第 14 题图
14.如图， 在△ABC 中， AB 的垂直平分线 DE 分别交 BC 、 AB 于点 D 、 点 E ， 连接 AD ． 若AE=5cm ，△ACD的周长为16cm，则△ABC 的周长为 cm ．
15.如图， 在△ABC 中，AD 平分∠BAC ， P为线段 AD 上的一个动点， PE⊥AD交直线 BC 于点 E ． 若∠B=30 ，∠ACB=80 ， 则∠E 的度数为 .
第 15 题图 第 16 题图
16. 如图， 点 A，D在 BC 同侧，AB⊥BC 且 AB =BC ，AP⊥PD且 AP=PD ，点 P 在射线 BC 上．若∠PDC=15 ， 则∠A= ．
三． 解答题（本题共 8 小题， 共 72 分， 解答应写出证明过程或演算步骤）
17． （ 本小题 8 分） 已知：如图，AB=AC ，BD=CD ，求证：AD平分∠BAC ．请完成下面的推理过程（ 填空） .
证明： 在△ABD 和△ACD中，
∴ △ ABD≌ __________（ _________） ， (第 17 题)
∴∠BAD=∠CAD ，
∴ AD平分∠BAC ．
第 4页（共 6页）
18．（ 本小题 8 分）如图所示的方格纸中， 每个小正方形的边长均为 1， 点 A， B， C， 均在小正方形的顶点上．
（1） 画出△ABC 的边 BC 上的高 AD ．
（2） 画出△ABC 的边AC 上的中线 BE ．
（3） △ABE的面积为 ．
(第 18 题)
19．（本小题 8 分）如图，在△ABC 中， AD 是 BC 边上的高， CE 平分∠ACB， 若∠CAD=20°， ∠B=50°， 求∠ACB 和∠AEC 的度数．
(第 19 题)
20． （本小题 8 分） 如图， 已知在△ABC 中，点 D 在边 AC 上，且 AB =AD．
（1） 作∠BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ．
（2） 在（1）的条件下，连接MD，求证：MD=MB．
(第 20 题)
21 ．（本小题8分）直线m上有3个点D ，A ，E ，在直线上方有AB =AC ，且∠BAC=∠BDA=∠AEC=α．
（ 1） 如图1，当α=90 时， 猜想DE ，BD，CE 之间的数量关是 （直接写出结论）.
（ 2） 如图 2，当 0 ＜α＜180 时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立， 说明理由．
(第 21 题)
22．（本小题10分）小丽与小琳在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距OA水平距离0.9m 的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时，小丽距离地面的高度EM 为0.9m ，已知∠BOC =90 ， BD ⊥OA于点D，CE⊥OA于点E ．
（ 1） 求证： △CEO≌ △ODB.
（ 2） 为了安全考虑规定户外秋千设置高度在2m 以下，小丽所在公园的秋千高度设置是否合理？ 为什么？
(第 22 题)
23． （本小题10分）已知：如图，在△ABC 中，∠B=α，D、E分别为AB、BC上的点，且AE 、CD交于点F ．若AE 、CD为△ABC的角平分线．
（ 1） 若α=80°， ∠AFC 的度数为_____________.
（ 2） 请用含α的代数式表示∠AFC.
（ 3） 若α=60°AD =6 ，CE=4， 求AC的长.
(第 23 题)
24． （本题12分）在△ABC 中，AB=AC ，D 直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE， 使AE=AD，∠DAE=∠BAC ，连接CE，设∠BAC=α，∠DCE=β．
（1）如图1，点D在线段BC上移动时，求证：α+β=180 .
（2）如图2，点D在线段BC的延长线上移动时，探索角α与β之间的数量关系并证明.
（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形， 并猜想角α与β之间的数量关系是______________________．
图1 图2 备用图
(第 24 题)

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