资源简介

秀峰中学初二数学9月月考卷
一、选择题
1．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）
A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、7
2．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
第2题 第3题 第5题
3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是（　　）
A．BD＝CD B．∠BAC＝∠ABC
C．AD平分∠BAC D．S△ABD＝S△ACD
4．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（　　）
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′
C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°
5．如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，AD＝BE，DC＝EC，则下列结论不正确的是（　　）
A．Rt△ACD≌Rt△BCE B．OA＝OB
C．点E是AC的中点 D．AE＝BD
6．已知△ABC中，AD为∠BAC的内角平分线，DE⊥AB，F为线段AC上一点，且∠DFA＝80°，则（　　）
A．DE＜DF B．DE＞DF C．DE＝DF D．不能确定DE、DF大小关系
7．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF＝5cm，△EFM的周长为13cm，则BC的长为（　　）
A．6cm B．8cm C．10 cm D．12 cm
第7题 第8题
8．如图，等边△ABC中，AB＝4，点D是高AH上一点，过点D作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F，连接CD，当CD⊥EF时，FH＝（　　）
A． B． C．1 D．
二、填空题
9．已知三角形的两边长分别为3和5，第三条边为偶数，则三角形的周长为 　 　 ．
10．如图，在△ABD中，C是边BD上一点．若AB＝AC＝CD，∠BAC＝40°，则∠D＝　 　 °．
第10题 第11题
11．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝15°，∠2＝25°，则∠3＝　 　 ．
12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，AD＝5，△AED的周长为17，那么AB的长是　 　 ．
13．如图，∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD，若BC＝8，BD＝5，AB＝10，则△ABD的面积为 　 　 ．
第12题 第13题 第14题
14．如图，在△ABC中，D为BC中点，E为AC上一点，AE：EC＝1：3，AD、BE相交于点F，△ABC的面积为10，则△ABF的面积为 　 　 ．
15．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝7cm，AD＝BC＝5cm，点E在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，点F的运动速度为 　 　 cm/s．
第15题 第16题
16．如图，已知△ABC中，AC＝BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，则∠A＝　 　 度．
三、解答题
17．如图，已知△ABE≌△ACD，若BE＝6，DE＝2，求BC的长．
18．如图，AD⊥BD，AE⊥CE，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠C＝∠B．
19．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．若∠FCD＝45°，∠A＝80°，求∠DBE的度数．
20．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，点F是边CD的中点．
求证：
（1）△ABC≌△AED；
（2）AF⊥CD．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且BE＝ED．
（1）求证：ED∥BC；
（2）当∠A＝70°，∠ADE＝30°时，求∠EDB的度数．
22．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝42°，求∠C的度数．
23．如图是10×8的网格，每个边长均为1的正方形的顶点称为格点．已知△ABC为格点三角形（三个顶点均为格点）．
回答下列问题：
（1）△ABC的面积为 　 　 ；
（2）利用格点作出AB的垂直平分线m；
（3）标出格点P，使得△ABC与△PBC全等．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：BC＝EC．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
25．已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A．
（1）如图1，试说明CD＝CB的理由；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．
①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在射线CA上，且BD＝FD．
（1）当点F在线段CA上时．
①求证：BE＝CF；
②若AC＝6，AF＝2，求CD的长；
（2）若∠ADF＝15°，求∠BAC的度数．
