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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟提升培优卷（人教版）
第5单元 简易方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．5棵苹果树产苹果a千克，100棵苹果树产苹果（　　）千克．
A．100a B．100÷（a÷5） C．a÷5×100
2．挖一条长a米的水渠，每天挖25米，挖了b天，还剩下（　　）米．
A．a﹣25b B．（a﹣25）÷b C．25b﹣a
3．能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做（　　）
A．等式 B．方程 C．解方程 D．方程的解
4．方程0.4x＝36的解是x＝（　　）
A．9 B．90 C．0.9 D．900
5．比x多12，再扩大4倍是多少？用式子表示（　　）
A．x+12×4 B．（x+12）×4 C．4x+12 D．4x+12×4
6．下列说法正确的是（　　）
A．方程3x+4＝19的解是6 B．4x+b＜10是方程
C．等式一定是方程 D．方程一定是等式
7．长方形的周长是c米，宽是b米，长是（　　）米．
A．c﹣b B．c﹣2b C．c÷2﹣b
8．爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，表示妈妈明年岁数的式子是（　　）
A．a+3 B．a﹣3 C．a﹣3+1
9．一个电子车间计划今年生产电子元件4万个，实际每月生产x个，照这样计算，全年可多生产（　　）个．
A．40000+x B．40000+12x C．12x﹣40000 D．40000﹣x
10．公园里有x棵松树，柳树的棵数是松树的1.5倍．2.5x表示（　　）
A．柳树棵数 B．柳树比松树多的棵数 C．柳树和松树的总棵数
二．填空题（共12小题）
11．一堆煤有a吨，每车运b吨，运了5车后，还剩 　 　吨．
12．五年级有学生42名．女生有42﹣b名，这里的b表示 　 　．
13．动物园有金丝猴和长尾猴一共24只，长尾猴的只数是金丝猴的2倍，那么金丝猴有　 只，长尾猴有　 只．
14．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米．如果从甲袋倒出8千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重．原来甲袋比乙袋多 　 　千克．
15．在①3+x＝8 ②x+21＝30 ③17x ④5×18＝90 ⑤y÷6＝1.7 ⑥4x＞100中等式有：　 方程有：_______（填序号）
16．三年级有学生a人，四年级比三年级少12人，五年级比三年级多8人．表示四年级的人数为　 　，表示五年级的人数为　 　．
17．一个平行四边形的底是5cm，高是6cm，与它等底等高的三角形的面积是　 　．
18．一个梯形的面积是72平方厘米，高是8厘米，上底是6厘米，它的下底是　 　．
19．王明今年a岁，比李军小b岁，今年王明和李军共　 　岁．
20．如图：糖糖的体重是　 　千克；当x＝35时，糖糖的体重是　 　千克．
21．三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是 　 ，后一个数是 　 ，三数之和是 　 。
22．货车每小时行S千米，客车每小时行m千米，客车3小时和货车5小时一共行驶了 　 　千米．
三．判断题（共8小题）
23．2x＝0这个方程没有解．　 　．
24．x＝12是方程2x﹣40＝16的解．　 　
25．方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等．　 　．
26．x的5倍加上5，写成式子是5x+5，是方程．　 　．
27．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．　 　．
28．“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x﹣2． 　 　．
29．等式不一定是方程，方程一定是等式． 　 　．
30．甲数是a，是乙数的2倍，甲、乙两数的和是3a．　 　．
四．计算题（共1小题）
31．解方程。
7.8x﹣2.4x＝1.08 8x+2x＝31.4 2（x+1）＝6 3（x﹣4）＝6
五．解答题（共7小题）
