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2025武汉市初级中学七年级上学期数学随堂调研(4)-人教版
一、选择题(每小题3分，共30分）
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A. -4 B. -2 C. 1 D. 3
2.在有理数-1，-3，0，2中，绝对值最大的数是（ ）
A. -1 B. -3 C. 0 D. 2
3.下面各组数中，相等的一组是（ ）
A. (-3) 与-3 B.与() C. -|-2|与-(-2) D. -2 与(-2)
4.在有理数-2，0.31，17，0，-，1中，非负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.如图，有理数a在数轴上对应的数据可能是（ ）
A. B. C. - D. -
6. 去年海南春节假期接待游客约9510000人，数据9510000用科学记数法表示为（ ）
A. 95.1×10 B. 9.51×10 C. 9.51×10 D. 0.951×10
7.近似数3.4所表示的准确数a的范围是（ ）
A. 3.35≤a＜3.45且a≠3.4 B. 3.35≤a≤3.4
C. 3.3＜a＜3.5且a≠3.4 D. 3.35≤a＜3.45
8.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. a＞-2 B. ab＞0
C. -a＜b D. |a|＞|b|
9.若3a+b=0(a≠0)，则- 2的值为（ ）
A. 0或1 B. -1或0 C. -1 D. -2
10.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若-1＜m＜0，则m＜m ＜；
③若a+b＜0，且ab＞0，则|a+2b|=-a-2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，
则(a-b)(b-c)(c-a)＞0；其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每小题3分，共18分）
11. 比较大小： -5_____ -3.
12.如果a的相反数是2，那么(a+1) 的值为_______.
13.用计算器得=3.87298334620…，则用四舍五入法取近似数为_______(结果精确到0.001).
14.如图，斜的三个数的和与横的三个数的和都是相等的，则a=_______.
15. 定义一种运算：=ad-bc，如：=1×0-(-2)(-3)=-6.
则当a=-1 ，b=(-2) -1，c=-3 +5，d=时，的值为_________.
16.如图，一个面积为1m 的圆形，第一次截去圆形的一半，第二次截去剩下的一半，
如此截下去，一共截了5次，总共截去了_______m .
三、解答题(共8小题，共72分)
17.(8分)计算：(1)； (2)-12025＋|7-(-3) |＋；
18.(8分)把下列各数填在相应的括号里:
－， +4， -6.1， 0， 5.4， -， 3， -6， 220，， 0.01， -36， -10%.
正有理数集合:{___________________}；非负数集合:{ ___________________}；
负分数集合: {_____________________}；非负整数集合: {___________________}；
19. (8分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接起来：
1， 0.5， -(-3)， -|-4|， 4.5.
20. (8分)有30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数表示，记录如下：
与标准质量的差值(kg) -3 -2 -1 0 1 2 3
筐数 1 3 4 9 6 4 3
(1)与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？
(2)若白菜每千克售价3元，则出售这30筐白菜可卖多少元？
21. (8分)已知|x 1|=3，|y|=5.
(1)若x> y，求x y的值； (2)若|x y|=y x，求x+y的值。
22. (8分)观察下列三行数，回答问题：
第一行：-3、 9、 -27、 81，…
第二行：6、 -18、 54、 -162，…
第三行：-1、 11、 -25、 83，…
(1)第一行的第6个数是______，第二行的第6个数是______，第三行的第6个数是______；
(2)在第二行中，存在连续的三个数的和为378，这三个数分别是________________；
(3)设x、y、z分别为每一行的第2025个数，求(x+y+z)10的值是多少？
23.(10分)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论。阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：
，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项。类似地，对于可以用裂项的方法变形为：.
类比上述方法，解决以下问题。
【类比探究】(1)猜想并写出：=_________________；
【理解运用】(2)类比裂项的方法，计算：；
【迁移应用】(3)探究并计算：.
24.(12分)已知c=10，a、b满足(a+26) +|b+10|=0，请回答问题。
(1)直接写出a、b的值：a=________，b=_________；
(2)在数轴上a、b、c对应的点分别为A、B、C，
①记A、B两点间的距离为AB，则AB=________，AC=________；
②点P为该数轴的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时(包含端点)，
则AP=________，PC=________．
(3)在(1)(2)的条件下，若动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向C移动，当点M运动到B点时，动点N才从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，返回中途遇见点M时两点均停止运动．设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M、N两点间的距离．
2025武汉市初级中学七年级上学期数学随堂调研(4)-人教版
一、选择题(每小题3分，共30分）
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A. -4 B. -2 C. 1 D. 3
【答案】A.
2.在有理数-1，-3，0，2中，绝对值最大的数是（ ）
A. -1 B. -3 C. 0 D. 2
【答案】B.
3.下面各组数中，相等的一组是（ ）
A. (-3) 与-3 B.与() C. -|-2|与-(-2) D. -2 与(-2)
【答案】A.
