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2025—2026学年度上学期2025级
9月月考数学试卷——年级卷
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
3．集合满足，则集合的个数为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
4．已知，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
A．或 B．
C． D．
6．某校向1班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，有33人赞成B，且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为
A．15 B．18 C．21 D．24
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知，下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为8 B．的最小值为2
C．有最小值 D．有最大值4
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法不正确的是　　
A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为
B．方程的解集为
C．若，则
D．若正数满足，则
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则的最大值为4
B．若，则函数的最大值为
C．若，，，则的最大值为1
D．函数的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，，若集合，则的值为 .
13．命题“，都有不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是__________.
14．已知，则的最小值是 .当取最小值时，恒成立，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（本题满分13分）已知.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
16．（本题满分15分）设全集，集合，其中．
（1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围．
17．（本题满分15分）（1）解关于的不等式；
（2）若方程有两个正实数根，求的最小值.
18．（本题满分17分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．
（1）设AD长为米，总造价为S元，试建立S关于的函数关系式；
（2）问：当为何值时S最小，并求出这个S最小值.
19．（本题满分17分）对于四个正数，若满足，则称有序数对是的“下位序列”．
（1）对于3、4、8、10，有序数对(3,4)是(8,10)的“下位序列”吗？请简单说明理由；
（2）设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系；
（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值．高一上学期9月月考数学参考答案
一 DBCD ACAB 二 ABC BD BC
三 12． -1 13． 14． 1，
8．对于选项，，即，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为，A错误；对于选项，原式化为，故；，故；所以，当且仅当时等号成立，正确；对于选项，原式化为，故，当且仅当时等号成立，错误；对于D选项，，当且仅当时等号成立，故有最小值，D错误．故选：B
11． A：，当且仅当时取等号，即，当且仅当时取等号，因此的最小值为4，所以本选项说法不正确；B：因为，所以，，因为，当且仅当时取等号，当时取等号，所以所以，因此本选项正确；C：因为，，所以由，，当且仅当时取等号，因此本选项正确；
D：，当且仅当取等号，即，显然该方程无实根，因此上述不等式中等号不成立，即，没有最小值，因此本选项不正确，故选：BC
14．解：因为，即
所以，当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是
当取最小值时，有，，所以，
所以恒成立等价于，
令，则原问题转化为，
当时，，
所以，解得或，
所以m的取值范围是
故答案为1；
15．（1）．，，
有两实数根-2和4，此时,，解得
又
（2）
当时，无实数根，
即，解得；
当时，有两相等实数根，，则，符合题意；当时，有两相等实数根-4，，则，此时为，则，不合题意；当时有两实数根-2和4，此时，解得又
故综合上述， ．
16． （1），
“”是“”的必要而不充分条件，

，解得，
即实数的取值范围为；
（2）若命题“，使得”是假命题，则，
，或，
①当时，，解得，
②当时，则，无解，
17．（1），
当，即时， ， 当，即时，无解，
当，即时， ，
综上可知：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
（2）方程有两个正实数根，
即有两个正实数根
故，解得，
所以
令，则，故
当且仅当即时取得等号，故的最小值为6.
18．（1）由题意可得，，且，则，
则
（2）由（1）可知，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，当米时，元.
19.【答案】解：，是的“下位序列“；
是的“下位序列”，
，b，c，d均为正数，
故，即，，同理，
综上所述，；
由已知得
，n，k为整数，
，
，
该式对集合内的每一个 的每个正整数m都成立，
，
正整数n的最小值为

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