C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°
【分析】根据全等三角形的判定定理进行推理．
【解答】解：A、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSS），不符合题意．
B、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SAS），不符合题意．
C、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′不可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSA），符合题意．
D、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝90°可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL），不符合题意．
故选：C．
5．如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，AD＝BE，DC＝EC，则下列结论不正确的是（　　）
A．Rt△ACD≌Rt△BCE B．OA＝OB
C．点E是AC的中点 D．AE＝BD
【分析】根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE＝BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，即可判断C．
【解答】解：A、∵∠C＝90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B＝∠A，CB＝CA，
∵CD＝CE，
∴AE＝BD，
在△AOE和△BOD中，
，
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO＝OB，正确，不符合题意；
AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，错误，符合题意；
D、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B＝∠A，CB＝CA，
∵CD＝CE，
∴AE＝BD，正确，不符合题意．
故选：C．
6．已知△ABC中，AD为∠BAC的内角平分线，DE⊥AB，F为线段AC上一点，且∠DFA＝80°，则（　　）
A．DE＜DF
【分析】由等边三角形的性质可得∠B＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4，根据AH⊥BC，可得BH＝CH＝2，根据平行线的性质得到∠EFC＝∠B＝60°，推出△EFC是等边三角形，根据CD⊥EF，可得∠CDF＝90°，∠DCF＝30°，求出，设FH＝x，则CF＝2+x，求出，再求出∠FDH＝30°，得到，从而得到，求解即可．
【解答】解：∵等边△ABC中，AB＝4，
∴∠B＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4，
∵AH⊥BC，
∴，
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠B＝60°，
∴△EFC是等边三角形，
∵CD⊥EF，
∴∠CDF＝90°，∠DCF＝30°，
∴，
设FH＝x，则CF＝2+x，
∴，
∵∠EFC＝60°，∠AHB＝90°，
∴∠FDH＝90°﹣∠EFC＝30°，
∴，
∴，
∴，即．
故选：B．
9．已知三角形的两边长分别为3和5，第三条边为偶数，则三角形的周长为 　12或14　 ．
【分析】先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选择符合条件的偶数，从而求得其周长．
【解答】解：∵三角形的两边的长分别为3和5，
∴第三边的取值范围为：2＜x＜8，
∴符合条件的偶数为4或6，
∴这个三角形周长为：12或14．
故答案为：12或14．
10．如图，在△ABD中，C是边BD上一点．若AB＝AC＝CD，∠BAC＝40°，则∠D＝　35　 °．
【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形外角的性质解答即可．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝70°，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB＝∠D+∠CAD＝70°，
∵AC＝CD，
∴∠D＝∠CAD＝35°．
故答案为：35°．
11．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝15°，∠2＝25°，则∠3＝　40°　 ．
【分析】根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+15°＝40°．
故答案为：40°．
12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，AD＝5，△AED的周长为17，那么AB的长是　12　 ．
【分析】先根据角平分线和平行直线的性质证明∠EBD＝∠EDB，从而到EB＝ED，再根据△AED的周长进行换算，即可得到答案．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠EBD，
∵DE∥BC，
∴∠DBC＝∠EDB，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴EB＝ED，
∵△AED的周长等于17，
∴AE+ED+AD＝17，
∴AE+EB+AD＝17，
∴AB+AD＝17，
∵AD＝5，
∴AB＝12，
故答案为：12．
13．如图，∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD，若BC＝8，BD＝5，AB＝10，则△ABD的面积为 　15　 ．
