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2025年秋学期九年级月度独立作业数学试题
参考答案
选择题（共6小题，每题3分，共18分）
C C B B C A
二．填空题（每题3分，共30分）
7．　x1＝0，x2＝1　 ． 8.　50+50×（1+x）+50（1+x）2＝160　 ．
9．26°． 10．　点A在圆外　 ． 11．　22.5　 °． 12．k且k≠0 ．
13.　-． 14．　5　． 15．　15°或105°　 ． 16．　1　 ．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（8分） （1）x1＝﹣3，x2＝7． （2），．
18．（10分：化简6分，代入4分） 原式＝5．
19．（10分：5+5）
（1）略；
（2）x，∴x1＝1，x2， 整数m为﹣1，1，2。
20．（8分:4+4）
（1）如图，⊙O即为所求作． （2）400．
21．（9分:5+4）
（1）12米； （2）不能．
22．（12分：6+6） （ 1）略． （2）．
23．（11分：5+6分） （1）略 （2）　．
24．（10分：4+6） （1）1050元； （2）20元．
25．（12分: 6+6） （1）60° （2）8，9．
（12分：3+5+4）
（1）45；
（2）点P的坐标（1，5），（5，1）；
（3）﹣2b≤2．泰州市民兴中英文学校
2025年秋学期九年级月度独立作业数学试题
（考试时间：150分钟 满分：150分）
注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+3）＝﹣3 D．4x2﹣xy+7＝0
2．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　）
(第2题) (第5题) (第6题)
A．AE＝BE B． C．OE＝DE D．∠DBC＝90°
3．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
4．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．x（x+1）＝45 B．
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
5．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝76°，则∠B的大小是（　　）
A．43° B．35° C．34° D．44°
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）
A．1或5 B．3或5 C．1或3 D．1
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．（3分）方程x2＝x的解是 　 　 ．
8．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件160万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是　 　 ．
9．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝32°，则∠C的度数是　 　 ．
(第9题) (第11题)
10．（3分）若⊙O的直径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是 　 　 .
11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为　 　 °．
12．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　　 ．
13．（3分）已知m，n是一元二次方程2x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根，则m+n+mn的值为　 　 ．
14．（3分）已知x＝4是一元二次方程x2+ax+20＝0的一个根，则另一个根是　 　 ．
15．（3分）半径为1的⊙O中，两条弦AB，AC＝1，∠BAC的度数为　 　 ．
16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，D为AP的中点，连接CD．若⊙O的直径为4，则CD长的最小值是 　 　 ．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）x（x+3）﹣7（x+3）＝0；
（2）2x2+3x﹣1＝0．
（10分）先化简，再求值：（，其中a是方程x2+3x﹣10＝0的根．
19．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程一定有实数根；
（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．
20．（8分）工人师傅后在一个上表面是直角三角形的器具上面安装一块圆板，要求这个圆板刚好覆盖住三角形，该直角三角形的形状如图所示．
（1）请用尺规作图在图上作出该图；
（2）测量直角三角形的两直角边AC＝12m，BC＝16m，如果这个圆是一个正方形板所截，请你帮助师傅计算出所需要正方形板的最小面积是多少？
21．（9分）实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园ABCD（如图）．
素材1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为28m，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为60m的铝合金材料围建．
素材2：与墙平行的一边上要预留2m宽的入口．
任务1：当长方形菜园ABCD的长BC为多少米时，菜园的面积为300m2？
任务2：能否围成500m2的长方形菜园？若能，求出BC的长；若不能，请说明理由．
22．（12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，E为BC延长线上一点，且CD平分∠ACE．
（1）如图①，若∠DCE＝60°，求证：△ABD为等边三角形；
（2）如图②，若AB＝10，BD＝13，求⊙O的半径．
23．(11分)．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC＝3，OC＝4，求平行四边形OABC的面积．
24．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，则该商场每天可盈利多少元？
（2）若该商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
25．（12分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．
（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的度数；
（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙O与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D、E，直线y＝﹣x+b（b为常数）交坐标轴于A、B两点．
（1）如图1，若直线AB与有两个交点F、G，则∠CFE的度数为 。
（2）如图2，若b＝6，点P为直线AB上移动，过P点作⊙O的两条切线，切点分别M，N，若∠MPN＝90°，求点P的坐标；
（3）点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别M、N，若存在点P，使得∠MPN＝60°，直接写出b的取值范围 。
数学试题 第1页 共5页

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