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2024-2025学年甘肃省天水市清水县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是无理数，则的值可以是( )
A. B. C. D.
2.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
3.下列叙述中，不正确的是( )
A. 的立方根为 B. 的平方根为
C. 的立方根是 D. 的算术平方根为
4.平面直角坐标系中，属于第四象限的点是( )
A. B. C. D.
5.三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知为坐标原点，关于轴对称，点、点，若在轴上有一个点，满足的面积等于，则点的坐标为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.下列各数，，每相邻两个之间依次多一个，，，，，中，无理数的个数为( )
A. B. C. D.
9.要使二次根式有意义，的值不可以取( )
A. B. C. D.
10.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金号”玉米种子，如果一次购买千克以上不含千克的种子，超过千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额单位：元与一次购买种子数量单位：千克之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
一次购买种子数量不超过千克时，销售价格为元千克；
一次购买千克种子时，付款金额为元；
一次购买千克以上种子时，超过千克的那部分种子的价格打五折；
一次购买千克种子比分两次购买且每次购买千克种子少花元钱．
其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.的绝对值是( )
A. B. C. D.
A. 如果，那么 B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 相等的两个角是对顶角 D. 同角的补角相等
13.若，为实数，且，则的值为( )
A. B. C. D.
14.一个正数的两个平方根分别为和，则的值为( )
A. B. C. D.
15.在，，，．，，，这些数中，无理数的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
16.的平方根是 ．
17.点到轴的距离是______，到轴的距离是______．
18.点在直角坐标系的轴上，则点坐标为 ．
19.把命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”写成“如果那么”的形式为______．
20.体积为的立方体的棱长为______．
21.已知，，则 ______．
22.计算：______．
三、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的值．
24.本小题分
已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，问要多少投入？
25.本小题分
如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为，写出其他几个建筑物位置的坐标若国旗杆的坐标为，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变？若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．
26.本小题分
已知．
求的值；
求的平方根．
27.本小题分
计算：
；
．
28.本小题分
已知，，求：
的值；
的值．
29.本小题分
数学活动课上，老师准备了图中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图所示的正方形．
请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．
方法：______；方法：______．
请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系．
根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求______．
已知，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，不是无理数，故此选项不合题意；
B、，不是无理数，故此选项不合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、，不是无理数，故此选项不合题意；
故选：．
根据无限不循环小数叫做无理数进行分析即可．
此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义．
2.【答案】
【解析】解：在中，，，，
，
是直角三角形，且，
故选：．
由在中，，，，利用勾股定理的逆定理即可判定是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用．关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
3.【答案】
【解析】解：的立方根是，选项A符合题意；
B.的平方根为，选项B不符合题意；
C.的立方根是，选项C不符合题意；
D.的算术平方根为，选项D不符合题意；
故选：．
根据立方根的定义可判断，选项，根据平方根上午定义可判断选项，根据算术平方根的定义可判断选项．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：在第一象限，故本选项不合题意；
B.在第二象限，故本选项不合题意；
C.在第四象限，故本选项符合题意；
D.在第三象限，故本选项不合题意；
故选：．
根据各象限内点的符号特征判断即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
5.【答案】
【解析】解：由勾股定理得，，
即面积为的正方形的边长，
故选：．
根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
6.【答案】
【解析】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：如图：
的面积等于，点，
，
解得：，
点的坐标为或，
故选：．
先根据已知画出图形，然后根据三角形的面积公式进行计算，即可解答．
本题考查了三角形的面积，关于轴、轴对称的点的坐标，分两种情况讨论是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：是有限小数，属于有理数；
中，带根号的开不尽方，它是无理数；
每相邻两个之间依次多一个是无限不循环小数，它是无理数；
是分数，属于有理数；
中带根号的开不尽方，它是无理数；
是分数，属于有理数；
中， 是无限不循环小数，它属于无理数；
，它是整数，属于有理数．
综上所述，无理数有：，每相邻两个之间依次多一个，，共个．
故选：．
根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数．