32．甲、乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇．已知甲每小时比乙车慢15千米．乙车每小时行多少千米？
33．田径运动会上，参加跑步的人数是参加掷垒球人数的3倍，参加掷垒球的人数比参加跑步的人数少64人．参加跑步和参加掷垒球的运动员各多少人？
34．一辆客车和一辆货车同时从同一地点反向而行，4小时后相距400千米．已知客车每小时行驶58千米，货车每小时行驶多少千米？
35．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的5倍．如果从甲桶油倒24千克给乙桶，则两桶油同样重．原来甲、乙两桶油各重多少千克？
36．两座大楼门口相距300米，甲乙两人各从其中一座大楼门口出发，同时向相反的方向走去，7分钟后两人相距860米，甲分钟走37米，乙每分钟走多少米？
37．有两袋花生，甲袋花生的重量是乙袋的1.4倍．如果再往乙袋里装10千克花生，两袋就一样重了．原来乙袋有花生多少千克？
38．有甲、乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克．从甲桶中倒出多少千克油给乙桶，才能使甲桶里的油的重量等于乙桶里油的重量？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．C
【分析】用5棵苹果树的产量除以5计算出一棵苹果树的产量，再乘100就是100棵树的总产量．
【解答】解：a÷5×100＝20a（千克）．
答：100棵苹果树产苹果20a千克．
故选：C．
【点评】解题关键是找出数量关系，根据数量关系列式．
2．A
【分析】工作量＝工作效率×时间；还剩下的长度＝水渠的长度﹣b天挖了的长度，据此解答．
【解答】解：b天共挖了25b米，
还剩下（a﹣25b）米．
故选：A．
【点评】考查了用字母表示数，本题同时考查了工程问题，注意：工作量＝工作效率×时间．
3．D
【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程；解方程就是求出方程中未知数的值；使方程左右两边相等的未知数的值，叫做这个方程的解．据此解答．
【解答】解：能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
故选：D．
【点评】明确等式、方程、解方程、方程的解的概念，是解答此题的关键．
4．B
【分析】依据等式的性质，方程两边同时除以0.4求解．
【解答】解：0.4x＝36，
0.4x÷0.4＝36÷0.4，
x＝90，
故选：B．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力．
5．B
【分析】本题是一个用字母表示数的题．先用含字母的式子表示出比x多12的数是多少，进而表示出此数的4倍是多少．注意：列综合算式时加法先算要加上括号．
【解答】解：（x+12）×4．
故选：B。
【点评】解决此题关键是先用含字母的式子表示出比x多12的数，进而表示出它的4倍即可．
6．D
【分析】A.把x＝6代入方程，看左右两边是否相等即可判断；
B、C、D根据方程的概念：含有未知数的等式是方程。
【解答】解：A.当x＝6时，方程左边＝3×6+4＝22≠方程右边，所以方程3x+4＝19的解是6的说法错误；
B.4x+b＜10，不是等式，所以不是方程；
C.等式不一定是方程，但方程一定是等式，故等式一定是方程的说法错误；
D.方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式的说法正确。
故选：D。
【点评】熟练掌握方程的检验和方程的概念是解题的关键。
7．C
【分析】根据长方形的周长公式知道，长加宽的和的2倍是周长，那周长除以2就是长和宽的和，再根据宽是b米，由此即可求出长．
【解答】解：c÷2﹣b，
答：长是c÷2﹣b米，
故选：C．
【点评】此题主要考查了长方形的周长公式变形，即周长÷2＝长+宽，由此即可得出答案．
8．C
【分析】先用“a﹣3”求出妈妈今年的年龄，然后用妈妈今年的年龄加上1即可求出妈妈明年的年龄．
【解答】解：a﹣3+1＝a﹣2（岁）；
答：妈妈明年a﹣2岁；
故选：C．
【点评】此题考查了用字母表示数，求出妈妈今年的年龄，是解答此题的关键．
9．C
【分析】照这样计算，说明实际每月生产电子元件的个数是相同的，要求全年可多生产多少个，根据题意，用X×12先求出实际全年生产多少个，进而减去计划生产的个数得解．
【解答】解：一年有12个月
全年可多生产：12X﹣40000（个）．
故选：C．
