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2025-2026学年第一学期月考试卷
八年级数学(人教版)
第13.1节~14.2节·
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 总分 等级
1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23
分数
一、选择题 (每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内)
1.下面左图为亮亮家的雕窗，明明若想买到形状、大小相同的雕窗，则应选择 ()
2.2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是 ( )
A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短
C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形内角和等于180°
3.若三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则该三角形的形状为 ()
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定
4.如图是马扎及其模型图，若AO=BO=25cm，则马扎的宽AB可能为()
A.64cm B.55cm
C.50cm D.38cm
5.如图, AB⊥AC, CD⊥CA, ∠B=∠D, 则能直接判断△ABC≌△CDA的理由是()
A. HL B. ASA
C. SAS D. AAS
6.按右图中所给的条件，∠1+∠2的度数是 ()
A.195° B.205°
C.225° D.235°
7.在Rt△ABC中，若两锐角之差为10°，则较大锐角的度数为 ()
A.45° B.50° C.55° D.60°
8.如图, 已知△ABC, △DEF为小明根据△ABC所作的图形，若△ABC≌△DEF，则他作图的根据是 ()
A. AAS B. ASA
C. SAS D. SSS
9.非遗纸伞，传承千年.右图是一伞骨结构，当伞完全打开后, 测得AB=AC, E, F分别是AB, AC的中点,ED=FD，则下列判断不一定正确的是 ()
A. AE=AF B.∠BAD=∠CAD
C.∠ADE=∠ADF D. AD=DF
10.如图,在平面直角坐标系中,A (5,5),点B、C分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，且OB≠OC，若△BAC是以BC为底的等腰三角形，则OB+OC的长为 ()
A.8 B.9
C.10 D.11
二、填空题 (每小题3分，共15分)
11.图中，三角形的个数为 个.
12.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，若只能带一块去店里买形状、大小与原来一样的玻璃，则应带的玻璃编号是 .
13.如图, △ABC中, PQ∥AC, ∠B=50°,∠PQB=43°, 则∠A的度数为 .
14.如图, 点A、F、C、D在同一条直线上, △ABC≌△DEF, AC=5, AF=2, 则AD的长为 .
15.如图, AB=4cm, BC=6cm, ∠B=∠C且均为钝角. 点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后，存在 与 全等，则t的值是 .
三、解答题 (本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)下面是多媒体上展示的一道习题，请将解答过程补充完整.
如图，太阳光线AC与DF是平行的，AB，DE为垂直于地面的两根竹竿，测得同一时刻两根竹竿在太阳光照射下的影子BC=EF(BC，EF在同一直线上)，判断两根竹竿的长度关系 (即线段AB与DE长度的大小关系)
解: ∵AB⊥BC, DE⊥EF, ∴∠ABC=∠DEF= °, ∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE (两直线平行, ), 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF (判定依据用字母表示 ). ∴线段AB与DE长度的大小关系是 .
17.(9分)如图，三条线段的长度分别为a、b、c，且a(1)a、b、c只需要满足一个条件 即可； a
①a+b>c ②a+c>b ③b+c>a b
(2)若a=2，c=5，b为整数，求构成的三角形的周长. c
18. (9分) 如图, 中， 垂足为D.
(1) 求证:
(2) 若AB=3,AC=4,BC=5,求AD的长.
19.(9分)下图是一个特殊形状的零件，按照图纸设计要求 若测得 在判定此零件是否符合设计要求的过程中提供了以下两种思路，请任选一种思路进行求解.
思路二
连接AC,
先求出
的度数，再利用三角形
内角和定理求解.
20.(9分)如图，已知两角 和 以及这两角的夹边BC.
(1)用直尺和圆规作 其中BC边所对的角为 (BC需重新作出)
(2) 令 若 内 和 的平分线交于点I，用含α的代数式表示 的度数.
21.(9分)如图，有两组等长的线段.AC=BD,AB=DC,将其拼成如下“蝶形图”，可以得出
(1) 连接BC, 能得出. 的直接依据是 ；(用字母表示)
(2)在(1)的条件下，小华认真观察之后说：“BO=CO".请判断他的说法是否正确，并说明理由.
22. (10分) 如图, 且B，C，E三点在同一直线上.
(1) 求 的度数；
(2) 连接AD, 若BE=1,求四边形ACED的面积. 小贴士
均相等.