【分析】过点D作DE⊥AB交AB于点E，根据角平分线的性质得出CD＝DE＝BC﹣BD＝3，即可求解．
【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于点E，如图所示，
∵∠BAD＝∠CAD，∠C＝90°，
∴CD＝DE
∵BC＝8，BD＝5，
∴DE＝CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，
∴，
故答案为：15．
14．如图，在△ABC中，D为BC中点，E为AC上一点，AE：EC＝1：3，AD、BE相交于点F，△ABC的面积为10，则△ABF的面积为 　2　 ．
【分析】连接CF，设△AEF的面积为x，用x表示△ACF的面积，再证明△ABF的面积与△ACF的面积相等，再根据△ABE的面积列出x的方程解答便可．
【解答】解：连接CF，设△AEF的面积为x，
∵AE：EC＝1：3，
∴△CEF的面积为3x，
∴△ACF的面积为4x，
∵D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ACD，S△FBD＝S△FCD，
∴S△ABF＝S△ACF＝4x，
∴S△ABE＝S△ABF+S△AEF＝5x，
∵AE：EC＝1：3，
∴，
∴5x，
∴x，
∴S△ABF＝4x＝2，
故答案为：2．
15．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝7cm，AD＝BC＝5cm，点E在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，点F的运动速度为 　2或　 cm/s．
【分析】设点F的运动速度为x cm/s，则AE＝2t cm，BE＝（7﹣2t）cm，BF＝xt（cm），由于∠DAB＝∠ABC，则分两种情况：当AD＝BE，AE＝BF时；当AD＝BF，AE＝BE时，分别求解即可．
【解答】解：设点F的运动速度为x cm/s，
则AE＝2tcm，BE＝（7﹣2t）cm，BF＝xt（cm），
∵∠DAB＝∠ABC，
∴当AD＝BE，AE＝BF时，根据“SAS”判断△ADE≌△BEF，
则7﹣2t＝5，2t＝xt，
解得：t＝1，x＝2；
当AD＝BF，AE＝BE时，根据“SAS”判断△ADE≌△BFE，
则xt＝5，2t＝7﹣2t，
解得：，，
综上所述，点F的运动速度为2或．
故答案为：2或．
16．如图，已知△ABC中，AC＝BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，则∠A＝　73　 度．
【分析】过C作CM⊥BD，交BD的延长线于M，过D作DN⊥AC于N，证明Rt△DNC和Rt△DMC，得∠DCM＝∠DCN＝13°，求出∠ACB的度数，则根据等腰三角形的内角和，可求出∠A的度数．
【解答】解：如图，过C作CM⊥BD，交BD的延长线于M，过D作DN⊥AC于N，
∵点D在AC的垂直平分线上，
∴DN是AC的垂直平分线，
∴NCAC，
∵AC＝BC，
∴NCBC，
在Rt△BMC中，∠DBC＝30°，
∴CMBC，
∴CM＝CN，
在Rt△DNC和Rt△DMC中，
∵，
∴Rt△DNC和Rt△DMC（HL），
∴∠DCM＝∠DCN＝13°，
∵∠DBC＝30°，
∴∠MCB＝60°，
∴∠ACB＝60°﹣26°＝34°，
又∵AC＝BC，
∴∠A（180°﹣34°）＝73°，
故答案为：73．
在△CDF和△EBA中，
，
∴△CDF≌△EBA（ASA），
∴∠E＝∠FCD，
又∵∠A＝80°，∠FCD＝45°，
∴∠DBE＝∠A+∠E＝125°．
20．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，点F是边CD的中点．
求证：
（1）△ABC≌△AED；
（2）AF⊥CD．
【分析】（1）根据SAS证明△ABC≌△AED即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AC＝AD，进而利用等腰三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）由（1）可知，△ABC≌△AED，
∴AC＝AD，
∵点F是边CD的中点，
∴AF⊥CD．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且BE＝ED．
（1）求证：ED∥BC；
（2）当∠A＝70°，∠ADE＝30°时，求∠EDB的度数．
【分析】（1）由BD是∠ABC的平分线可知∠DBC＝∠EBD，由BE＝ED得∠EDB＝∠EBD，等量代换可得到一组内错角相等，则结论可证；
（2）由三角形内角和定理可推出∠AED＝80°，由平行的性质可知∠ABC＝∠AED＝80°，再利用角平分线和平行线的性质，可得∠DBC＝∠EDB＝40°．
【解答】（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠EBD，
∵BE＝ED，
∴∠EDB＝∠EBD（等边对等角），
∴∠EDB＝∠CBD（等量代换），
∴ED∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵∠A＝70°，∠ADE＝30°，
∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵ED∥BC，
∴∠ABC＝∠AED＝80°且∠DBC＝∠EDB，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴，
∴∠EDB＝∠DBC＝40°．
22．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝42°，求∠C的度数．
【分析】（1）由“ASA”可证△AEC≌△BED；
（2）由全等三角形的性质可得DE＝EC，即可求∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠BED＝∠AEC，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
