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2025-2026学年度第一学期第一次检测考试试题
九年级 数学
一、单选题（每小题3分，共30分）
下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A. B.
C. D.
下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A. 5cm，6cm，7cm，8cm B. 3cm，6cm，2cm，5cm
C. 12cm，8cm，15cm，10cm D. 2cm，4cm，6cm，8cm
用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
若，则的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 1
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
下列说法正确的是（ ）
A. 所有矩形都相似 B. 所有等腰三角形都相似
C. 角相等的四边形都相似 D. 等边三角形都相似
“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
填空题（每小题4分，共24分）
11.一元二次方程的二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____.
12.若的值为零，则x的值为____.
13.若与最简二次根式是同类二次根式，则____.
14.如图，直线，直线AC和DF被，，所截，如果，，，那么DE的长是______.
15.已知是方程的一个根，则，另一个根为______.
16.关于x的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若n是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是_______．（写出所有正确说法的序号）
解答题（共6小题46分）
17.（6分）解方程：
（1）； （2）；
18.（8分）计算：（1）；
（2）；
19.（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
若该方程的两个实数根，满足，求m的值．
20.（8分）已知一元二次方程的两个根分别为，，不解方程，求下列各式的值：
（1）； （2）．
21.（8）已知，且，求的值．
22.（8分）已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“” “”填空：____0，____0．
（2）化简：．
解答题（共5小题50分）
23.（10分）新考法．
求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）的解法是错误的，错误的原因是_____________；
求代数式的值，其中．
24.（10分）根据平方差公式：，由此得到，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式，第2式，第3式，
第4式．…
（1）根据规律填空：第5式____；
（2）若，求n的值；
25.（10分）昆明湖中学提醒学生，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，设售价在40元/个的基础上涨价x元．
（1）用含有x的代数式表示月销售量y；
（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
26.（10分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
（1）____米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到270平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
27.（10分）阅读与思考
配方法
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：
①用配方法因式分解：
原式
②求的最小值．
解：
先求出的最小值
；
由于是非负数，所以，可得到．即的最小值为2．
进而的最小值为4．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：____；
（2）用配方法因式分解：；
（3）当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值．2025—2026学年度第一学期第一次检测考试试题
九年级数学
答案
D
B
A
C
D
C
B
D
A
B
；；
；
①②④
(1) ， (2) ，
(1) (2)
(1) 证明见解析 (2)
(1) (2)
(1) ； (2) 3-b
(1) 小亮；小亮在化简时，没有考虑时的正负，错误地认为 (2)
(1) (2)
(1) (2) 元/个
(1) (2) 米 (3) 不可能，理由见解析
(1) (2) (3) 当时，有最大值.

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