23. (10分) 综合与实践
问题情境：如图1，学校有一块三角形空地，其中 米，BC=8米，AC=10米.点D在边AB上，点E在边BC上，BD=4米，BE=3米， 在 范围内种植谷物，在剩余空地上需要分割出一块三角形空地种植玉米 (点C为种植玉米三角形空地的一个顶点)，其面积与种植谷物的面积相同.
(1)种植谷物的面积为 平方米；
(2)可以利用全等三角形面积相等的方法设计方案：
①如图2，在边BC上取一点G，在边AC上选取点H，当 时，即可使种植玉米的面积与种植谷物的面积相同，求此时EG的长；
②还有其他全等情况也符合设计要求(点G在边BC上，点H在边AC上)，请直接写出其他符合设计要求的方案中AH的长： 米；
(3)还可以利用中线分割的方法设计方案：如图3，选取BC的中点P，连接AP，选取AP的中点Q，连接CQ，则 即为符合条件的种植玉米的三角形空地.请说明此方法的正确性.八年级数学
(人教版)参考答案
1-5 DABDD
6-10 CBCDC
19.解：（答案不唯一，任选一种思路即可)
11.3
连接BP并延长BP至点Q,
12.③
13.87
14.7
151或号
:LAPQ=LA+LABQ,∠CPQ=∠CBP+∠C,
16.解：90同位角相等EF ASA AB=DE(每
∴.LAPC=∠APQ+∠CP2=∠A+LABQ+∠CBP+
空2分，共10分)
∠C=∠ABC+∠A+∠C,（4分)
17.解：（1)①(2分)
∠ABC=90°，∠A=35°，∠C=19°，
(2)根据三角形三边关系可知，2+b>5,且b<5,
.∠APC=90°+35°+19°=144°，
故3…146°≠144°，
.此零件不符合设计要求.(9分)
又b为整数，
20.解：（1)作图如下；（5分)
.b=4,（7分)
.构成的三角形的周长为2+4+5=11(9分)》
18.解：（1)证明：AD⊥BC,
∴.∠ADB=90°，
∠B+∠BAD=90°，
.∠BAC=90°，即LBAD+∠CAD=90°，(2分)
.∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD,
(2)在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
故LCAD=LB;(4分)
.∠ABC+∠ACB=180°-a,
(2)∠BAC=∠ADB=90°，
,点I为△ABC的内角平分线BI与CI的交点，
Sc=4B4C=4DBC,(7分)
.AB=3,AC=4,BC=5,
AD=4B:AC=3×4=12.(9分)
BC
5
B
八年级数学（人教版）
参考答案第1页共2页
1/2
∠IBC=
ABC.LICB-ACB.
.∠EBD+∠BCA=90°，
∴.∠AOD=∠BOC=90°.(5分)
BC+LICB=(ABC+LACB)=(180-
(2)由(1)得△ABC兰△BED,
∴.S△MBc=S△BBD,
.∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB)=
.SAARC-SABoc=S△BED-S△Boc,
180°-(902-2a）=90+2a.(9分)
即SAM0=S图边形OCED(（7分)
∴.SAABO+SAAOD=S四边形oCED+SAAOD,
21.解：(1)SSS(2分)
即SAARD=S四边形4CED,
(2)正确（注：若没写出结果，但后续说理正
过点D作DF⊥AB于点F,则DF=BE=1,
确，不扣分)(3分)
Sam=2×AB×DF=
1
2
1
“四边形ACED的面积为2(10分)
23.解：(1)6；(1分)
(2)①.·△HGC≌△EBD,
理由：由题可知△ABC≌△DCB;
.∠A=∠D,(4分)
∴.CG=BD=4米，
∠A=∠D
∴.EG=BC-BE-CG=8-3-4=1(米)；(4分)
在△AOB和△DOC中，
∠AOB=∠DOC,
②6；(6分)
AB=DC
.△AOB≌△DOC(AAS),(8分)
(3)∠B=90°，AB=6米，BC=8米，
1
1
.B0=C0.(9分)
Sac=2ABBC=2×6×8=24(平方米).
22.解：(1)在△ABC和△BED中，
,P是BC的中点，
AB=BE
1
∠ABC=∠BED,
Sae=2Saac=12平方米.
BC=ED
Q是AP的中点，
∴.△ABC≌△BED(SAS),
1
∴.∠BAC=∠EBD,
Sacm=2Sae=6平方米.
.∵∠ABC=90°，
∴.SAcP0=SABED,
.∠BAC+∠BCA=90°，
.此方法正确.(10分)
八年级数学（人教版）
参考答案第2页共2页
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