4.在有理数-2，0.31，17，0，-，1中，非负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C.
5.如图，有理数a在数轴上对应的数据可能是（ ）
A. B. C. - D. -
【答案】D.
6. 去年海南春节假期接待游客约9510000人，数据9510000用科学记数法表示为（ ）
A. 95.1×10 B. 9.51×10 C. 9.51×10 D. 0.951×10
【答案】B.
7.近似数3.4所表示的准确数a的范围是（ ）
A. 3.35≤a＜3.45且a≠3.4 B. 3.35≤a≤3.4
C. 3.3＜a＜3.5且a≠3.4 D. 3.35≤a＜3.45
【答案】D.
8.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. a＞-2 B. ab＞0
C. -a＜b D. |a|＞|b|
【答案】D.
9.若3a+b=0(a≠0)，则- 2的值为（ ）
A. 0或1 B. -1或0 C. -1 D. -2
【答案】.
详解：由3a+b=0，得b=-3a，代入，得原式=-2=-2，
∵恒有，∴原式=-2，故选D.
10.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若-1＜m＜0，则m＜m ＜；
③若a+b＜0，且ab＞0，则|a+2b|=-a-2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，
则(a-b)(b-c)(c-a)＞0；其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C.
详解：对于①，这个数只能是±1，不可以为0，0没有倒数，故①错；
对于②，取特殊值法验证法，令m=-0.5，即可知②错；
对于③，∵a+b＜0，且ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴a+2b＜0，则|a+2b|=-a-2b，故③对；
对于④，当m是有理数时，分两种情况讨论：
若m≥0，则|m|=m，∴|m|+m=m+m=2m≥0；
若m<0，则|m|= m，∴|m|+m= m+m=0.
综上，无论m为何有理数，|m|+m都是非负数，结论④正确；
对于⑤，∵c＜0＜a＜b，∴a-b＜0，b-c＞0，c-a＜0，∴(a-b)(b-c)(c-a)＞0，故⑤对.
综上，结论③④⑤正确，共3个正确结论，故选C.
二、填空题(每小题3分，共18分）
11. 比较大小： -5_____ -3.
【答案】＜.
12.如果a的相反数是2，那么(a+1) 的值为_______.
【答案】1.
详解：依条件，a=-2，代入，得原式=(-2+1) = (-1) =1.
13.用计算器得=3.87298334620…，则用四舍五入法取近似数为_______(结果精确到0.001).
【答案】3.873.
14.如图，斜的三个数的和与横的三个数的和都是相等的，则a=_______.
【答案】-6.
详解：依题意，2 +a+b=-1+|-3|+b，∴8+a=-1+3，∴a=-6.
15. 定义一种运算：=ad-bc，如：=1×0-(-2)(-3)=-6. 则当a=-1 ，b=(-2) -1，c=-3 +5，
d=时，的值为_________.
【答案】12.5.
详解：依条件，a=-1，b=3，c=-4，d=-0.5，∴原式= ad-bc=-1×(-0.5)-3×(-4)=0.5+12=12.5.
16.如图，一个面积为1m 的圆形，第一次截去圆形的一半，第二次截去剩下的一半，
如此截下去，一共截了5次，总共截去了_______m .
【答案】.
详解：第1次截后剩余m ，第2次截后剩余m ，第3次截后剩余m ，第4次截后剩余m ，
第5次截后剩余m ，∴5次总共截去的面积为1-=m .
三、解答题(共8小题，共72分)
17.(8分)计算：(1)； (2)-12025＋|7-(-3) |＋；
【解答】(1)原式=×(-36)＋×(-36)－×(-36)=-9-30＋21=-18；
(2)原式=－1+|7-9|-=－1+2-=-.
18.(8分)把下列各数填在相应的括号里:
－， +4， -6.1， 0， 5.4， -， 3， -6， 220，， 0.01， -36， -10%.
正有理数集合:{___________________}；非负数集合:{ ___________________}；
负分数集合: {_____________________}；非负整数集合: {___________________}；
【解答】正有理数：+4，5.4，3，220，，0.01；
非负数：+4，0， 5.4， 3， 220，， 0.01；
负分数：－，-6.1，-， -10%；
非负整数： +4，0， 220.
19. (8分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接起来：
1， 0.5， -(-3)， -|-4|， 4.5.
【解答】数轴及数轴上表示如图，
4.5＞-(-3)＞1＞0.5＞-|-4|.
20. (8分)有30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数表示，记录如下：
与标准质量的差值(kg) -3 -2 -1 0 1 2 3
筐数 1 3 4 9 6 4 3
(1)与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？
(2)若白菜每千克售价3元，则出售这30筐白菜可卖多少元？
【解答】(1) (-3)×1+ (-2)×3+ (-1)×4+0×9+1×6+2×4+3×3
=-3-6-4+0+6+8+9=10(kg)，∴即总计超过10千克.
