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第四章《图形与坐标》单元测试浙教版八年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意形式，写出7排8座形式即可．
【详解】解：排座可表示为．
故选：B
2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：B．
3．如图是红军长征路线示意图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案，正确得出原点位置是解题的关键．
【详解】解：∵表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，
∴建立平面直角坐标系，如图所示，
∴表示吴起镇会师的点的坐标为，
故选：
4．已知点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是（ ）
A． B．4 C． D．或
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键．
根据第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等求解．
【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：．
故选：C ．
在平面直角坐标系中，若A，两点的坐标分别是，，将点向右平移2个单位长度，
再向下平移5个单位长度得到点，则点A与点（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．以上都不对
【答案】C
【分析】本题主要考查了点的平移规律、点的对称性等知识点，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．先将向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点写出来，然后根据对称规律作出判断即可．
【详解】解：∵将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，
∴点C坐标为，
∵，
∴点A，C关于原点轴对称．
故选：C．
小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，
每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，
则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ）
A．小艇，小艇 B．小艇，小艇
C．小艇，小艇 D．小艇，小艇
【答案】D
【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据向东为起点，逆时针旋转的角度为横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．
【详解】解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇，
故选：D．
7．在平面直角坐标系内，在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，据此求解．
【详解】解：点在第四象限，
，
解得：．
故选：B．
已知平面直角坐标系中两点A(1,-1)，B(1,2)，连结AB,平移线段AB得到线段A1B1,
若点A的对应点A1的坐标为(2,-3)，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．(2,0) B．(2,4) C．(-1,1) D．(2,-6)
【答案】A
【详解】解：∵A（1，﹣1）平移后对应点A1的坐标为（2，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后的坐标是：（2，0）．故选A．
点睛：此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
如图，在平面直角坐标系中，三顶点均在坐标轴上，若要使，
则满足条件的点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形性质，平面直角坐标系中两点之间的水平距离和竖直距离，是解题的关键．
根据全等三角形性质，得，设，由 ，得点A与B、C的水平距离为4，点D与点C、B的水平距离为，得，解得，，A与B的竖直距离为2，C与D的竖直距离为，令，解方程，即得点坐标．
【详解】解：∵，
∴，
设，
∵，
∴点A与B、C的水平距离为，点D与C、B的水平距离为，
∴，
∴，
∴，，
∵A与B的竖直距离为，C与D的竖直距离为，
∴，
∴，
∴，或，
∵在B、C的纵坐标之间，
∴不合，舍去，
∴满足条件的点坐标是或．
故选：C．
10 ．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，
第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，
第7次运动到点，…，按这样的规律，第2025次运动到（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律计算，根据点的运动，找出规律是解题的关键，结合材料图示，判定横坐标、纵坐标的计算方法找出规律即可求解．
【详解】解：第1次从原点运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第4次运动到点，
第5次运动到点，
第6次运动到点，
第7次运动到点，…，
∴横坐标的变化是第次，横坐标为，
纵坐标的变化规律是：，每六次一循环，
∴，
∴第2025次运动到，
故选：B ．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．点到y轴的距离是 ．
【答案】3
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：点到y轴的距离是，
点到y轴的距离是
故答案为
有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，
请你把这个英文单词写出来 ．
【答案】BOOK
【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可．
【详解】解：（2，1）对应的字母是B，
（1，3）对应的字母是O，
（1，3）对应的字母是O，
（4，2）对应的字母是K．
故答案为：BOOK．
如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）．
将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ．
【答案】（3，1）
【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此即可得答案．
【详解】∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，点C（-3，1），
∴点C（-3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）
14．已知点，若线段与轴平行，A、B两点的距离为3，则的坐标为 ．
【答案】或．
【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标差值的绝对值，进行求解即可．
【详解】解：∵线段与x轴平行，且，点A的坐标为，
∴设，
∴，
∴或；
故答案为：或．
15. 如图，在直角平面坐标系中，，，，，
则点C的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，过点C作轴于E，可证明，得到，再由点A和点B的坐标得到，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，过点C作轴于E，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
如图，在平面直角坐标系中，点，，，．
点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，
则第2025秒时点P的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，，则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴四边形的周长为，
∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环运动，
∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，，
∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度，即第2025秒点所在的位置是，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．
慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．”
根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴；
写出学校、少年宫的坐标；
写出超市到少年宫的距离；
乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？
如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置．
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)
(4)同意，见解析，东北方向上，且距离为
【分析】（1）根据超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系解答即可．
（2）根据坐标系，直接写出学校、少年宫的坐标即可；
（3）超市的坐标是，少年宫的坐标是，两地距离为（米）；
（4）根据公园、图书馆、超市点坐标即可判定都在一三象限的象限角的平分线上，即可写出图书馆相对于公园的位置．
本题考查了坐标系的建立，平移的应用，写出点的坐标，正确建立坐标系是解题的关键．
【详解】（1）解：超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系如下：
（2）解：根据前面建立的坐标，得学校的坐标为，少年宫的坐标为．
（3）解：根据题意，得超市的坐标是，少年宫的坐标是，
故两地距离为（米）．
（4）解：同意，
∵超市的坐标是，图书馆的坐标是，公园的坐标是，
∴都在一三象限的象限角的平分线上，
由此可以判定，图书馆在公园的东北方向上，且距离为．
18．已知点，解答下列各题：
(1) 若点在轴上，则点的坐标为______；
(2) 若，令轴，求点的坐标；
(3) 若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程.
