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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷 B（小学中年级组）
（时间: 3 月 23 日 10:00 ~ 11:00）
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60分. 以下每题的四个选项中, 仅
有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号
内.)
1. 下面图形中, 恰有 2条对称轴的图形是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
2. 三个自然数 A、B、C之和是 111, 已知 A、B 的平均数是 31, A、C的平均数
是 37.那么 B、C的平均数是（ ）.
（A）34 （B）37 （C）43 （D）68
3. 由若干个相同的正方体木块搭成的立体, 从正面和左面看到的图形都是
右图, 搭这样的立体, 最少用（ ）个这样的木块.
（A）4 （B）5 （C）6 （D）8
4. 在七个三角形的所有内角中, 有两个直角, 三个钝角. 那么这些三角形中有
（ ）个锐角三角形.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
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5. 把自然数按右图所示的方法排列, 那么排在第 10行第
5列的数是（ ）.
（A）79 （B）87 （C）94 （D）101
6. 如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这
张纸上剪下一个长 8厘米, 宽 4厘米的小长方形, 而且至少有
一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（ ）
厘米.
（A）72 （B）80 （C）88 （D）96
二、填空题 (每小题 10 分, 满分 40分)
7. 如右图, 一个正方形被分成了 4 个相同的长方形, 每个长方形的
周长都是 20厘米. 则这个正方形的面积是 平方厘米.
8. 计算：2013 2010 2007 2004 9 6 3 .
9. 在除以 7余 1、除以 11也余 1的自然数中, 大于 1的最小自然数是 .
10. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形.
这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是 度.
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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 B参考答案
（小学中年级组）
一、填空题（每题 10 分, 共 80 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 6039 44 1000 25 686 33 20 21
二、简答题（每题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 答案：192
解答. 因为
（长方形 ABFE的面积 蔬菜大棚的面积）
（长方形 EFCD 的面积 鸡场的面积）= 96,
又, 蔬菜大棚的面积=鸡场的面积, 所以
长方形 ABFE 的面积 长方形 EFCD的面积 = 96
因为 BF=3CF, 即
长方形 ABFE 的面积=3×长方形 EFCD 的面积,
所以
3×长方形 EFCD的面积 长方形 EFCD 的面积 = 96,
即
2×长方形 EFCD的面积 = 96.
因此,
长方形 ABCD 的面积 = 长方形 ABFE 的面积 长方形 EFCD的面积
= 3 长方形 EFCD的面积 长方形 EFCD 的面积
= 4 长方形 EFCD的面积 = 2×96 = 192.
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10. 答案：1950
11. 答案：990
解答. 由甲是乙的 2倍多 10块, 是丙的 3倍多 18块, 是丁的 5倍少 55块, 得
甲 10 2 乙, 甲 18 3 丙, 甲 55 5 丁,
即
15×甲 150 30 乙, 10×甲 180 30 丙, 6×甲 330 30 丁.
三式相加得
31 甲 30 乙 30 丙 30 丁,
即
61 甲 30 甲 30 乙 30 丙 30 丁 . ①
又
甲 + 乙 + 丙 + 丁 = 2013,
所以
30 甲 30 乙 30 丙 30 丁 30 2013 . ②
将 ② 代入 ① 得
61 甲 30 2013 30 33 61.
所以, 甲 30 33 990.
12. 答案：28
解答. 设被染色的每两个球中的小号码为 k, 则 k取值 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 另一个被染色的球的
号码可能是 k 3,k 4, ,10.
采用列举法：
k=1时, (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), 共 7种;
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k=2时, (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), 共 6种;
k=3时, (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), 共 5种;
k=4时, (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), 共 4种;
k=5时, (5, 8), (5, 9), (5, 10), 共 3种;
k=6时, (6, 9), (6, 10), 共 2种;
k=7时, (7, 10). 共 1种.
不同的染法数为 1+2+3+4+5+6+7 = 28 (种).
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