资源简介

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A（小学高年级组）
（时间: 4月 20日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80分）
1
1. 计算: 19 0.125 281 12.5 ________.
8
2. 农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九,
二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年 12月 21日是冬至, 那
么 2013 年的元旦是________九的第________天.
3 5 7 9
3. 某些整数分别被 , , , 除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别
5 7 9 11
2 2 2 2
是 , , , , 则满足条件且大于 1的最小整数是________.
3 5 7 9
4. 如右图, 在边长为 12 厘米的正方形 ABCD 中, 以 AB 为
底边作腰长为 10 厘米的等腰三角形 PAB. 则三角形 PAC
的面积等于________平方厘米.
5. 有一筐苹果, 甲班分, 每人 3 个还剩 11 个; 乙班分, 每人 4 个还剩 10 个; 丙
班分, 每人 5个还剩 12个. 那么这筐苹果至少有________个.
6. 两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形,
其中, 小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的
一个三等分点．如果大积木的棱长为 3, 则这个立体图形的表面积
为________.
7. 设 n是小于 50 的自然数, 那么使得 4n+5 和 7n+6有大于 1
的公约数的所有 n的可能值之和为 .
第 1 页 共 3 页
8. 由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体, 则立体的表面上（包括
底面）所有黑点的总数至少是________.
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40分, 要求写出简要过程）
9. 用四个数字 4和一些加、减、乘、除号和括号, 写出四个分别等于 3, 4, 5和
6的算式.
10. 小明与小华同在小六(1)班, 该班学生人数介于 20 和 30 之间, 且每个人的出
生日期均不相同. 小明说: “本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”, 小
华说: “本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”. 问这个班有多少名学
生
11. 小虎周末到公园划船, 九点从租船处出发, 计划不超过十一点回到租船处.
已知, 租船处在河的中游, 河道笔直, 河水流速 1.5 千米/小时; 划船时, 船在
静水中的速度是 3 千米/小时, 每划船半小时, 小虎就要休息十分钟让船顺水
漂流. 问: 小虎的船最远可以离租船处多少千米
12. 由四个相同的小正方形拼成右图. 能否将连续的24个自然数
分别放在图中所示的 24 个黑点处（每处放一个, 每个数只
使用一次）, 使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等
若能, 请给出一个例子; 若不能, 请说明理由.
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30分，要求写出详细过程）
13. 用八个右图所示的 2 1的小长方形可以拼成一个 4 4的正方形.
若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相
同, 则认为两个拼成的正方形相同. 问: 在所有可能拼成的正方
形图形中, 上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻
的图形有多少种
第 2 页 共 3 页
14. 不为零的自然数 n 既是 2010 个数字和相同的自然数之和, 也是 2012 个数字
和相同的自然数之和, 还是 2013个数字和相同的自然数之和, 那么 n最小是
多少
第 3 页 共 3 页
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A参考答案
（小学高年级组）
一、填空题（每题 10 分, 共 80 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 25 2, 3 316 12 62 74 94 54
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9.
解答. 例如
(4 4 4) 4 3 ,
4 (4 4) 4 4 ,
(4 4 4) 4 5 ,
(4 4) 4 4 6 .
10. 答案：25
11. 答案：1.375
12. 答案：不能
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 答案：5
14. 答案：6036
第 1 页 共 1 页

展开更多......

收起↑