（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题；
（3）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出a的值代入即可得到结论．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（2）解：∵轴，
∴，
解得：，
∴，
所以点P的坐标为；
（3）解：根据题意可得：，
解得：，
把代入．
19．在平面直角坐标系中，完成以下问题：
（1）请在坐标系中标出点、；
（2）若直线经过点且轴．点是直线上的一个动点，
请画出当线段最短时的简单图形，此时点的坐标为 ；
（3）线段最短时的依据为 ．
【答案】（1）见详解；（2）画图见详解，C（﹣2,2）；（3）点到直线的距离垂线段最短
【分析】(1)根据点坐标的定义直接在坐标系中标出点即可；
（2）根据点到直线的距离垂线段最短即可判断点C的坐标；
（3）依据点到直线的距离垂线段最短．
【详解】(1)A,B两点如下图；
（2）AC最短时的图形如下图所示，此时C点坐标为：（﹣2,2）；
（3）点到直线的距离垂线段最短．
已知点，解答下列各题：
点在轴上，直接写出点的坐标为_______；
点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_______；
若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形．
（1）根据在轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答；
（2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答；
（3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数，即，解出，再把代入求解即可作答．
【详解】（1）解：∵点P在x轴上，
，
，
，
∴点P的坐标为；
（2）解：点Q的坐标为，直线轴，
，
，
；
；
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，
∴点的纵坐标和横坐标互为相反数，
∴，
，
．
21．已知平面直角坐标系中一点．
(1) 当点在轴上时，求出点的坐标；
(2) 当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；
(3) 当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．
【答案】(1)点的坐标为
(2)
(3)或
【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可；
（2）根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再求解即可．
（3）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值．
【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得，
所以，，
所以，点的坐标为；
（2）解：，且平行于轴，
，
解得，
，
点的坐标为
（3）解：根据题意，得或，
解得或．
所以的值是或．
【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：
若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，
则称P，Q两点为同距点．如下图中的，两点即为同距点．
【理解概念】
如图，写出点A，B，C，D的坐标：
A（_____，_____），B（_____，_____），C（_____，_____），D（_____，_____），
判断点B，C，D是否是点A的同距点；
【深入探索】
（2）若点是点A的同距点，求m的值；
【拓展延伸】
（3）已知点，若点为点N的同距点，且点F在第二象限，
求出此时a，b之间的关系式．
【答案】（1），1；0，4；5，；2，2；点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；（2）m的值为4或；（3）
【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识，
（1）根据点在坐标系中的位置写出点的坐标即可；根据同距点的定义判断点B，C，D是否是点A的同距点即可；
（2）根据同距点的定义列出关于m 的方程求解即可；
（3）根据同距点的定义求解即可．
【详解】解：（1）根据题意，得，，，，
点A到两坐标轴的距离之和为，
对于点，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点B是点A的同距点，
对于点，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点C不是点A的同距点，
对于点，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点D是点A的同距点，
∴点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；
故答案为：，1；0，4；5，；2，2；点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；
（2）∵点是点A的同距点，
∴，即，
当，即时，有，解得，
当，即时，有，解得，
∴m的值为4或；
（3）点到两坐标轴距离之和为，
∵点在第二象限，
∴，，
∴点F到两坐标轴距离之和为，点F是点N的同距点，
∵，即．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
在平面直角坐标系中画出；
画出与关于y轴对称的的图形；
的面积是______；
若点P是x轴上一动点，则的最小值是______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)6
(4)
【分析】（1）根据各点坐标，分别找出其所在位置，再连接即可；
（2）先找出各顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）利用长方形的面积减3个三角形的面积求解即可；
（4）取点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，根据轴对称的性质和两点之间线段最短，即得出的长度即为的最小值，再结合勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所画；
（2）解：如图，即为所画；
（3）解：；
（4）解：如图，取点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，
∴，
∴，
∴的最小值是．
24．【发现问题】
小明在课外书上遇到了下面这道题：已知，，求线段的长度．
小明经过思考以后，发现这类问题可以通过勾股定理来解决．思路如下：
在平面直角坐标系中，设，，要求线段的长度可以用如下的方法，
如图，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为，延长交于点，
则线段的长度可以表示为，且，在Rt△中，，
根据勾股定理可得：
【解决问题】
（1）①则线段长度是 ；
②如果点，点，则线段长度是
【知识迁移】
① 点，，请在轴上找一点，使得的值最大，
请直接写出这个最大值是 ．
② 点，，请在轴上找一点，使得最小，
请直接写出这个最小值是 ．
【拓展延伸】
（3）① 代数式的最小值是 ．
② 代数式的最大值是 ．
【答案】（1）①，②；（2）①，②；（3）①，②
【分析】本题考查了三角形的综合运算，新定义，解决最值问题，数形结合是解答关键．