（2）由（1）知：△AEC≌△BED，
∴DE＝EC，∠1＝∠2＝42°，
∴∠C（180°﹣∠1）＝69°．
23．如图是10×8的网格，每个边长均为1的正方形的顶点称为格点．已知△ABC为格点三角形（三个顶点均为格点）．
回答下列问题：
（1）△ABC的面积为 　9　 ；
（2）利用格点作出AB的垂直平分线m；
（3）标出格点P，使得△ABC与△PBC全等．
【分析】（1）利用割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；
（2）利用格点D、E，结合线段垂直平分线的定义，连接DE即可得到直线m；
（3）依据△ABC与△PBC全等且BC为公共边，即可得到格点P的位置．
【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×51×53×32×4＝9；
故答案为：9；
（2）如图，直线m即为AB的垂直平分线；
（3）如图所示，P1，P2，P3即为所求．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：BC＝EC．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ABF＝∠CB．根据平行线的性质得到∠ABF＝∠E，推出△BCE是等腰三角形，即可得到结论．
（2）根据平行线的性质待定的∠ABC+∠BCD＝180°．根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF∠ABC．
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠E，
∴∠CBF＝∠E，
∴BC＝CE；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°．
∵∠ABC＝52°，
∴∠BCD＝128°．
∵F是BE的中点，BC＝CE，
∴CG平分∠BCD，
∴∠GCD∠BCD＝64°，
∵∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD+∠GCD，
∴∠CGD＝110°﹣64°＝46°．
25．已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A．
（1）如图1，试说明CD＝CB的理由；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．
①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，再利用三角形的外角性质可得∠BDC＝∠A+∠ACD，从而可得∠BDC＝∠ACB，然后根据等量代换可得∠ABC＝∠BDC．再根据等角对等边可得CD＝CB，即可解答；
（2）①根据垂直定义可得∠BEC＝90°，从而可得∠CBE+∠ACB＝90°，然后设∠CBE＝α，则∠ACB＝90°﹣α，利用（1）的结论可得∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，最后利用三角形内角和定理可得∠BCD＝2α，即可解答；
②根据三角形的外角性质可得∠BFD＝3α，然后分三种情况：当BD＝BF时；当DB＝DF时；当FB＝FD时；分别进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BDC是△ADC的一个外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD，
∵∠ACB＝∠BCD+∠ACD，∠BCD＝∠A，
∴∠BDC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠BDC．
∴CD＝CB；
（2）①∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠CBE+∠ACB＝90°，
设∠CBE＝α，则∠ACB＝90°﹣α，
∴∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABC＝180°﹣（90°﹣α）﹣（90°﹣α）＝2α，
∴∠BCD＝2∠CBE；
②∵∠BFD是△CBF的一个外角，
∴∠BFD＝∠CBE+∠BCD＝α+2α＝3α，
分三种情况：
当BD＝BF时，
∴∠BDC＝∠BFD＝3α，
∵∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴90°﹣α＝3α，
∴α＝22.5°，
∴∠A＝∠BCD＝2α＝45°；
当DB＝DF时，
∴∠DBE＝∠BFD＝3α，
∵∠DBE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α，
∴90°﹣2α＝3α，
∴α＝18°，
∴∠A＝∠BCD＝2α＝36°；
当FB＝FD时，
∴∠DBE＝∠BDF，
∵∠BDF＝∠ABC＞∠DBF，
∴不存在FB＝FD，
综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45°或36°．
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在射线CA上，且BD＝FD．
（1）当点F在线段CA上时．
①求证：BE＝CF；
②若AC＝6，AF＝2，求CD的长；
（2）若∠ADF＝15°，求∠BAC的度数．
【分析】（1）①根据角平分线的性质可得DE＝DC，再证明Rt△FCD≌Rt△BED即可得结论；
②证明Rt△ADC≌Rt△ADE可得AE＝AC＝6，求得AB＝10，利用勾股定理可得BC＝8，再利用勾股定理列出方程即可求出CD的长；
（2）设∠CAD＝α，分当点F在线段CA上时和当点F在CA延长线上时，两种情况讨论，表示∠B和∠BAC，根据直角三角形两个锐角互余即可求得α，从而可得结论．

展开更多......

收起↑