【点评】解决此题关键是用含字母的式子表示出实际全年生产的个数，进而根据“两数比多少，大数减小数错不了”得解．
10．C
【分析】根据题干，有x棵松树，柳树的棵数是松树的1.5倍，则柳树是1.5x棵，那么松树和柳树一共有x+1.5x＝2.5x棵，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：有x棵松树，柳树的棵数是松树的1.5倍，则柳树是1.5x棵，
那么松树和柳树一共有x+1.5x＝2.5x（棵）
所以2.5x表示的是松树和柳树的总棵数．
故选：C．
【点评】解决此题关键是先用字母表示出松树的棵数，进一步表示出松树与柳树的棵数之和即可解答问题．
二．填空题（共12小题）
11．见试题解答内容
【分析】要求还剩下煤的吨数，根据题意，先求出5车运走了的吨数，进而用总吨数减去运走的吨数得解．
【解答】解：a﹣b×5＝a﹣5b（吨）．
故答案为：（a﹣5b）．
【点评】解决此题关键是根据“还剩的吨数＝煤的总吨数﹣运走的吨数”这个等量关系式解答．
12．见试题解答内容
【分析】根据某班学生的人数＝男生的人数+女生的人数，可得女生的人数＝某班学生的人数﹣男生的人数，所以这里的b表示男生的人数，据此解答即可．
【解答】解：某班有学生42名．女生有42﹣b名，这里的b表示男生的人数．
故答案为：男生的人数．
【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，要熟练掌握，注意弄清楚题中各个量之间的数量关系．
13．见试题解答内容
【分析】由题意可知，金丝猴和长尾猴一共24只，是金丝猴的（2+1）倍，由此用除法可求得金丝猴的数量，进而求得长尾猴的数量．
【解答】解：24÷（2+1）
＝24÷3
＝8（只）
24﹣8＝16（只）
答：金丝猴有8只，长尾猴有16只．
故答案为：8，16．
【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．
14．见试题解答内容
【分析】从甲袋倒出8千克装入乙袋，那么现在甲袋就有a﹣8千克，乙袋就有b+8千克，根据二者相等找出a、b之间的关系．
【解答】解：a﹣8＝b+8，
a﹣b＝16；
即原来甲比乙多16千克．
故答案为：16．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
15．见试题解答内容
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
【解答】解：等式有：①3+x＝8、②x+21＝30、④5×18＝90、⑤y÷6＝1.7；
方程有：①3+x＝8、②x+21＝30、⑤y÷6＝1.7．
故答案为：①，②，④，⑤；①，②，⑤．
【点评】此题考查等式与方程的区别．
16．见试题解答内容
【分析】（1）根据“四年级比三年级少12人”，知道四年级的人数＝三年级的人数﹣12，由此即可求出四年级的人数；
（2）根据“五年级比三年级多8人，”知道五年级的人数＝三年级的人数+8，由此即可求出五年级的人数．
【解答】解：（1）a﹣12（人），
（2）a+8（人），
故答案为：a﹣12；a+8．
【点评】把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式解答即可．
17．见试题解答内容
【分析】平行四边形的面积＝底×高，则三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，依此即可求解．
【解答】解：5×6÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
答：与它等底等高的三角形的面积是 15平方厘米．
故答案为：15平方厘米．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
18．见试题解答内容
【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，可知，先用梯形的面积乘上2，再除以高8，求出上底和下底的和，再减去上底，即可求出它的下底．
【解答】解：72×2÷8﹣6
＝144÷8﹣6
＝18﹣6
＝12（厘米）
答：它的下底是12厘米．
故答案为：12厘米．
【点评】本题考查了梯形面积公式的灵活运用．
19．见试题解答内容
【分析】根据“一个数比另一个数少几，求另一个数，用加法计算”求得李军的岁数，再加上王明的岁数即可得解．
【解答】解：a+b+a＝2a+b（岁）
答：今年王明和李军共（2a+b）岁．
故答案为：（2a+b）．