（1）①由线段长度的定义求解；②根据线段的长度的定义求解；
（2）连接延长交轴于点，则此时的值最大，根据线段的长度的定义求解；②如图2，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
则此时最小，根据线段的长度的定义求解；
（3）①求代数式的最小值，相当于图2，点，点，点，则点，即可求解；②求代数式的最大值，
相当于图1，点，点，则点，即可求解．
【详解】解：（1）①线段；
②由题意得，线段．
故答案为：①，②；
（2）①如图1，连接 延长交轴于点，则此时的值最大，
故的值最大；
②如图2，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
则此时最小，
．
故答案为：①，②；
（3）①求代数式的最小值，
相当于图2，点，点，点，则点，
参照图2可知的最小值，
则的最小值为；
②求代数式的最大值，
相当于图1，点，点，则点，
则代数式的最大值为：．
故答案为：①，②．
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第四章《图形与坐标》单元测试浙教版八年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是红军长征路线示意图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是（ ）
A． B．4 C． D．或
在平面直角坐标系中，若A，两点的坐标分别是，，将点向右平移2个单位长度，
再向下平移5个单位长度得到点，则点A与点（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．以上都不对
小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，
每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，
则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ）
A．小艇，小艇 B．小艇，小艇
C．小艇，小艇 D．小艇，小艇
7．在平面直角坐标系内，在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
已知平面直角坐标系中两点A(1,-1)，B(1,2)，连结AB,平移线段AB得到线段A1B1,
若点A的对应点A1的坐标为(2,-3)，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．(2,0) B．(2,4) C．(-1,1) D．(2,-6)
如图，在平面直角坐标系中，三顶点均在坐标轴上，若要使，
则满足条件的点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
10 ．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，
第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，
第7次运动到点，…，按这样的规律，第2025次运动到（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．点到y轴的距离是 ．
有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，
请你把这个英文单词写出来 ．
如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）．
将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ．
14．已知点，若线段与轴平行，A、B两点的距离为3，则的坐标为 ．
15. 如图，在直角平面坐标系中，，，，，
则点C的坐标是 ．
如图，在平面直角坐标系中，点，，，．
点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，
则第2025秒时点P的坐标是 ．
解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．
慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．”
根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴；
写出学校、少年宫的坐标；
写出超市到少年宫的距离；
乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？
如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置．
18．已知点，解答下列各题：
(1) 若点在轴上，则点的坐标为______；
(2) 若，令轴，求点的坐标；
(3) 若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
19．在平面直角坐标系中，完成以下问题：
（1）请在坐标系中标出点、；
（2）若直线经过点且轴．点是直线上的一个动点，
请画出当线段最短时的简单图形，此时点的坐标为 ；
（3）线段最短时的依据为 ．
已知点，解答下列各题：
点在轴上，直接写出点的坐标为_______；
点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_______；
若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
21．已知平面直角坐标系中一点．
(1) 当点在轴上时，求出点的坐标；
(2) 当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；
(3) 当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．
【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：
若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，
则称P，Q两点为同距点．如下图中的，两点即为同距点．
【理解概念】
如图，写出点A，B，C，D的坐标：
A（_____，_____），B（_____，_____），C（_____，_____），D（_____，_____），
判断点B，C，D是否是点A的同距点；
【深入探索】
（2）若点是点A的同距点，求m的值；
【拓展延伸】
（3）已知点，若点为点N的同距点，且点F在第二象限，
求出此时a，b之间的关系式．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
在平面直角坐标系中画出；
画出与关于y轴对称的的图形；
的面积是______；
若点P是x轴上一动点，则的最小值是______．
24．【发现问题】
小明在课外书上遇到了下面这道题：已知，，求线段的长度．
小明经过思考以后，发现这类问题可以通过勾股定理来解决．思路如下：
在平面直角坐标系中，设，，要求线段的长度可以用如下的方法，
如图，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为，延长交于点，
则线段的长度可以表示为，且，在Rt△中，，
根据勾股定理可得：
【解决问题】
（1）①则线段长度是 ；
②如果点，点，则线段长度是
【知识迁移】
① 点，，请在轴上找一点，使得的值最大，
请直接写出这个最大值是 ．
② 点，，请在轴上找一点，使得最小，
请直接写出这个最小值是 ．
【拓展延伸】
（3）① 代数式的最小值是 ．
② 代数式的最大值是 ．
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