(2)这30筐白菜的总质量为25×30+10=760(kg)，
∴总售价为760×3=2280(元).
21. (8分)已知|x 1|=3，|y|=5.
(1)若x> y，求x y的值； (2)若|x y|=y x，求x+y的值。
【解答】∵|x 1|=3，∴x=-2或4；∵|y|=5，∴y=±5.
(1)∵x＞-y，∴x=-2或4，y=5，
当x=-2，y=5时，x-y=-2-5=-7；
当x=4，y=5时，x-y=4-5=-1.
所以，x y的值为-1或-7.
(2)∵|x y|=y x，∴x≤y，∴x=-2或4，y=5.
当x= 2，y=5时，x+y= 2+5=3；
当x=4，y=5时，x+y=4+5=9.
所以x+y的值为3或9.
22. (8分)观察下列三行数，回答问题：
第一行：-3、 9、 -27、 81，…
第二行：6、 -18、 54、 -162，…
第三行：-1、 11、 -25、 83，…
(1)第一行的第6个数是______，第二行的第6个数是______，第三行的第6个数是______；
(2)在第二行中，存在连续的三个数的和为378，这三个数分别是________________；
(3)设x、y、z分别为每一行的第2025个数，求(x+y+z)10的值是多少？
【解答】(1)第一行的第6个数是(-3)6=729 ；
第二行的第6个数是6×(-3)5= -1458；
第三行的第6个数是729+2=731；
规律：第一行的第n个数表示为(-3)n，第二行的第n个数表示为6×(-3)n-1，
第三行的第n个数是第一行的第n个数再加上2的和.
(2)答案 为：54, -162, 486.
设第二行的连续三个数分别为x，-3x，9x，
依题意，得x-3x+9x=378，解得x=54，则-3x=-162，9x=486.
故这三个数分别为54, -162, 486.
(3)依题意，x=(-3)2025，y=6×(-3)2024，z=(-3)2025+2，
则x+y+z=(-3)2025+6×(-3)2024+(-3)2025+2
=(-3)2025+(-2)(-3)×(-3)2024+(-3)2025+2
=(-3)2025-2×(-3)2025+(-3)2025+2
=2，
∴(x+y+z)10=210=1024.
23.(10分)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论。阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：
，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项。类似地，对于可以用裂项的方法变形为：.
类比上述方法，解决以下问题。
【类比探究】(1)猜想并写出：=_________________；
【理解运用】(2)类比裂项的方法，计算：；
【迁移应用】(3)探究并计算：.
【解答】(1) ；
(2)原式===.
(3)原式=－()
=－()
=－
=－=－=－.
24.(12分)已知c=10，a、b满足(a+26) +|b+10|=0，请回答问题。
(1)直接写出a、b的值：a=________，b=_________；
(2)在数轴上a、b、c对应的点分别为A、B、C，
①记A、B两点间的距离为AB，则AB=________，AC=________；
②点P为该数轴的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时(包含端点)，
则AP=________，PC=________．
(3)在(1)(2)的条件下，若动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向C移动，当点M运动到B点时，动点N才从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，返回中途遇见点M时两点均停止运动．设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M、N两点间的距离．
【解答】(1)a=-26，b=-10；
(2)①AB=16，AC=36；
②∵P点对应的数为x(-26≤x≤10)，则AP=x+26，PC=10-x.
(3)关键时间节点：
点M从A到B所需时间为16÷1=16秒；
点M从A到C所需时间为36÷1=36秒，则t≤36；
故点N在t＞16秒时开始运动，点N运动的时间为(t-16)秒，
点N从A到C所需时间为36÷3=12秒，往返共需24秒，且t-16≤24，即t≤40.
点N在到达点C前，点N位置为-26+3(t-16)=3t-74，点M的位置为-26+t，
令-26+t=3t-74，得t=24，此时点N追上M；
令3t-74=10，得t=28，此时点N到达点C.
当点N到达点C后返回，点N的位置为10-3(t-28)=-3t+94，
令-26+t=-3t+94，得t=30，此时点N从C返回后再次与M相遇；
∴16＜t≤30.
分阶段讨论如下：
1°当16＜t≤24时，点N向C运动，点N未追上M，
点M的位置为-26+t，点N的位置为3t-74，
点M、N的距离为MN=(-26+t)-(3t-74)=-2t+48；
2°当24＜t≤28时，点N向C运动，点N超过点M，
MN=(3t-74)-(-26+t)=2t-48；
3°当28＜t＜30时，点N从C返回，与M相遇前，
点M的位置为-26+t，点N的位置为-3t+94，
MN=(-3t+94)-( -26+t)=-4t+120；
4°当t=30时，点M、N停止运动，此时MN=0.

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