【点评】解答此题的关键是，把所给的字母看做已知数，再根据基本的数量关系解答即可．
20．见试题解答内容
【分析】（1）根据糖糖的表述得出：“糖糖的体重＝冰冰的体重×2+1.5”，由此求出糖糖的体重；
（2）把x＝35代入（1）的式子进行解答．
【解答】解：（1）2x+1.5（千克）
（2）把x＝35代入2x+1.5
＝2×35+1.5
＝70+1.5
＝71.5（千克）
故答案为：（2x+1.5），71.5．
【点评】解题关键是根据已知条件，得出数量关系，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
21．见试题解答内容
【分析】三个连续自然数，前一个数比中间一个数小1，后一个数比中间一个数大1，三数之和是中间数的3倍．
【解答】解：中间一个数是m，前一个数是 （m﹣1），后一个数是 （m+1），三数之和是 3m．
故答案为：（m﹣1），（m+1），3m．
【点评】考查了用字母表示数，本题关键是熟悉三个连续自然数之间的关系．
22．见试题解答内容
【分析】根据“速度×时间＝路程”分别计算出客车行驶的路程和货车行驶的路程，然后相加即可．
【解答】解：s×5+m×3＝5s+3m（千米）；
故答案为：（5s+3m）．
【点评】解答此类题目的关键是把字母看作一个数，代入式子中，进行解答即可．
三．判断题（共8小题）
23．见试题解答内容
【分析】依据等式的性质，方程两边同时除以2即可求解．
【解答】解：2x＝0，
2x÷2＝0÷2，
x＝0；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了方程的解的定义以及学生依据等式的性质解方程的能力．
24．见试题解答内容
【分析】依据等式的性质，方程两边同时加40，再同时除以2求解后，再判断即可．
【解答】解：2x﹣40＝16
2x﹣40+40＝16+40
2x＝56
2x÷2＝56÷2
x＝28，
故答案为：×．
【点评】解方程时要注意：（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐．
25．见试题解答内容
【分析】等式的性质是：在方程两边同时除以同一个不等于0的数，等式的两边仍然相等．据此解答．
【解答】解：根据以上分析知：等式的性质是：在方程两边同时除以同一个不等于0的数，等式的两边仍然相等．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了学生对等式性质的掌握情况．
26．见试题解答内容
【分析】根据题意，先求出x的5倍，再加上5即可，进而根据“含有未知数的等式，叫做方程”判断得解．
【解答】解：x的5倍加上5，写成式子是5x+5，5x+5只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程．
故答案为：×．
【点评】此题考查用字母表示数，也考查了方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
27．见试题解答内容
【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，据此判断即可．
【解答】解：因为方程的解的定义是使方程左右两边相等的未知数的值，因此，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题重点考查了方程的解的定义．
28．√
【分析】先求出x的2倍，即2x，然后根据题意减去2，据此判断即可．
【解答】解：2x﹣2；
故答案为：√．
【点评】此题属于用字母表示数以及求值的题目，做这个题的关键是找清数量关系．
29．√
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分．
【解答】解：等式不一定是方程，方程一定是等式的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
30．见试题解答内容
【分析】根据题意，甲数是a，是乙数的2倍，则a除以2等于乙数，即乙数等于a，用a加a进行计算，然后再判断即可．
【解答】解：甲数为a，乙数为a，
aa＝1a．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是根据甲、乙两数的关系确定乙数的大小，然后把两数相加后再判断即可．
四．计算题（共1小题）
31．x＝0.2，x＝3.14，x＝2，x＝6。