本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义．
9.【答案】
【解析】解：要使二次根式有意义，
则，
解得：，
故的值不可以取．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：由图可知，一次购买种子数量不超过千克时，销售价格为：元千克，正确；
由图可知，超过千克的那部分种子的价格为：元千克，
所以，一次购买千克种子时，付款金额为：元，正确；
由于一次购买千克以上种子时，超过千克的那部分种子的价格为元千克，而，所以打五折，正确；
由于一次购买千克种子需要：元，
分两次购买且每次购买千克种子需要：元，
而元，
所以一次购买千克种子比分两次购买且每次购买千克种子少花元钱，正确．
故选：．
由图可知，购买千克种子需要元，由此求出一次购买种子数量不超过千克时的销售价格；
由图可知，超过千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买千克比购买千克种子多付元，求出超过千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买千克种子时的付款金额；
根据一次购买千克以上种子时，超过千克的那部分种子的价格为元千克，而，所以可以求出打的折数；
先求出一次购买千克种子的付款金额为元，再求出分两次购买且每次购买千克种子的付款金额为元，然后用减去，即可求出一次购买千克种子比分两次购买且每次购买千克种子少花的钱数．
本题主要考查了一次函数的应用，难度适中，解决本题的关键是认真观察图象，求出一次购买种子数量不超过千克时的销售单价及超过千克以后，超过的那部分种子的单价．
11.【答案】
【解析】解：的绝对值是，
故选：．
根据绝对值的定义求解．
本题考查绝对值的意义，理解绝对值的概念是解题关键．
12.【答案】
13.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则原式．
故选：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
14.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得：，
故选：．
一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此得到，即可求出的值．
本题考查了平方根，熟知一个正数的平方根的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：无理数有：，，，，共个，
故选：．
根据有理数、无理数的定义判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，每两个之间依次多个等形式．
16.【答案】
【解析】解：由于，
所以的平方根是，
故答案为：．
根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
17.【答案】；
【解析】解：点到轴的距离是，到轴的距离是．
故答案为：；．
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的距离解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的距离是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
，
，
．
故答案为：．
点在轴上，则点的纵坐标值为，即，算出的值即可得出答案．
本题主要考查了平面坐标系内点的坐标特征，熟练掌握平面坐标系内点的坐标特征进行求解是解决本题的关键．
19.【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等
20.【答案】
【解析】解：体积为的立方体的棱长为，
故答案为：．
根据立方根的定义进行解题即可．
本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
先将原式变形为，再将，整体代入计算即可．
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
运用平方差公式进行求解．
此题考查了灵活运用平方差公式进行相关运算的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．
23.【答案】
【解析】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
，
．
根据平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值，再计算即可．
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
24.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
，
．
所以需费用元．
【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解．
通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
25.【答案】校门，图书馆，教学楼，实验室；发生改变，校门，图书馆，教学楼，实验室．
【解析】解：由题意，当国旗坐标为，结合图象，
校门，图书馆，教学楼，实验室．
又当国旗坐标为，结合图象，
发生改变，校门，图书馆，教学楼，实验室．
依据题意，根据国旗坐标，结合原点位置即可分别判断得解．
本题主要考查了坐标确定位置，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
26.【答案】解：根据题意得：，
解得：；
，
解得：．
则，
则平方根是：．
【解析】根据被开方数是非负数，即可求得的值；
根据的结果即可求得的值，然后利用平方根的定义求解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
27.【答案】；
．
【解析】
；
．
先根据算术平方根、立方根、二次根式的性质计算，再根据有理数加减法则计算即可；
先根据有理数的乘方、立方根、二次根式的性质、绝对值的性质计算，再合并即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
28.【答案】；
．
【解析】解：，，
；
，，
，
．
利用完全平方公式得到，代入求解即可；
利用完全平方公式得到，求出的值，再求其平方根即可．
本题考查了完全平方公式的运用，代数式求值，平方根的求解，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
29.【答案】，；
；
；
．
【解析】方法：图中阴影部分是两个正方形的面积和，即，
方法：图中阴影部分也可以看作大正方形面积与两个空白长方形的面积差，即，
故答案为：，；
由得，，
故答案为：；
，
，
即，
，
，
即，
，
故答案为：；
设，，则，
，
，
，
，
即，
．
从两个方面分别用代数式表示图中阴影部分的面积和即可；
由中的两种方法所表示的面积相等即可；
根据求出，再根据进行计算即可；
设，，由题意得，，根据求出，再根据代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．

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