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以5.4求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以10求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时除以2，再两边同时减去1求解；
（4）根据等式的性质，方程两边同时除以3，再两边同时加上4求解。
【解答】解：（1）7.8x﹣2.4x＝1.08
5.4x＝1.08
5.4x÷5.4＝1.08÷5.4
x＝0.2
（2）8x+2x＝31.4
10x＝31.4
10x÷10＝31.4÷10
x＝3.14
（3）2（x+1）＝6
2（x+1）÷2＝6÷2
x+1＝3
x+1﹣1＝3﹣1
x＝2
（4）3（x﹣4）＝6
3（x﹣4）÷3＝6÷3
x﹣4＝2
x﹣4+4＝2+4
x＝6
【点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
五．解答题（共7小题）
32．见试题解答内容
【分析】根据题意，两车每小时的速度和为486÷3.6＝135（千米），然后根据和差问题的解法，解决问题．
【解答】解：（486÷3.6﹣15）÷2，
＝（135﹣15）÷2，
＝120÷2，
＝60（千米）；
60+15＝75（千米）；
答：乙车每小时行75千米．
【点评】先求出两车每小时的速度和，然后运用关系式：（和﹣差）÷2＝小数，解决问题．
33．见试题解答内容
【分析】我们运用方程解答较容易理解，设参加掷垒球人数是x，则参加跑步的人数是3x．根据“参加掷垒球的人数比参加跑步的人数少64人”列式解答即可．
【解答】解：设参加掷垒球人数是x，则参加跑步的人数是3x．
3x﹣x＝64
2x＝64
2x÷2＝64÷2
x＝32，
3x＝32×3＝96，
答：参加掷垒球的有32人，参加跑步的有96人．
【点评】本题考查了学生能否运用方程解决问题的能力，考查了学生的分析解决问题的能力．
34．见试题解答内容
【分析】4小时后相距400，则两车每小时共行400÷4千米，又已知客车每小时行驶58千米，则货车每小时行400÷4﹣58千米．
【解答】解：400÷4﹣58
＝100﹣58，
＝42（千米）．
答：货车每小时行42千米．
【点评】首先根据共行路程÷共行时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键．
35．见试题解答内容
【分析】设乙桶油质量为x千克，则甲桶油的质量为5x千克，根据甲桶油﹣24千克＝乙桶油+24千克列方程解答即可求得原来乙桶油重，再求原来甲桶油重即可．
【解答】解：设乙桶油质量为x千克，则甲桶油的质量为5x千克，
5x﹣24＝x+24
4x＝48
x＝12
12×5＝60（千克）
答：原来甲桶油重60千克，乙桶油重12千克．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据甲桶油﹣24千克＝乙桶油+24千克列方程．
36．见试题解答内容
【分析】因为甲乙两人各从其中一座大楼门口出发，同时向相反的方向走去，7分钟后两人相距860米，860米里面含有两座大楼门口相距的300米距离，所以我们用860米减去300米就是甲乙两人两人7分钟共同行驶的路程，然后运用“路程÷时间＝速度和，再用速度和减去甲的速度就是乙的速度”
【解答】解：（860﹣300）÷7﹣37，
＝560÷7﹣37，
＝80﹣37，
＝43（米）；
答：乙的速度是每分钟43米．
【点评】本题是一道行程问题，考查了学生对“总路程÷时间＝速度和，速度和﹣已知速度＝另一个速度”公式的理解运用情况．
37．见试题解答内容
【分析】根据题干，设原来乙袋有花生x千克，则甲袋花生的重量就是1.4x千克，再根据等量关系：甲袋花生的重量＝乙袋花生的重量+10千克，列出方程解决问题．
【解答】解：设原来乙袋有花生x千克，
1.4x＝x+10
0.4x＝10
x＝25
答：原来乙袋有花生25千克．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
38．见试题解答内容
【分析】先计算出两个桶里的油重量相等时是多少，即（45+24）÷2千克，进而用甲桶原来的重量减去现在的重量，即可得解．
【解答】解：45﹣（45+24）÷2
＝45﹣69÷2
＝45﹣34.5
＝10.5（千克）
答：从甲桶中倒出10.5千克油给乙桶，才能使甲桶里的油的重量等于乙桶里油的重量．
【点评】先计算出两个桶里的油重量相等时是多少，是解答本题的关键．
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